2023昆明市八年级上册期末数学试卷含答案

2023昆明市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2、根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，500张打印纸（）约厚0.052m，因此，一张纸的厚度大约是0.000104m，数据“0.000104”用科学记数法可表示为(

)A． B． C． D．3、下列计算中一定正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（﹣a2）3＝﹣a64、式子有意义，则的取值范围是（

）A． B．且C． D．且5、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a（m＋n）＝am＋anC．（a＋b）2＝a2＋b2 D．x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x6、下列等式中，从左向右的变形正确的是A． B．C． D．7、如图，点、在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是（

）A．， B．，C．， D．，8、已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（

）A．k≤-12且k≠-3 B．k>-12 C．k<-12且k≠-3 D．k<-129、如图所示，已知AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠BAD=20°，则∠BEC=(

)A．20° B．40° C．70° D．75°二、填空题10、如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交延长线于点，连接，点为中点．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④11、若分式的值为零，则x的值为__．12、点（1，﹣2）关于y轴对称的点坐标为_______．13、若,则_____.14、计算______．15、如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．16、已知是完全平方式，则________．17、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为_____．18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=7、点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，PC的长为__．三、解答题19、分解因式：(1)；(2)20、先化简：，再取一个适当的值代入求值．21、如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝2、求DC的值．22、探索归纳：(1)如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则________．(2)如图2，已知中，，剪去后成四边形，则__________．(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是___________．(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．23、观察下列方程及解的特征：①的解为：；②的解为：，；③的解为：，；……解答下列问题：(1)请猜想，方程的解为_____；(2)请猜想，方程_______的解为，；(3)解关于的分式方程．24、【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例1用配方法因式分解：a2＋6a＋7、原式＝a2＋6a＋9－1＝（a＋3）2－1＝（a＋3－1）（a＋3＋1）＝（a＋2）（a＋4）．例2若M＝a2－2ab＋2b2－2b＋2，利用配方法求M的最小值；a2－2ab＋2b2－2b＋2＝a2－2ab＋b2＋b2－2b＋1＋1＝（a－b）2＋（b－1）2＋1；∵（a－b）2≥0，（b－1）2≥0，∴当a＝b＝1时，M有最小值1．请根据上述自主学习材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2＋10a＋________；(2)用配方法因式分解：a2－12a＋34、(3)若M＝a2－3a+1，则M的最小值为________；(4)已知a2＋2b2＋c2－2ab＋4b－6c＋13＝0，则a＋b＋c的值为________；25、在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标且a，b满足．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图（1），点C为x轴负半轴一动点，，于D，交y轴于点E，求证：平分．（3）如图（2），点F为的中点，点G为x正半轴点右侧的一动点，过点F作的垂线，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果．一、选择题1、D【解析】D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2、D【解析】D【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【详解】解：．故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．3、D【解析】D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A．a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；B．a2•a3＝a5，故此选项计算错误，不符合题意；C．（ab）2＝ab2，故此选项计算错误，不符合题意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算，合并同类项等，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4、B【解析】B【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列式求解即可．【详解】解：式子有意义，则且，解得：且，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数非负，分式有意义分母不为零是解题的关键．5、A【解析】A【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质和分式变号法则，依次分析各个选项，即可选出正确选项．【详解】解：A，，选项不正确，不符合题意；B，，，选项不正确，不符合题意；C，，选项正确，符合题意；D，，选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．7、B【解析】B【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可．【详解】解：A．添加∠C=∠D，AC=DE可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B．添加BC=FD，AC=ED不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；C．添加∠ABC=∠DFE，AC=DE可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；D．添加AC=DE，AB=EF可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、D【解析】D【分析】表示出分式方程的解，由解为负数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．【详解】方程的两边同时乘以得：，∴，∴，∴，∵解为负数，∴，解得：，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．9、D【解析】D【分析】先证明△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，由三线合一知AD平分∠BAC，得到∠BAC＝2∠BAD＝40°，由内角和定理得到∠ACB＝＝70°，由CE是△ABC的角平分线，得∠ACE＝35°，由三角形外角的性质得到答案．【详解】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，∵AD是△ABC的中线，∴AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，∴∠ACB＝（180°－∠BAC）＝70°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，∴∠BEC=∠BAC＋∠ACE＝75°．故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题10、D【解析】D【分析】由角平分线的性质和外角的性质可得，可求，故①正确，由余角的性质可证，故②正确，由“”可证，，可得，，，可得，，故③不正确、④正确；即可求解．