人教版八年级下册数学期末试卷(提升篇)(Word版含解析)

人教版八年级下册数学期末试卷（提升篇）（Word版含解析）一、选择题1．要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．42．下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是（）．A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，， D．2，3，43．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF4．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（）A．9 B．6.67 C．9.1 D．6.745．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为（）A．3 B．2 C．8 D．107．如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，﹣） B．（0，） C．（0，3） D．（0，4）二、填空题9．函数中x的取值范围是______．10．如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为边、的中点，连接，若，，则菱形的面积为______．11．已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和3，则斜边长为________．12．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上，则△ABC的中线BD的长为_______．13．已知一次函数y＝kx﹣b，当自变量x的取值范围是1≤x≤3时，对应的因变量y的取值范围是5≤y≤10，那么k﹣b的值为_______．14．如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________．15．如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为__________．16．如图，中，//轴，．点A的坐标为，点D的坐标为，点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为______．三、解答题17．计算：（1）（2）18．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？19．如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．（2）在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．（3）在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．20．如图，的对角线，相交于点，且，，．求证：是菱形．21．如果记，并且表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时的值，即；…（1）计算下列各式的值：__________.__________.（2）当为正整数时，猜想的结果并说明理由；（3）求的值.22．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过160元的按原价计费，超过160元后的部分打7折．设（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示应支付金额．（1）分别就两家书店的优惠方式，写出、关于的函数解析式；．（2）“世界读书日”这一天，当购书费用超过160元时如何选择这两家书店去购书更省钱?23．问题发现：（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A位于CB延长线上时，线段AC的长可取得最大值，则最大值为（用含a，b的式子表示）；尝试应用：（2）如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，M、N分别为AB、AD的中点，连接MN、CE．AD＝5，AC＝3．①请写出MN与CE的数量关系，并说明理由．②直接写出MN的最大值．（3）如图3所示，△ABC为等边三角形，DA＝6，DB＝10，∠ADB＝60°，M、N分别为BC、BD的中点，求MN长．（4）若在第（3）中将“∠ADB＝60°”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN的取值范围．24．如图1，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点．（1）求点的坐标；（2）如图2，直线交轴负半轴于点，且，为线段上一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，为延长线上一点，且，在线段上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．26．如图，平行四边形ABCD中，连接对角线BD，∠ABD＝30°，E为平行四边形外部一点，连接AE、BE、DE，若AE＝BE，∠DAE＝60°．（1）如图1，若∠C＝45°，BC＝2，求AB的长；（2）求证：DE＝BC；（3）如图2，若∠BCD＝15°，连接CE，延长CB与DE交于点F，连接AF，直接写出（）2的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答．【详解】解：∵，∴，观察只有D选项符合，故选：D．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．2．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件可以得到，对选项判断即可求出解．【详解】解：∵D，E分别是AB，BC的中点∴，A：根据∠B＝∠F得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；B：∠B＝∠BCF，∴，∴四边形ADFC为平行四边形，选项符合题意；C：根据AC＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；D：根据AD＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；故答案为B．【点睛】此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：该班平均得分=9.1（分），故选：C．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．A解析：A【分析】①由菱形的判定定理即可判断；②由矩形的判定定理，即可判断；③若四边形EFGH是平行四边形，与AC、BD是否互相平分无任何关系；④根据中位线性质解题．【详解】解：由题意得：四边形EFGH平行四边形，①若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，故①错误；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②错误；③若四边形EFGH是平行四边形，不能判定AC、BD是否互相平分，故③错误；④点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等,故④正确．故选：A．【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形等特殊四边形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】先根据折叠性质可证四边形为正方形，，然后根据可得到的值，最后根据勾股定理即可求出的长．【详解】∵，，∴四边形为矩形．