2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一下学期第一次学业水平检测质量检测数学试题（含解析）

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一下册第一次学业水平检测数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）1.（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】利用诱导公式进行化简求值.【详解】由诱导公式得，故选：B2.命题的否定是A. B.C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以：，故选B.考点：1.全称命题；2.特称命题.3.以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据零点的存在定理可知，函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值，分析个图象，即可求解，得到答案．【详解】根据二分法的思想，函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象分析可知，A，B，D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点．故选C本题主要考查了二分法的概念及其应用，其中解答中熟记二分法的思想和零点的存在定理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4.已知，则x与y的大小关系是.A. B. C. D.【正确答案】C【分析】观察两式，用，再进行比较详解】，，选C本题中还可用另一种方法进行证明：令恒成立，进而得出．在两式比较大小中，除了常规作差法，配方法，因式分解法，将不等式转化成函数也是常用方法5.函数的零点为（）A2 B.C. D.–2【正确答案】B【分析】令，解得的的值即为函数的零点.【详解】根据题意，函数，令，解得：，即函数的零点为，故选：B本题主要考查了求函数的零点，属于基础题.6.已知函数，则（）A. B. C.3 D.【正确答案】C【分析】根据分段函数直接求函数值.【详解】因为，所以，故选:C.7.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】已知函数的定义域是，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【详解】对于A,函数定义域为，两个函数的定义域不同．对于B，函数的定义域为，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．对于C，函数的定义域为，，对应关系不一致．对于D，函数的定义域为，两个函数的定义域不同．故选:B．8.函数（）的值域是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据二次函数在区间上的单调性即可求值域.【详解】函数的对称轴为，故函数在上单调递增，又，，所以函数（）的值域是故选：A.二、多选题（每小题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9.下列各图中，可能是函数图象的是（）A. B.C. D.【正确答案】ACD【分析】利用函数的概念选出正确答案.【详解】B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，B错误，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象．故选：ACD．10.下列函数中，在上单调递增的是（）A. B. C. D.【正确答案】AD【分析】画出各选项的函数图像，利用函数的图象来研究函数的单调性判断即可.【详解】画出函数图象如图所示，由图可得A，D中的函数在上单调递增，B，C中的函数在上不单调．故选:AD．11.（多选）下列函数中是幂函数的是（）A. B. C. D.【正确答案】AD【分析】根据幂函数的定义逐一判断即可得出答案.【详解】解：幂函数是形如（为常数）的函数，A是的情形，D是的情形，所以A和D都是幂函数；B中的系数是2，不是幂函数；易知C不是幂函数．故选：AD.12.下列关系式正确的为（

）A. B.C. D.【正确答案】CD【分析】根据元素与集合、集合与集合间的关系判断.【详解】对于A.元素与集合间是属于与不属于的关系，故A错误；对于B.含有一个元素0，不是空集，故B错误；对于C.集合的元素具有无序性，以及任何集合都是它本身的子集，故C正确；对于D.空集是任何集合的子集，故D正确.故选：CD．三、填空题（每小题5分，共20分）13.函数的定义域是______．【正确答案】【分析】函数定义域满足分母不为0即可．【详解】函数的定义域满足，即，所以函数的定义域为．故14.用符号“”或“”填空：______，_______．【正确答案】①.②.【分析】根据元素和集合的关系求解即可.【详解】因为集合代表自然数集（非负整数集），所以，，故，15.“”是“”的______条件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）【正确答案】必要非充分【分析】根据充分条件,必要条件的判定性质进行判定即可得出结果.【详解】解:由题知若,则或,故“”是“”的不充分条件,若,则,故“”是“”的必要条件,综上:“”是“”的必要非充分条件,故答案为:必要非充分16.已知函数的图像过点，则_____【正确答案】2【分析】根据条件求出的值即可.【详解】由题意得，所以，所以，所以.故2四、解答题（共6小题，共70分）17.已知，且是第二象限角，求，的值.【正确答案】，.【分析】利用同角三角函数的平方关系即可求解.【详解】解因为，所以.又是第二象限角，则，所以，.18.若，求：的最小值.【正确答案】.【分析】变形后利用基本不等式求出最小值.【详解】由题意可得，，则，当且仅当，即或（舍去）时，等号成立，此时的最小值为.19.判断下列函数的奇偶性.（1）;（2）.【正确答案】（1）偶函数（2）奇函数【分析】根据解析式先求定义域,再判断之间的关系,即可得出奇偶性【小问1详解】解:由题知,所以定义域为:,因为,所以为偶函数;【小问2详解】由题,可知定义域为:,因为,所以为奇函数.20.已知集合，,求：（1）；（2）.【正确答案】（1）（2），或【分析】（1）由并集的定义进行运算即可；（2）由补集和交集的定义进行运算即可.【小问1详解】∵，，∴.【小问2详解】∵，∴或，∵，∴或21.计算下列各式的值：（1）；（2）.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用指数的运算性质计算可得所求代数式的值；（2）利用对数的运算性质以及换底公式计算可得出所求代数式的值.【小问1详解】解：原式.【小问2详解】解：原