专题01与三角形有关的线段（解析版）

专题01与三角形有关的线段考向考向一：构成三角形的条件考向二：确定第三边的取值范围考向三：三角形三边关系应用考向四：与三角形高有关的计算考向五：与三角形中线有关的计算一、构成三角形的条件1．（2022·黑龙江鸡西·八年级期末）下列各组线段能组成三角形的是（

）A． B． C． D．【详解】解：A、，故选项A中线段能组成三角形，符合题意；B、，故选项B中线段不能组成三角形，不符合题意；C、，故选项C中线段不能组成三角形，不符合题意；D、，故选项D中线段不能组成三角形，不符合题意，故选：A．2．（2022·陕西·紫阳县八年级期末）乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（

）A．3，5，6 B．2，3，5 C．2，4，7 D．3，8，4【详解】解：A、3＋5＞6，能组成三角形，符合题意；B、2＋3＝5，不能组成三角形，不符合题意；C、2＋4＜7，不能组成三角形，不符合题意；D、3＋4＜8，不能组成三角形，不符合题意．故选：A．3．（2022·贵州遵义·八年级期末）在长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的线段中任意选择其中三条，将它们首尾顺次相接，组成的三角形有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共3个．故选：C．二、确定第三边的取值范围1．（2022·山东济宁·八年级期末）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，故选：C．2．（2022·广西北海·八年级期末）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（

）A． B．C． D．【详解】∵三角形的三边长分别为4，a，8，∴，即，∴在数轴上表示为A选项．故选：A．3．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是A．6 B．7 C．11 D．12【详解】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．4．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（

）A．2 B．4 C．6 D．8【详解】解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，a＝4，b＝2，∴，即，∵c的长为偶数，∴，故选：B．三、三角形三边关系应用1．（2022·江西赣州·八年级期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．3．（2022·广西来宾·八年级期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b-c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．一【详解】∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a-b-c＜0，a+b-c＞0∴+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b．故选B．四、与三角形高有关的计算1．（2022·湖北咸宁·八年级期末）如图，△ABC的面积可以表示为（

）A． B． C． D．【详解】解：由题意知，BD为△ABC中AC边上的高，∴△ABC的面积=故选A．2．（2022·辽宁大连·八年级期末）△ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍，则AB的长为（

）A． B． C． D．【详解】解：由题意知，，即，解得：AB=（负根舍去），故选：B.3．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期末）如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（

A． B．C． D．【详解】由题意得：∵AB=8,BC=6解得故选：A．五、与三角形中线有关的计算1．（2022·福建·厦门市第十一八年级期末）如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定【详解】解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．2．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，在△ABC中，，，为中线．则与△ACD的周长之差为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【详解】∵在△ABC中，为中线,．∵C△ABD∴C故选：B．3．（2022·安徽·定远县育才八年级期末）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则△ABC的面积为（

A．8 B．10 C．20 D．40【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，△ABC的面积为1故选：C．4．（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级期末）在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF=（）．A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2【详解】解：分别是的中点，，，．故选：B．5．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室八年级期末）如图，△ABC的三条中线，，相交于点，且四边形的面积是12，则图中阴影部分的面积为______A．16 B．12 C．10 D．6【详解】设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1＋S2＋S3＝S4＋S5＋S6①，S2＋S3＋S4＝S1＋S5＋S6②，由①−②可得S1＝S4，同理：S3＝S5，∴S1=S2=S3=S4=S5=S6=12÷2=6，故阴影部分的面积=2×6=12．故选：B．1．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（

