体育统计教案

XX学院课程教案2013—2014学年第一学期课程名称：体育统计学授课专业：体育教育授课班级：2011级本科、2013级专接本主讲教师：XXX所属系别：体育系教研室：理论教研室教材名称：体育统计学出版社、版次：高等教育出版社第二版2013年6月4日XX学院课程教案(首页)系别：体育系教研室：理论教研室课程名称体育统计学课程类别理论课课程代码108011118C课程所属专业数学总学时36学分2讲授学时36实践学时0实验学时0授课专业体育教育授课班级2011级本科、2013级专接本任课教师XXX职称助教教学目的和要求学习使用与体育教学、训练和科研的统计学原理、方法以及如何把这些知识应用与解决实际问题的内容。教学重点、难点重点：统计学原理在体育教学、训练和科研中的应用难点：统计学基本原理和方法教材和参考书《体育统计学》丛湖平，高等教育出版社，第二版《概率论与数理统计》袁萌棠《体育统计教程》雷福民XX学院课程教案(章节备课)授课题目（章节）第一章绪论授课类型理论课授课时间第1周至第1周共2学时教学目的要求：了解体育统计及其研究的对象；了解体育统计在体育活动中的作用；掌握体育统计中的总体、个体、样本、随机事件、概率、随机变量等基本概念；熟练掌握EXCEL在数据输入与编辑中的应用；教学要点及教学进程：绪论体育统计及其研究对象体育统计的学科性质统计学的研究对象确定性现象与非确定性现象（随机现象）确定性现象：在一定条件下，对某种现象进行观测或实验，其结果在之前就能确定的现象。例如，太阳总是从东方升起；抛一枚硬币，总是落到地上。等等均属于确定性现象。随机现象：在一定条件下对某种现象进行观测或实验，其结果在之前不能确定的现象。例如，掷一枚硬币，落地后是徽面向上还是字面向上，之前无法肯定；运动员投篮，有可能投中，也可能投不中，之前不能确定性；各项运动成绩，在之前都是无法确定其结果的。均属于非确定性现象即随机现象。随机现象在体育领域内是普遍存在的。统计学的研究对象随机现象的内在规律。随机现象一般具有多种可能的结果，看起来杂乱无章，让人难以把握，但实际上，有其内在规律。例如，掷一枚结构均匀的硬币，大量实验后，“徽面向上”和“字面向上”两种结果几乎一样多；运动员投篮，技术好的人，投中次数多，技术差的人，投中次数少；未来某一天的天气不能确定，但每年雨水节气过后，阴雨天气增多。由此可见，随机现象有其内在规律，但其规律蕴含在随机现象内容，需要通过一定的科学方法科学地发现它和利用它。统计学就是研究随机现象的内在规律的。体育统计学的研究对象学科性质体育统计是运用统计学的原理和方法对体育领域内各种随机现象的内在规律进行研究的一门基础应用学科，属于方法论学科范畴。研究对象：体育领域内各种随机现象的内在规律，既然随机现象在体育领域内普遍存在，那么，揭示其内在规律即是广大体育工作者的重要任务，因此，体育统计学将成为体育工作者的重要工具。二、体育统计工作的基本过程体育统计工作是一项复杂的，整体性的工作，其基本工作过程是：统计资料的收集→整理→分析。统计资料的收集是指根据研究设计的要求获取有关数据资料的过程。统计资料的整理是指按照分析的要求对数据获取有关数据资料的过程。统计资料的分析是指按照研究目的对象整理后的数据进行统计处理的过程。上述三个过程，是紧密联系的每个环节都对整个统计处理工作和研究结果具有直接的影响。体育统计的特点研究随机现象这是体育统计的研究对象以现象出现的可能性大小来反映随机现象的内在规律。例如，如果某人投篮投中的可能性大，则说明其投篮技术好，反之则说明投篮技术美。因此，人们的投中的可能性大小来反映其投篮技术的好坏。以数据为基础，回答的是“怎么样”的问题，而不是“为什么”。统计学借助随机现象，获取数据资料，进而研究其内在规律，没有数据，统计将成为无。统计处理的结果只是告诉人们，随机现象的内在规律是什么，至于为什么有这样的规律，就需要借助于专业知识去分析。例如，经研究发现某人投篮投中的可能性较大，说明其投篮技术较好，但若问为什么其投篮技术好，需要结合实际情况去分析。第二节学习体育统计的意义体育统计学对体育管理、体育教学、运动训练、体育科研等很多方面都具有很大实用价值。在此仅列举四个方面，说明体育统计学的作用。体育教学可用来研究各种教材对教学效果的影响；教学方法的改进；体育考核标准和计分标准的制度，等等。例如，体育加试时的评分标准，国家体育锻炼标准就是借助于统计方法制定的。运动训练可用来制定合理的训练方案，选择最优化训练方法了解不同训练手段对运动成绩的影响。