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文档简介
2023年四川省内江市高职录取数学摸底卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.若抛物线y²=2px(p>0)的准线与圆(x-3)²+y²=16相切,则p的值为()
A.1/2B.1C.2D.4
2.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,则x的值为()
A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1
3.“x>0”是“x≠0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下列抽样方法中,最合理的抽样方法是()
A.简单随机抽样B.简单随机抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
5.设lg2=m,lg3=n,则lg12可表示为()
A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²
6.已知y=f(x)是奇函数,f(2)=5,则f(-2)=()
A.0B.5C.-5D.无法判断
7.要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=-sin2x的图象沿x轴()
A.向右平移Π/4个单位B.向左平移Π/4个单位C.向右平移Π/8个单位D.向左平移Π/8个单位
8.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=()
A.12B.9C.±2√3D.±3
9.已知A(1,1),B(-1,0),C(3,-1)三点,则向量AB*向量AC=()
A.-6B.-2C.2D.3
10.已知集合A={2,3,4},B={3,4,5},则A∩B()
A.{2,5}B.{2,3,4,5}C.{3,4}D.{3,5}
11.已知点A(-2,2),B(1,5),则线段AB的中点坐标为()
A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)
12.向量a=(1,0)和向量b=(1,√3)的夹角为()
A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3
13.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()
A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π
14.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切,则a=()
A.2√2B.2C.3D.4
15.现有3000棵树,其中400棵松树,现在抽取150树做样本其中抽取松树的棵数为()
A.15B.20C.25D.30
16.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是()
A.y=x-3B.y=-x²C.y=3xD.y=2/x
17.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球,从中摸出2个球,则2个球全是白球的概率是()
A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2
18.倾斜角为60°,且在y轴上截距为−3的直线方程是()
A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0
19.若直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+1=0平行,则l的方程是().
A.3x+2y+8=0B.2x-3y+8=0C.2x-3y-8=0D.3x+2y-8=0
20.已知角α终边上一点的坐标为(-5,-12),则下列说法正确的是()
A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13
21.在(0,+∞)内,下列函数是增函数的是()
A.y=sinxB.y=1/xC.y=x²D.y=3-x
22.与y=sinx相等的是()
A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)
23.与5Π/3终边相同的角是()
A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3
24.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为()
A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0
25.函数y=2x-1的反函数为g(x),则g(-3)=()
A.-1B.9C.1D.-9
26.已知等差数列{an}的公差为2,若a₁,a₃,a₄成等比数列,则a₂=().
A.-4B.-6C.-8D.-10
27.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,则y=()
A.-9B.9C.4D.-4
28.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={4,5,6,7,8},则Cu(M∪N)=()
A.{2}B.{5,7}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}
29.已知过点A(a,2),和B(2,5)的直线与直线x+y+4=0垂直,则a的值为()
A.−2B.−2C.1D.2
30.函数y=4x²的单调递增区间是().
A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)
31.抛物线y²=4x的焦点为()
A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)
32.已知集合A={0,1,2,3,4},B={0,2,4,8},那么A∩B子集的个数是()
A.6B.7C.8D.9
33.下列各角中,与330°的终边相同的是()
A.570°B.150°C.−150°D.−390°
34.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“山”的概率为()
A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8
35.过抛物线C:y²=4x的焦点F,且垂直于x轴的直线交抛物线C于A、B两点,则|AB|=()
A.1B.4C.4√2D.8
36.设f(x)=2x+5,则f(2)=()
A.7B.8C.9D.10
37.已知两个班,一个班35个人,另一个班30人,要从两班中抽一名学生,则抽法共有()
A.1050种B.65种C.35种D.30种
38.过点(1,2)且与直线+y+1=0垂直的直线方程是()
A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0
39.在复平面内,复数z=i(-2+i)对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
40.样本5,4,6,7,3的平均数和标准差为()
A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3
41.某山上山有4条路线,下山有3条路线,则某人上山到下山不同路线为()
A.12种B.7种C.4种D.3种
42.“θ是锐角”是“sinθ>0”的()
A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
43.不等式|x-1|<2的解集为()
A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x
44.将一个容量为40的样本分成若干组,在它的频率分布直方图中,若其中一组的相应的小长方形的面积是0.4,则该组的频数等于()
A.4B.6C.10D.16
45.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()
A.12种B.18种C.36种D.54种
46.(1-x³)(1+x)^10展开式中,x⁵的系数是()
A.−297B.−252C.297D.207
47.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有().
