第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一

第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·福建高二学业考试）已知直线：，：，若，则实数（）A．－2 B．－1 C．0 D．12．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线与互相垂直，则的值是（）.A．-0.25 B．1 C．-1 D．1或-13．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线（）过定点，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．（2020·广东高二期末）设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件,5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y＝与直线y＝k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．（1，+∞） D．（1，3]6．（2020·浙江柯城。衢州二中高三其他）已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）A．4 B． C． D．7．（2020·广东高一期末）若两平行直线与之间的距离是，则m+n＝（）A．0 B．1 C． D．8．（2020·北京市第五中学高三其他）过直线y＝x上的一点作圆的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y＝x对称时，它们之间的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）圆和圆的交点为A，B，则有（）A．公共弦AB所在直线方程为B．线段AB中垂线方程为C．公共弦AB的长为D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为10．（2020·江苏徐州.高一期末）已知直线，则下列说法正确的是（）A．若，则m=-1或m=3 B．若，则m=3C．若，则 D．若，则11．（2020·江苏扬州.高一期末）已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（）A． B． C． D．12．（2020·江苏省江阴高级中学高一期中）下列说法正确的是（）A．直线必过定点B．直线在轴上的截距为C．直线的倾斜角为60°D．过点且垂直于直线的直线方程为第II卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13．（2020·湖南张家界。高一期末）圆的圆心为，且圆与直线相切，则圆的方程为_________________.14．（2020·勃利县高级中学高一期末）经过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为_____.15．（2020·包头市田家炳中学高二期中）在圆内，过点的最短弦的弦长为_____；16．（2019·浙江拱墅。杭州四中高二期中）圆与圆内切，则的值为______.四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．（2020·福建高二学业考试）已知圆的方程为．（1）写出圆心的坐标与半径长；（2）若直线过点，试判断与圆的位置关系，并说明理由．18．（2020·勃利县高级中学高一期末）已知圆C：（x+2）2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.19．（2020·民勤县第一中学高一期末（理））已知圆和直线.（1）证明：不论为何实数，直线都与圆相交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程；（3）已知点P（）在圆C上，求的最大值.20．（2020·广东高一期末）在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．（1）求圆C的方程；（2）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；（3）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．21．（2020·武汉市新洲区第一中学高一月考）已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为1.（1）求圆C的标准方程；（2）是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.22．（2020·江苏淮安。高一期末）平面直角坐标系中，已知点，圆与x轴的正半轴的交于点Q．（1）若过点P的直线与圆O相切，求直线的方程；（2）若过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B．①设线段的中点为M，求点M纵坐标的最小值；②设直线，的斜率分别是，，问：是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由．第二章直线和圆的方程章末测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·福建高二学业考试）已知直线：，：，若，则实数（）A．－2 B．－1 C．0 D．1【答案】D【解析】已知直线：，：，因为，所以故选：D2．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线与互相垂直，则的值是（）.A．-0.25 B．1 C．-1 D．1或-1【答案】D【解析】当时，，此时，，显然两直线垂直，当时，此时，，显然两直线不垂直，当且时，因为，所以，解得：，综上可知：或.故选D.3．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线（）过定点，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据直线得，故直线过定点为直线和的交点，联立方程得，解得，所以定点的坐标为.故选：B.4．（2020·广东高二期末）设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件,【答案】C【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则,且解得故选5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y＝与直线y＝k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．（1，+∞） D．（1，3]【答案】A【解析】作出曲线y＝的图像，直线y＝k（x﹣2）+4恒过定点，当直线与曲线相切时，原点到直线的距离等于，，解得，由图可知，，故选：A6．（2020·浙江柯城。衢州二中高三其他）已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）A．4 B． C． D．【答案】C【解析】因为表示圆，所以，解得，因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，即，解得，此时，因为，在递增，所以的最大值.故选：C7．（2020·广东高一期末）若两平行直线与之间的距离是，则m+n＝（）A．0 B．1 C． D．