数学人教A版（2019）必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 课件

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定学习目标1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量对存在量词命题进行否定;2.正确理解含有一个量词的命题与它们的否定在真假上的关系，正确地判断含有一个量词的命题的否定的真假.；3.核心素养：逻辑推理、数学运算.1.全称量词及全称量词命题2.存在量词及存在量词命题

要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假.

要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个存在量词命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假.回顾旧知56是7的倍数56不是7的倍数空集是{1,2}的子集空集不是{1,2}的子集所有的平行四边形是矩形有的平行四边形不是矩形

问题1以上命题有何关系？

对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。一、新知导入老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志1.命题的否定一般地,将一个命题结论换成原来结论的反面,就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如,“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假.二、探究新知“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定为“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志问题2你能写出下列命题的否定吗？（1）本教室内所有学生都是男生；（2）对顶角相等；本教室内并非所有学生都是男生本教室内存在学生不是男生→（所有）对顶角都相等并非所有对顶角都相等存在一组对顶角不相等1、命题的否定二、研讨新知老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志（2）写命题的否定时，如何对关键词进行否定？常见的关键词的否定原词否定词等于不等于大于不大于小于不小于是不是都是不都是1、命题的否定二、研讨新知原词否定词至多一个至少两个至少一个一个也没有任意某个所有的某些

老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志课堂练习1.写出下列命题的否定：（1）；（2）任意奇数的平方还是奇数；（3）每个平行四边形都是中心对称图形.解：（1）该命题的否定:；（2）该命题的否定：存在一个奇数，它的平方不是奇数；（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形.1、命题的否定二、研讨新知老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志写出下列命题的否定:(1)存在一个实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R,x2-2x+3=0.;探究那么，它们与原命题在形式上又有什么变化?老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志例3

写出下列全称量词命题的否定:(1)所有能被3整除的整数都是奇数;(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;(3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3.学以致用老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志2写出下列命题的否定,并判断其真假（1）任意实数x,都是方程3x-5=0的根;（2）∀x∈R,x²>0;

（3）∃x∈R,x²=1;（4）∃x∈R,是方程x²-3x+2=0的根.老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志

B

D老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志存在量词命题否定的规律：存在量词命题的否定是全称量词命题.老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志

难点：含量词的命题真假求参

注意讨论空集老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志练一练B老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志解析老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志

总结

一般来说,对含有一个量词的全称量词命题进行否定,我们只需把"所有的""任意一个"等全称量词,变成"并非所有的""并非任意一个"等短语即可.

也就是说,假定全称量词命题为"∀x∈M,p(x)",则它的否定为"并非∀x∈M,p(x)",也就是"∃x∈M,p(x)不成立".通常,用符号"¬p(x)"表示"p(x)不成立"老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志四、小结含有一个量词的命题的否定结论：全称量词命题的否定是存在量词命题

存在量词命题的否定是全称量词命题全称量词命题p:∀x∈M

,p(x)，它的否定ㄱp