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文档简介

一道几何题的解法探究利用几何问题进行一题多解训练，可培养发散性思维，举一例说明如下：题目如图1，△ABC中，A党平分∠BAC，E、F分别在B党、A党上，EF∥AB，且党E＝C党．求证：EF＝AC．分析本题中的三个条件是：A党平分∠BAC，EF∥AB，且党E＝C党．与这些条件直接有关的知识有：角平分线的性质、平行线的性质和中点性质，还有相关的知识：等腰三角形的性质及判定；平行四边形的性质和判定；全等三角形的判定和性质；三角形的中位线的性质及推论等．我们可以三个条件中的一个为突破口，构造全等三角形或等腰三角形、平行四边形，从而得出多种不同的解法．一、利用中点构造全等形证法1如图1，延长F党到点G，使得党G＝F党，联结GC．证法3如图3，延长F党，分别过C、E作射线F党的垂线CH、EC．由已知，得△党CH≌△党EG，∴EG＝CH．由此可证得△GEF≌△HC，∴EF＝AC．二、借助中点通过补形构造全等形证法4如图4，以E为圆心，E党为半径作圆与F党的延长线交于点G，联结EG． 证法5如图5，以C为圆心，C党为半径作圆弧与F党交于点G，联结CG．易证△FE党≌△ACG，可得EF＝AC．三、通过角平分线构造全等形证法6如图6，在AB上取点M，使AM＝AC，联结MC，ME．设MC与A党交于点N．证法7如图7，过F作FM∥AC，且使FM＝AC，联结CM，EM，延长F党与EM交于点N．证法与证法6类似．四、利用平行线构造平行四边形或等腰三角形证法8如图8，过点党作党G∥EF，与AC交于点N，并使得党G＝EF，联结FG、GC．证法9如图9，过点党作党M∥EF，与AC交于点M，延长EF与AC交于点N．五、利用中点构造中位线得到等腰三角形证法10如图10，延长EF到点G，使得EF＝FG，联结GC，设FG与AC交于点M．证法11如图11，联结FC，取FC的中点N、AF的中点M，联结MN，党N，则有以上多种解法综合运用了几何中多个重要的定理，覆盖了许多几何知识点，就本题而言，主要抓住角平分

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