A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a
48.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为()
A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3
49.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为7:3:5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有42件则本容量n为()
A.80B.90C.126D.210
50.在△ABC中,a=√3,b=2,c=1,那么A的值是()
A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6
二、填空题(20题)51.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3,则a=________。
52.已知向量a=(x-3,2),b(1,x),若a⊥b,则x=________。
53.设圆的方程为x²+y²-4y-5=0,其圆心坐标为________。
54.将一个容量为m的样本分成3组,已知第一组的频数为8,第2、3组的频率为0.15和0.45,则m=________。
55.已知函数f(x)是定义R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x³+x²,则f(2)=________。
56.数列x,2,y既是等差数列也是等比数列,则y/x=________。
57.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。
58.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行,则k=_____。
59.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。
60.在空格内填入“充要条件”、“必要条件”、“充要条件”、或“非充分且非必要条件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax²+bx+c=0(a≠0),“ac<0”是“方程有实根”的___________(4)“x²+y²≠0”是“x、y不全为零”的___________
61.4张卡片上分别写有3,4,5,6,从这4张卡片中随机取两张,则取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率为______。
62.若2^x>1,则x的取值范围是___________;
63.已知sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=-m,且b是第二象限的角,则cosb=________。
64.设集合A={m,n,p},试写出A的所有子集,并指出其中的真子集。
65.已知二次函数y=x²-mx+1的图象的对称轴方程为=2则此函数的最小值为________。
66.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。
67.某球的表面积为36Πcm²,则球的半径是________cm
68.从1到40这40个自然数中任取一个,是3的倍数的概率是()
69.首项a₁=2,公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.
70.直线x+2y+1=0被圆(x一2)²+(y-1)²=25所截得的弦长为______。
三、计算题(10题)71.已知在等差数列{an}中,a1=2,a8=30,求该数列的通项公式和前5项的和S5;
72.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积
73.数列{an}为等差数列,a₁+a₂+a₃=6,a₅+a₆=25,(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=a₂n,求{bn}前n项和Sn;
74.已知集合A={X|x²-ax+15=0},B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3},求a,b及A∪B
75.我国是一个缺水的国家,节约用水,人人有责;某市为了加强公民的节约用水意识,采用分段计费的方法A)月用水量不超过10m³的,按2元/m³计费;月用水量超过10m³的,其中10m³按2元/m³计费,超出部分按2.5元/m³计费。B)污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³,应交水费为y元(1)求y与x的函数关系式(2)张大爷家10月份缴水费37元,问张大爷10月份用了多少水量?
76.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
77.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。
78.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
79.计算:(4/9)^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)
80.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
参考答案
1.C[解析]讲解:题目抛物线准线垂直于x轴,圆心坐标为(3,0)半径为4,与圆相切则为x=−1或x=7,由于p>0,所以x=−1为准线,所以p=2
2.B
3.A[答案]A[解析]讲解:逻辑判断题,x>0肯定x≠0,但x≠0不一定x>0,所以是充分不必要条件
4.C
5.B
6.C依题意,y=f(x)为奇函数,∵f(2)=5,∴f(-2)=-f(2)=-5,故选C.考点:函数的奇偶性应用.
7.A
8.D
9.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2),AB*AC=(-2)*2+(-1)´*(-2)=-2考点:平面向量数量积.
10.C
11.D考点:中点坐标公式应用.
12.D
13.D
14.C
15.B
16.C
17.D
18.B
19.B[解析]讲解:考察直线方程,平行直线方程除了常数,其余系数成比例,排除A,D,直线过点(-1,2),则B
20.D
21.C
22.C[解析]讲解:考察诱导公式,“奇变偶不变,符号看象限”,A,B为余弦,C,D为正弦,只有C是正的,选C
23.C
24.B
25.A
26.B[解析]讲解:等差数列中a₃=a₁+2d,a₄=a₁+3d,a₁,a₃,a₄成等差数列,所以(a₁+2d)²=a₁(a₁+3d),解得a₁=-8,a₂=-6
27.D
28.A[解析]讲解:集合运算的考察,M∪N={1,3,4,5,6,7,8},Cu(M∪N)={2}选A
29.B
30.A[解析]讲解:二次函数的考察,函数对称轴为y轴,则单调增区间为(0,+∞)
31.A抛物线方程为y²=2px(p>0),焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点:抛物线焦点
32.C[解析]讲解:集合子集的考察,首先求A∩B={0,2,4}有三个元素,则子集的个数为2^3=8,选C
33.D[解析]讲解:考察终边相同的角,终边相同则相差整数倍个360°,选D
34.A
35.B
36.C[解析]讲解:函数求值问题,将x=2带入求得,f(2)=2×2+5=9,选C
37.B
38.B
39.C
40.B
41.A
42.A由sinθ>0,知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!
43.A
44.D
45.B[解析]讲解:3C₄²C₄²=18种
46.D
47.D[答案]D[解析]讲解:重新排列10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,算得,a=14.7.b=15,c=17答案选D
48.D由双曲方程可知:a²=10,b²=2,所以c²=12,c=2√3,焦距为2c=4√3.考点:双曲线性质.
49.B
50.B
51.√3
52.1
53.y=(1/2)x+2y
54.20
55.12
56.1
57.√5
58.-1/2
59.√5-2
60.(1)必要非充分条件(2)充分非必要条件(3)充分非必要条件(4)充要条件
61.1/3
62.X>0
63.-√(1-m²)
64.所有的子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜。真子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜。
65.-3
66.(3/2,3)
67.3
68.13/40
69.155
70.4√5
71.解:an=a1+(n-1)d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2又因为Sn=na1+1/2n(n-1)d所以S5=5a1+1/2×5×4d=5×2+10×4=50
72.解:由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5,由平方关系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=3,面积为3。
73.解:(1)由题得3a₁;+3d=6,2a₁
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