例如，铁饼训练，有一条列辅助训练项目，如300m跑下蹲，前、后抛铅球，实习球，那么，这些项目是否是最合理的，各项目的时间安排是否科学，除了专业知识分析外，利用统计方法可以对此进行研究。运动选材可用来选选材指标，制度选材标准。过去运动员选材只是凭经验，不够科学。利用统计学的研究成果，可以知道各指标对专项的影响，进而进行科学选材。运动成绩的预测体育预测已成为体育科学的一个新的分支，预测对于体育管理，制定计划，运动训练，乃至运动选材都具有重要意义。预测的方法很多，其中，统计方法就是重要的一种。教学重点和难点：重点：体育统计学的目的任务、研究对象；难点:体育统计学所能解决的实际问题。教学方法与手段：思考题（讨论题）及作业（有单元课时教案的本项可不填）：1.为了考察一枚骰子出现点数的规律，掷骰子若干次，问统计总体是什么？2.为了研究某人的百米跑水平，测其若干次百米跑成绩，问统计总体是什么？3.举例说明，概率与频率的区别与联系4.如何理解“小概率原则有出错的可能”？参考文献（含参考书、有关资料出处、相关课程网站网址等）：课后自我总结分析：注：1.每项页面大小可自行添减；2.每一章为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.“授课类型”指理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课等。

XX学院课程教案(章节备课)授课题目（章节）第二章统计资料的收集与整理授课类型理论授课时间第周至第周共学时教学目的要求：了解统计资料的收集；掌握统计资料的整理；掌握频数分布表步骤与制作，直方图的画法；教学要点及教学进程：第二章统计资料的收集与整理统计资料的收集收集资料是统计工作的第一步，实际工作中，统计资料的来源主要有三个渠道。日常积累体育教师，教练员以及体育工作者在日常的体育教学、训练等工作中，对随机时获及的资料，进行有目的、持之以恒的积累这些资料对运动员的选材和培养是宝贵的第一手资料。调查调查有全面普查和抽样调查两种全面普查是指对总体内的全部个体进行观察或测试这种调查获取的资料全面，但需要大量的人力、物力。抽样调查是指从总体内随机抽取一部分个体进行观察或测试。抽样的方式有多种，常见的有。线随机抽样分层抽样等距抽样整群抽样实验为了某个研究课题而进行的专门测试，这种情况在实际工作中遇到较多。统计资料的审核原始的统计资料，从表面上看杂乱无章，显示不出任何规律因此，需要对其进行加工整理。首先要进行审查，审查的基本内容是审核数据资料的准确性和完整性，一般分为以下几个步骤：第一，初审逐项检查测试数据有无“缺、疑、误、重”，“缺”是指缺项未填，应补项、补测、无法补的，应当剔除，“疑”是指测试记录不清，书写潦草，不易辨认，或对记录真实性有怀疑，应几个人共同辨别，重写清楚，无法确认的应剔除“误”是指明显的错误，应坚决纠正。“重”是指重复的数据、表格或卡片，应去掉，初审时，要严肃认真，不能估计、猜测，要有耐心。第二，逻辑检查初审以后，要进一步进行逻辑检查，根据专业知识和所测指标本身有的性质以及指标之羊的相互关系，检查资料的合理与否。例如，某学生身高165cm，生高65cm，根据以往的知识和经验人的身高与生高之比应为2:1，因此，推断该数据可能有误，有条件情况下，应立即重测，若无法重测，应剔除。再比如，某人的百米跑成绩为，跳远成绩为4m显然，该数据为可疑数据。第三，抽样复核在原有的被测者中，随机抽取或进行重新复核或复测，若发现个别错误应时纠正，若与原测数据相比，普遍偏大或偏小，则怀疑这批数据存在系统误差，这时，需要全部重测。第二节统计资料的整理实际工作中，通常将数据整理成频数分布频数分布表将数据按一定顺序分成若干组，并统计出各组中所含的数据个数（频数），制成频数分布表，从表中可以直观地看出数据资料的一般特征。下面结合一个具体实例，说明频数分布表的制作步骤例3.1某校100名男生原地纵跳成绩如下：（单位cm）51414355624348524750534456475443534748525046434939434159535653484638494850495747503442463645495044454944574548493458463744425841394346393060545163545155605256465452374851565550485244534265365732584063求全距（极差）R举例：确定组数K划分组数的多少要根据数据的多少（即样本含量的）而定组数过多或过少都不合适。