）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【详解】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．2．（2022·甘肃平凉·八年级期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4【详解】∵10-2=8,10+2=12,∴8<x<12,∵若x为正整数,∴x的可能取值是9,10,11三个,3．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）已知a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b为奇数，则△ABC的周长为（）A．10 B．8或10 C．10或12 D．8或10或12【详解】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0，a-4≥0，c-3∴a-4=0c-32=0∵a-c<b<a+c，∴1<b<7，又∵b为奇数，∴b的值可以为3或5，∴△ABC的周长=a+b+c=10或12，故选C．4．（2022·山东威海·八年级期末）若实数m，n满足m-2+n-4=0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABCA．6 B．8 C．10 D．8或10【详解】解：∵m-2+n-4=0，m-2≥0,n-4≥0∴∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10故选C5．（2022·河南驻马店·八年级期末）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，则△BEF的面积是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【详解】解：∵D点为BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC＝12×24＝∵E点为AD的中点，∴S△EBD＝12S△ABD＝6，S△ECD＝12S△ACD＝∴S△EBC＝S△EBD+S△ECD＝6+6＝12，∵F点为CE的中点，∴S△BEF＝12S△EBC＝12×12＝故选：C．6．（2022·安徽安庆·八年级期末）△ABC中，中线AD，BE相交于点F，若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为（

）A．12 B．13 C．14 D．15【详解】解：如图，连接CF，过点F作FH⊥AE，交AE于点H，∵点E是AC中点，∴AE=CE，则S△AFE=1∴S△AFE∴S△AFC同理S△ABD=S由S△ABD∴S△AFB则S△ABE同理S△ABE∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12．故选：A．7．（2022·安徽芜湖·八年级期末）如图，△ABC的面积是24，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【提示】首先根据点E是AD的中点，可知S△ABE=S△BDE，S△ACE=SS△ABE=S△BDE=S△ACE=SΔCDE=14S△ABC=6，然后根据点F，【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S∵点D是BC的中点，∴S△BDE∴S△ABE∵点F，G是BE，CE的中点，∴S△AEF=1∴FG是△CBE的中位线，∴S△EFG∴S△AFG故选：A．8．（2022·湖北十堰·八年级期末）如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法①ΔABE的面积=ΔBCE的面积；②∠AFG=∠AGF；A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④【详解】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；∵∠BAC=90°，AD是高，∴S△ABC=12AB•AC=12∵AB=6，AC=8，BC=10，∴AD=6×810=4.8，故④故选：B二、填空题9．（2022·河北石家庄·八年级期末）如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是________________【详解】因为−2<2<5，所以a−2<a+2<a+5，所以由三角形三边关系可得a−2+a+2>a+5，解得a>5．10．（2022·贵州省三穗八年级期末）设ΔABC三边分别为a、b、c,其中a,b满足a+b-6＋（a－b－4）2=0，则第三边c的取值范围为_____．【详解】解：由题意得：a+b-6=0a-b-4=0，解得a=5根据三角形的三边关系定理可得5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．11．（2022·四川凉山·八年级期末）若一个三角形的三边长是3，10，x，则化简x-4+x-17【详解】∵一个三角形的三边长是3，10，x，∴10－3＜x＜10＋3，∴7＜x＜13，∴x－4＞0，x－17＜0，∴x-4＝x－4＋17－x＝13，故答案为：1312．（2022·山东泰安·八年级期末）如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF=3FE，则BDDC=【分析】连接ED，由BE是△ABC的中线，得到S△ABE=S△BCE，S△AED=S△EDC，由BF=3FE，得到【详解】解：连接ED∵BE是△ABC的中线，∴S△ABE设S△AEF=∵∵△ABD与△ADC是等高三角形，∴S故答案为：3213．（2022·广东潮州·八年级期末）如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长边A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长2021次后得到的△A2021B2021C2021的面积为_________．【详解】解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△同理S△依此类推，△A2021B2021C2021的面积为=72021S△ABC，∵△ABC的面积为1，∴△A2021B2021C2021的面积=72021．故答案为：72021．三、解答题14．（2022·广西贵港·八年级期末）已知a，b，c满足|a-8（1）求a、b、c的值（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．【详解】解：（1）由题意得：a-8=