【详解】解：平分，平分，，，，，即，又，，故①正确；，，，，，故②正确；过点作于，如图所示：，，点为中点，，在中根据三角形三边关系可知，即，故③错误；，，在和中，，，，，在和中，，，，，故④正确；故选：D．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，外角的性质和三角形三边关系等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．11、5【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．【详解】解：∵分式的值为零，∴5-=0，x+5≠0，解得：x=4、故答案为：4、【点睛】本题考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12、（-1，-2）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2），故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13、-1【详解】根据得：，即，xyz=y2z+y-z，且yz-z=-1，故，故答案：-1．14、125##18【分析】先把原式变为，再根据积的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：，故答案为：0.124、【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键．15、6【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【详解】解：过点C作【解析】6【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝5、即CM+MN的最小值为5、故答案为5、【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．16、4【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式列式进行计算即可确定k的值．【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键【解析】4【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式列式进行计算即可确定k的值．【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17、23【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，∴阴影部分的【解析】23【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，∴阴影部分的面积====23，故答案为：22、【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键．18、2或1或4【分析】利用等角的余角相等得到∠CPE=∠QCF，根据全等三角形的判定方法，当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，设运动的时间为ts，讨论：当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t【解析】2或1或4【分析】利用等角的余角相等得到∠CPE=∠QCF，根据全等三角形的判定方法，当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，设运动的时间为ts，讨论：当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t，当＜t≤4时，PC=4-t，CQ=3t-8，当4＜t≤12时，PC=t-4，Q点在A点，即CQ=4，分别利用PC=CQ列方程，求出t得到对应的PC的长．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠PCE+∠CPE=90°，∴∠CPE=∠QCF，∴当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，设运动的时间为ts，当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t，∴4-t=8-3t，解得t=2，此时PC=2；当＜t≤4时，PC=4-t，CQ=3t-8，∴4-t=3t-8，解得t=3，此时PC=1，当4＜t≤12时，PC=t-4，CQ=4，∴t-4=4，解得t=8，此时PC=4，综上所述，PC的长为2或1或3、故答案为：2或1或3、【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．三、解答题19、(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式．(1)解：(2)解：【点睛】此题主要考查了提取公【解析】(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式．(1)解：(2)解：【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差和完全平方公式是解题关键．20、，2（答案不唯一）【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可．【详解】=．要使分式有意义，，，，不能为2，，1，取，【解析】，2（答案不唯一）【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可．【详解】=．要使分式有意义，，，，不能为2，，1，取，当时，原式．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意：选择适当的x的值要保证分式有意义．21、3【分析】求出∠ACB=∠ECD，由“ASA”可证△ACB≌△ECD，可得BC=DC=2、【详解】解：∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，【解析】3【分析】求出∠ACB=∠ECD，由“ASA”可证△ACB≌△ECD，可得BC=DC=2、【详解】解：∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC=DC=2、【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ECD是本题的关键．22、(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中【解析】(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；(4)根据折叠对应角相等，得到，，进而求出，，最后利用即可求解．(1)解：如下图所示：在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA=90°+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF=90°+∠AEF，∴∠1+∠2=(90°+∠EFA)+(90°+∠AEF)=180°+∠EFA+∠AEF，∵△ABC为直角三角形，∴∠A=90°，∠EFA+∠AEF=180°-∠A=90°，∴∠1+∠2=180°+90°=270°．(2)解：如下图所示：在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+(∠A+∠AEF)=(∠A+∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+40°=220°．(3)解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+(∠A+∠AEF)=(∠A+∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+∠A，∴与的关系是：∠1+∠2=180°+∠A．(4)解：与的关系为：，理由如下：如图，∵是由折叠得到的，∴，，∴，，∴，又∵，∴，∴与的关系．【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．23、(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．【解析】(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．（1）解：猜想方程，即方程的解是，.故答案为：，；（2）解：猜想方程关于的方程的解为，.故答案为：；（3）解：，即，即，即，即，可得或，解得：，．经检验，，是原分式方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键．24、(1)25；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）原式常数项35分为，利用完全平方