导数及其应用-2024届新高考一轮复习函数与导数特训卷（含解析）

（7）导数及其应用——2024届新高考一轮复习函数与导数特训卷1.函数在处的导数为-2，则曲线在点处的切线方程为()A. B.C. D.2.下列函数组中导函数相同的是()A.与 B.与C.与 D.与3.已知函数在上为减函数，则a的取值范围是()A. B. C. D.4.已知函数既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.5.已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是().A. B. C. D.6.已知函数的图象在点处的切线方程为.若函数至少有两个不同的零点，则实数b的取值范围是()A. B. C. D.7.已知是R上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是()A. B. C. D.8.已知函数有2个零点a，b，且在区间上有且仅有2个正整数，则实数t的取值范围是()A. B. C. D.9.（多选）已知是的导函数，且，则()A.B.C.的图象在处的切线的斜率为0D.在上的最小值为110.（多选）已知函数有两个极值点，，则下列说法正确的是()A.B.曲线在点处的切线可能与直线垂直C.D.11.函数在处的切线与直线垂直，则实数_________.12.若定义在R上的函数满足，，则不等式的解集为__________________.13.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为_________.14.已知函数，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为_________.15.已知函数.（1）若，求a的取值范围；（2）证明：若有两个零点，，则.

答案以及解析1.答案：C解析：因为，所以，解得，所以，，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选C.2.答案：C解析：由常数函数的导数为0以及，排除A；，，排除B；，故C正确；，，排除D.3.答案：B解析：，.因为函数在上为减函数，所以在上恒成立，即，所以.设，，所以当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故，所以，故选B.4.答案：B解析：，，函数既存在极大值，又存在极小值，导函数有两个不相等的变号零点，，即，解得或.实数m的取值范围是，故选B.5.答案：A解析：由题意可得，且，这时存在，使得在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数在区间上有极小值也是最小值，所以实数a的取值范围是.故选A.6.答案：B解析：由题意，得，，，.令，得，.当或时，，在，上单调递增；当时，，在上单调递减.当时，有极大值；当时，有极小值.若要使至少有两个不同的零点，只需解得.故选B.7.答案：D解析：依题意，在R上是增函数，，不等式恒成立，即恒成立，等价于恒成立，.令，则，易得，，，故选D.8.答案：C解析：由题意知函数有2个互异的零点a，b等价于函数与的图象有2个不同的交点.因为，所以.令，可得；令，可得.所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以.当时，，当时，，且，时，.由，知函数的图象为过定点的一条直线，在同一平面直角坐标系中，分别作出函数与的图象如图所示，若满足，的图象有2个不同的交点，且在区间上有且仅有2个正整数，则即解得，故选C.9.答案：BC解析：，，令，则，故B正确；则，，，故A错误；的图象在处的切线的斜率为，故C正确；，当时，，单调递减，当时，，单调递增，在上的最小值为，故D错误.故选BC.10.答案：ACD解析：对于A项，由题得，令，则，令得，易得在上单调递增，在上单调递减，所以，由题意可知有两个变号零点，故，即，故A项正确；对于B项，曲线在点处的切线的斜率，若该切线与直线垂直，则，即，与矛盾，故B项不正确；对于C项，由题易知，即，则，由A项可知，所以利用二次函数的性质可得，故C项正确；对于D项，由题易知，即，则，即，要证，只需证，即证，设，则只需证，构造函数，则，所以在上单调递增，故，所以，故D项正确.故选ACD.11.答案：-2解析：由题可知，可得在处的切线斜率为，由切线与直线垂直，可得，解得.12.答案：解析：构造函数，则，函数满足，，故在R上单调递增.又，，不等式，即，由在R上单调递增，可知.13.答案：解析：由，得，则有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根，令，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，作出的图象，如图所示，.14.答案：解析：由得由题意得，函数与函数的图象恰有2个公共点，作出函数的图象，如图，再作出直线，它始终过原点，设直线与相切，切点为，由知，切线斜率为，切线方程为，把代入得，所以切线斜率为，设与相切，则，即，解得舍去)，由图可得实数m的取值范围是或.15.答案：（1）；（2）证明见解析解析：（1）由题意知函数的定义域为.

由，

可得函数在上单调递减，在上单调递增.

所以.

又，所以，解得，

所以a的取值范围为.（2）解法一：不妨设，则由（1）知，.

令，

则.

令，

则，

所以当时，，

所以当时，，所以当时，，

所以在上单调递增，所以，

即在上.

又，所以，即.

由（1）可知，函数在上单调递增，

所以，即.