∵，∴四边形为正方形，∴，∴，∴在中，．故选：．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形和正方形的判定及性质，根据正方形的判定证明四边形是正方形是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】由题意得出图①中，BE=a，图②中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案．【详解】解：∵BC=4a，∴图①中，BE=a，图②中，BE=a，∴小直角三角形的斜边长为，∴图③中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2×a=a；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．8．B解析：B【分析】设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，则DB＝5﹣4＝1，BC＝3﹣n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．【详解】解：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y＝﹣x+3，当x＝0，得y＝3；当y＝0，x＝4，∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，∴DA＝OA＝4，∴DB＝5﹣4＝1，在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，∴点C的坐标为（0，）．故选：B．【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．二、填空题9．x＞﹣2且x≠1．【解析】【分析】从二次根式，分式，零指数幂三个角度去思考求解即可．【详解】由题意得，x+2＞0，且x﹣1≠0，解得x＞﹣2且x≠1，所以x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．故答案为：x＞﹣2且x≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，熟练上述基本条件是解题的关键．10．A解析：【解析】【分析】根据MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的性质求解．【详解】解：∵M、N是AB和BC的中点，即MN是△ABC的中位线，∴AC=2MN=2，∵，所以菱形的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的AC的长是关键．11．【解析】【分析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和3，∴斜边==，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．12．A解析：【分析】首先根据勾股定理求得AB，BC，AC的长度，然后由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，则根据直角三角形斜边上中线的性质求解即可．【详解】解：如图，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝42+32＝25．∴AB2+BC2＝AC2．∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°．∵BD是斜边AC上的中线，∴BD＝AC＝＝．故答案是：．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的斜边的中线的性质，用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．13．5或10【分析】本题分情况讨论①k＞0时，x=1时对应y=5；②k＞0时，x=1时对应y=10．【详解】解：①k＞0时，由题意得：x=1时，y=5，∴k-b=5；②k＜0时，由题意得：x=1时，y=10，∴k-b=10；综上，k-b的值为5或10．故答案为：5或10．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．14．A解析：【分析】结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵AE垂直平分OB于点E，∴AO=AB=4，∴AO=OB=AB=4，∴BD=8，在Rt△ABD中,AD==.故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.15．(2，0)或（5，0）【分析】先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据△ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标．【详解】与轴交解析：(2，0)或（5，0）【分析】先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据△ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标．【详解】与轴交于点，∴y=0，x=-1，∴A(-1，0)，直线与直线交于点，，解得，∴B（2，3），当点C为直角顶点时，∴BC⊥AC，∴BC∥y轴，B、C横坐标相同，C（2，0），当点B为直角顶点时，∴BC⊥AB，，k=1，∴∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=，AC==6，AO=1，CO=AC-AO=5，C（5，0），C点坐标为（2，0）或（5，0）．故答案为：（2，0）或（5，0）．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键．16．，或，【分析】先求出直线的解析式为，则可求，设，则，可求，，分两种情况讨论：当在轴负半轴时，由折叠可知，在△中，由勾股定理可求，在△中，，，可求，所以，解得，则，；当在轴正半轴时，同理可得，，解解析：，或，【分析】先求出直线的解析式为，则可求，设，则，可求，，分两种情况讨论：当在轴负半轴时，由折叠可知，在△中，由勾股定理可求，在△中，，，可求，所以，解得，则，；当在轴正半轴时，同理可得，，解得，求得，．【详解】解：设的直线解析式为，将，代入可得，，解得，，，点是边上，轴，设，轴，，，，当在轴负半轴时，如图，由折叠可知，，，在△中，，在△中，，，，，解得，，；当在轴正半轴时，如图，同理可得，，解得，，；综上所述：点坐标为，或，，故答案为，或，．【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质、平面上点的坐标特点、并灵活应用勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）0【分析】（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可；（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可．【详解】（1）原式，，；（2）原式，，．解析：（1）；（2）0【分析】（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可；（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可．【详解】（1）原式，，；（2）原式，，．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关运算法则进行求解．18．