【答案】A【解析】由直线与平行可得即，则直线与的距离为，所以，解得或（舍去），所以.故选：A.8．（2020·北京市第五中学高三其他）过直线y＝x上的一点作圆的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y＝x对称时，它们之间的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【解析】如图所示，过圆心作垂直直线于点，直线分别与圆相切，切点分别为，根据几何知识可知，直线也关于直线对称，所以直线的夹角为（或其补角）．在中，，，所以，而为锐角，即有，．故选：C．二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）圆和圆的交点为A，B，则有（）A．公共弦AB所在直线方程为B．线段AB中垂线方程为C．公共弦AB的长为D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为【答案】ABD【解析】对于A，由圆与圆的交点为A，B，两式作差可得，即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；对于B，圆的圆心为，，则线段AB中垂线斜率为，即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；对于C，圆，圆心到的距离为，半径所以，故C不正确；对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为，半径，即P到直线AB距离的最大值为，故D正确.故选：ABD10．（2020·江苏徐州.高一期末）已知直线，则下列说法正确的是（）A．若，则m=-1或m=3 B．若，则m=3C．若，则 D．若，则【答案】BD【解析】直线，则，解得或，但时，两直线方程分别为，即，两直线重合，只有时两直线平行，A错，B正确；，则，，C错，D正确．故选：BD．11．（2020·江苏扬州.高一期末）已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】圆的标准方程为：，故.又因为弦的中点为，故点在圆内，所以即.综上，.故选：AB.12．（2020·江苏省江阴高级中学高一期中）下列说法正确的是（）A．直线必过定点B．直线在轴上的截距为C．直线的倾斜角为60°D．过点且垂直于直线的直线方程为【答案】ABD【解析】可化为，则直线必过定点，故A正确；令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误；设过点且垂直于直线的直线的斜率为因为直线的斜率为，所以，解得则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确；故选：ABD第II卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13．（2020·湖南张家界。高一期末）圆的圆心为，且圆与直线相切，则圆的方程为_________________.【答案】【解析】圆的圆心为，与直线相切，圆心到直线的距离等于半径，即，圆的方程为．故答案为：．14．（2020·勃利县高级中学高一期末）经过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为_____.【答案】x+2y﹣4＝0；【解析】由题意可知，直线的斜率一定存在，故设直线方程y﹣1＝k（x﹣2），k＜0，令x＝0可得，y＝1﹣2k，令y＝0可得x＝2﹣，则＝，当且仅当﹣4k＝﹣即k＝﹣时取等号，此时直线方程y﹣1＝﹣（x﹣2）,即x+2y﹣4＝0．故答案为：x+2y﹣4＝0．15．（2020·包头市田家炳中学高二期中）在圆内，过点的最短弦的弦长为_____；【答案】【解析】圆化简得：，点在圆内部，记圆心为，根据几何性质知过且与垂直的弦最短，，由垂径定理得弦长为.故答案为：16．（2019·浙江拱墅。杭州四中高二期中）圆与圆内切，则的值为______.【答案】或【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以两圆的圆心距，又因为两圆内切，有，解得或.故答案为：或.四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．（2020·福建高二学业考试）已知圆的方程为．（1）写出圆心的坐标与半径长；（2）若直线过点，试判断与圆的位置关系，并说明理由．【答案】（1）圆心的坐标为，半径长；（2）相交，理由见解析．【解析】（1）圆心的坐标为，半径长．（2）当直线垂直于轴时，直线方程为，与圆有2个交点；当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，将代入整理，得，因为，且恒成立，所以直线与圆相交．综上所述，直线与圆相交．18．（2020·勃利县高级中学高一期末）已知圆C：（x+2）2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.【答案】（1）相交，理由见解析；（2）【解析】（1）直线：，也即，故直线恒过定点，又，故点在圆内，此时直线一定与圆相交.（2）设点，当直线斜率存在时，，又，，即，化简可得：；当直线斜率不存在时，显然中点的坐标为也满足上述方程.故点的轨迹方程为：.19．（2020·民勤县第一中学高一期末（理））已知圆和直线.（1）证明：不论为何实数，直线都与圆相交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程；（3）已知点P（）在圆C上，求的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）因为所以令解得所以直线过定点.而，即点在圆内部.所以直线与恒交于两点.（2）.过圆心与点的直线的方程为，被圆截得的弦长最小时，直线必与直线垂直，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即.（3）因为，表示圆上的点到的距离的平方，因为圆心到原点的距离所以20．（2020·广东高一期末）在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．（1）求圆C的方程；（2）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；（3）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）∵直线与圆C相切，且圆心C的坐标为，∴圆C的半径，则圆C的方程为；（2）∵直线y＝kx+2与圆C没有公共点，∴点到直线的距离，解得，∴k的取值范围为；（3）联立，得，由，解得，设，则，∵，∴，即，∴，解得，符合题意，∴．21．（2020·武汉市新洲区第一中学高一月考）已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为1.（1）求圆C的标准方程；（2）是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在，或.【解析】（1）将圆C化为标准方程，得∴圆心C（），半径由已知得或又C在第四象限，∴∴圆C的标准方程为（2）当直线过原点时，l斜率存在，则设，则此时直线方程为；当直线不过原点时，设，则解得，此时直线方程为：或综上，所求直线的方程为：或22．（2020·江苏淮安。高一期末）平面直角坐标系中，已知点，圆与x轴的正半轴的交于点Q．（1）若过点P的直线与圆O相切，求直线的方程；（2）若过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B．①设线段的中点为M，求点M纵坐标的最小值；②设直线，的斜率