bpsk功率谱的新推导

bpsk功率谱的新推导

0带在谱并不重叠调解带宽是分析通信系统性能的重要指标，对功率谱密度的分析尤为重要。对BPSK调制信号的谱分析,长期以来都是按照其基带谱的频谱搬移后计算得到的。其假设条件就是基带在谱移至载频后不能重叠,即要求载频足够高,一旦高载频的条件不满足,现行的BPSK功率谱公式就不成立了。本文提出直接用N个周期正弦波和相应的反相正弦波分别表示+1和-1信号,而不考虑基带脉冲信号。高速高效调制EBPSK(extendedbinaryphaseshiftkeying)信号就是基于这一思想提出的,而BPSK可以看成EBPSK的一个特例。这种情况下推导的BPSK谱公式就不受高载频的约束,也是对传统基带调制和载波调制在分析方法上的一个统一。本文提出了新的载波调制思想,并给出了仿真分析。1an的统计特性BPSK就是根据数字基带信号的两个电平,使载波相位在两个不同的数值之间切换的一种相位调制方法。BPSK信号一般可以表示为e0(t)=[∑nang(t-nΤS)]cosωct=s(t)cosωct(1)e0(t)=[∑nang(t−nTS)]cosωct=s(t)cosωct(1)其中g(t)是脉宽为TS的单个矩形脉冲,而an的统计特性为an={+1‚概率为Ρ-1‚概率为(1-Ρ)即在某一码元持续时间Ts内观察时,有e0(t)={cosωct‚概率为Ρ-cosωct‚概率为(1-Ρ)即发送二进制符号0时(an取+1),e0(t)取0相位;发送二进制符号1时(an取-1),e0(t)取π相位,如图1所示。2双极性波形基础ts设BPSK调制信号e0(t)和基带信号s(t)的功率谱密度分别为PE(f)和PS(f),它们的关系为ΡE(f)=14[ΡS(f+fc)+ΡS(f-fc)](2)这里已假设PS(f+fc)与PS(f-fc)在频率轴上没有重叠,即要求有足够高的载频或者说符号周期TS要远大于载波周期Tc。由于s(t)=∑nang(t-nΤS)为双极性矩形基带信号,故式(2)可写为ΡE(f)=fSΡ(1-Ρ)[|G(f+fc)|2+|G(f-fc)|2]+14f2S(1-2Ρ)2|G(0)|2[δ(f+fc)+δ(f-fc)](3)其中δ(f)为单位冲激函数。本文假设双极性基带信号的“1”和“0”等概率P出现(即P=1/2),则上式变为ΡE(f)=fS4[|G(f+fc)|2+|G(f-fc)|2](4)又因为G(f)为脉冲g(t)的频谱G(f)=ΤS|sinπfΤSπfΤS|(5)故BPSK信号的功率谱密度最终可以写为ΡE(f)=Τs4[|sinπ(f+fc)ΤSπ(f+fc)ΤS|2+|sinπ(f-fc)ΤSπ(f-fc)ΤS|2](6)此功率谱Ps(f)与PE(f)如图2所示。3mbk功率谱的证明在讨论基带信号的频谱特性时,若设g1(t)=-g2(t)=g(t),且P=1/2,则该随机基带序列的功率谱密度为但值得指出的是,以上分析中因对g1(t)及g2(t)的波形没有加以限制,即使它们不是基带波形,而是数字调制波形也能适用。这一点在相关文献中已指出。因而在讨论BPSK功率谱的时候,我们可以从这个新的角度来考虑。假设即直接考虑g(t)为N个载波周期的正弦波,而不是先考虑方波再乘以余弦进行调制,其中TS=NTc。则g(t)的频谱G(f)为G(f)=∫ΤS0sin(2πfct)e-j2πfdt=12π⋅fcf2c-f2⋅(1-e-j2πfΤS)(9)将上式代入式(7),即可得BPSK信号的功率谱密度为ΡS(f)=fS|12π⋅fcf2c-f2⋅(1-e-j2πfΤS)|2=1ΤSπ2⋅f2c(f2c-f2)2⋅sin2πfΤS(10)显然,这种新的思路不考虑基带脉冲信号而直接进行载波调制,即直接用N个周期的正弦波和相应的反相正弦波分别来表示+1和-1信号,从而功率谱表达式的推导就不受高载频约束的限制。EBPSK调制就是基于载波调制的思想提出的,其功率谱已有详细推导。BPSK可看成EBPSK的一个特例,因而其功率谱也可以由此得到,其结果与式(10)完全一致。4功率谱公式的改进为了进一步阐述并验证这种载波调制思想的正确性,下面给出两个仿真实例。[仿真1TS≫Tc或者载频很高的情况,此时传统约束满足条件。取fc=4kHz,TS=100Tc,其理论和实际的功率谱如图3。[仿真2TS≈Tc或者低载频情况,此时传统的约束条件不满足。仿真中取fc=4kHz,TS=Tc,其理论和实际的功率谱如图4。显然,根据上述仿真结果可以看出,在高载频即TS≫Tc的情况下,新旧公式计算的理论谱均与实际的BPSK信号功率谱吻合很好(图3);而在载频很低即TS≈Tc的情况下,本文公式与实际的信号谱相吻合,而根据传统公式计算所得的功率谱则有一定的偏差(图4)。这是因为该公式推导过程中本身就有一定的限制条件和近似性,此时该条件是不满足的,因而就存在可察觉的近似误差。本文所提出的直接载波调制的功率谱分析思想是:不考虑基带脉冲,而是直接对码元进行载波调制,从而避免了基带频谱搬移中的频谱混叠,避免了对于高载频的要求。仿真实验也表明了新的功率谱公式的正确性。事实上,这一结论可以推广用于分析所有的传统数字调制方式,如ASK,FSK等。5关键条件:充分实现载荷功率谱的准确格式本文以BPSK为例,统一了传统基带调制和载波调制的功率谱分析方法,给出了不受载频限制的载波功