（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC解析：（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，∴AC＝=（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，∴A′C＝AC−A′A＝2.4−0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2＋B′C2＝A′B′2，∴1.52＋B′C2＝2.52，∴B′C＝2（m），∴BB′＝CB′−BC＝2−0.7＝1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．【点睛】此题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x,根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x,根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB=为腰的等腰△ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD．（3）以AB=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不同即可．【详解】解：（1）∵根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x,根据勾股定理，解得,横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC；（2）以AB=为腰的等腰△ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD；（3）以AB=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．20．见解析【分析】根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证．【详解】，，，，，，是，，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理解析：见解析【分析】根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证．【详解】，，，，，，是，，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定定理，勾股定理证得为是解题的关键．21．（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.【详解】解：（1）；.（2）猜想的结果为1.证明：（3）【点睛】本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.22．（1）；当x≤160，y乙=x，当x＞160时，；（2）当时，选择甲书店购书更省钱；当时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．【分析】（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可解析：（1）；当x≤160，y乙=x，当x＞160时，；（2）当时，选择甲书店购书更省钱；当时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．【分析】（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可得函数关系式；（2）求出两书店所需费用相同时的书本标价，从而可以判断哪家书店省钱．【详解】解：（1），当x≤160，y乙=x,当x＞160时，y乙=160+0.7（x-160）=0.7x+48即（2）解：∵当时，即，解得当时，即0.8x=0.7x+48，解得；当时，即0.8x＜0.7x+48，解得所以当，去乙书店购书更省钱；当，两家书店购书省钱一样；当，去甲书店购书更省钱．【点睛】本题考查了一次函数在实际生活中的应用，关键是正确找出题中的等量关系，分情况讨论即可．23．（1）a+b；（2）①EC＝2MN，见解析；②MN的最大值为4；（3）MN＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大．（2）①结论：．连接，再利用全等三角形的性质证明，解析：（1）a+b；（2）①EC＝2MN，见解析；②MN的最大值为4；（3）MN＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大．（2）①结论：．连接，再利用全等三角形的性质证明，再利用三角形的中位线定理，可得结论．②根据，求出，，可得结论．（3）如图3中，以为边向左作等边，连接，，过点作交的延长线于．证明，，求出可得结论．（4）由（3）可知，，求出的取值范围，可得结论．【详解】解：（1），，，的最大值为，故答案为：．（2）①结论：．理由：连接．，，在和中，，，，，，，．②，，，，，，，的最大值为4．（3）如图3中，以为边向左作等边，连接，，过点作交的延长线于．，都是等边三角形，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，．（4）由（3）可知，，，，．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）由于交轴于点，解方程于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，得点，设直线解析式为，解解析式为，在直线上，设，即可得到结论；（3）过作于，，由解析：（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）由于交轴于点，解方程于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，得点，设直线解析式为，解解析式为，在直线上，设，即可得到结论；（3）过作于，，由全等三角形的性质得，，过点作于，过点作推出四边形是矩形，可设，根据全等三角形的性质得到，，得根据在直上，，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）交轴于点，，，∴直线解析式为，令，，，（2），，，，，，，∴点，设直线解析式为，，，∴直线解析式为，在直线上，∴可设点，轴，且点在上，，，（3）过点作于，，轴，，，，，，，过点作于，过点作于点，，∴四边形是矩形，，可设，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，即，在直线上，，，，．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，【分析】（1）根据勾股定理计算BC的长度,（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,（3）有四种情况，作辅解析：（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，【分析】（1）根据勾股定理计算BC的长度,（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.【详解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=,（2）正确．如图所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰三角形．∵AC⊥BD．∴AC垂直平分BD．∴BC=CD∴CD=AB=AD=BC∴四边形ABCD是菱形．（3）存在四种情况，如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F，则,∵EP是AB的垂直平分线，∴,∴四边形AEFC是矩形，在中，,∴,∵∴∴如图4，四边形ABPC是“准等边四边形”,∵,∴是等边三角形，∴;如图5，四边形ABPC是“准等边四边形”,∵,PE是AB的垂直平分线，∴E是AB的中点，∴,∴∴如图6，四边形ABP