样本含量与所分组数对应数（供参考）样本含量n可分组数k30－605－860－1007－10100－1009－12200－30011－16举例：取3．求组距举例：4．定组限第一组下限本例：第一组下限30－4／2＝28划记统计频数本例的频数分布表如下：组序组限划记频数组中值128－130232－334336－838440－1342544－1846648－2350752－1754856－1158960－5621064－166频数分布图根据频数分布表的组内频数画出相应的图形，称为频数分布图，频数分布图有两种形式直方图和多边形图上述的频数分布图如下：教学重点和难点：收集资料的基本要求、方法；常见的抽样方法；频数分布表的使用教学方法与手段：讲述思考题（讨论题）及作业（有单元课时教案的本项可不填）：参考文献（含参考书、有关资料出处、相关课程网站网址等）：课后自我总结分析：注：1.每项页面大小可自行添减；2.每一章为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.“授课类型”指理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课等。

XX学院课程教案(章节备课)授课题目（章节）第三章样本特征数授课类型理论课授课时间第3周至第4周共4学时教学目的要求：掌握集中位置量数：算术平均数、中位数、众数、几何平均数；掌握离中位置量数；掌握平均数的合成计算与标准差的合成计算；熟练运用平均数与标准差在体育中的应用；熟练运用EXCEL在描述统计中的应用；教学要点及教学进程：

第三章样本特征数平均数与标准差的概念平均数反映一组性质相同的观测值的平均水平或集中趋势的统计量，平均数在一定程度上代表一组数据的整体水平，体育工作中，常用这一概念来反映事物的某些特征。例如，某中学的体育平均达标率，学生的平均身高，年龄某地区高考体育加试平均分数等等。标准差样本平均数描述数据的集中趋势，反映样本数据的平均水平。但是，平均数对整体的代表性是有条件的。例如，吉斯莫先生经营一家工厂，规模不大，现欲招聘一名工人，汤姆先生参加面试，老板告诉他，本厂全体人员的工资入平均每人每周300元，汤姆一听，欣然接受，上班一天后，来找老板，声称受骗，老板算了一笔帐，汤姆听了无话可说。该厂工资分配表如下：人员工资（元／周）吉斯莫2400弟弟10006个亲戚2505个领工20010个工人100合计236900平均工资300元／周说明：该厂平均工资尽管较高，但由于各个工资相差太大，平均数对整体的代表性较差。这就说明在实际应用中，仅有平均数是不够的，还要考虑到数据的离散程度。在数据相对比较集中时，平均数才具有代表性。反映样本离散程度的统计量，称之为标准差设样本观测值为…平均数为，看看如何来定量计算标准差？样本平均数反映样本数据的整体水平，但是要结合标准差，标准差反映样本数据的离散程度对于运动成绩，表现为成绩的稳定性。教学目的：通过本次课的教学，使学生了解平均数和标准差在体育中的具体应用，掌握利用平均数和标准差制定评分评价标准的方法。教学内容：平均数和标准差在体育中的应用1．标准百分2．累进计分3．离差法制定评价标准４．在制定离差评价表中的应用教学重点：１．标准百分和累进计分的计分思想２．离差评价表的制定过程教学难点：累进计分法教学内容的组织安排：标准百分和累进计分是体育统计的重要内容，在体育评分和评价中有重要应用，为了让学生在实际工作中能正确地运用，教学中重点讲授计分思想，让学生掌握两种计分方法的实质。教学方法上，采用“探索式”教学教师提出想法，启发学生积极思维，探索出计分公式。离差法制定评分价标准，主要借助于正态分布的概率计算，前面已学过，举一个例子讲解说明即可。离差评价表的制定，纯属应用内容，简单、直观、举一个例子说明制表过程，学生即可接受。需要强调，以上计分和评价方法的应用条件和各自的优点及缺点。开始语平均数和标准差是体育统计中两个重要的统计量，上次课学习了计算方法，本次课介绍它们在体育领域里的应用。第二节平均数和标准差在体育中的应用平均数和标准差在体育中的应用很广，这里列举７个主要方面，分别加以介绍一、标准百分（Ｔ分）在体育工作中，人们得到的数据资料往往是体育项目的成绩，不便于对个体进行评价。加之，体育项目种类繁多，各项目的性质也相差较大，这给综合评价带来很大的不便。于是产生了体育计分方法，标准百分计分法就是其中的一种。二、累进计分（一）累进计分的思想xyxy（二）累进计分公式由于体育项目多种多样，田赛和径赛项目情况不同，为了统一起见，将原始变量进行处理。三、离差法制定评分评价标准利用样本均数和标准差来制定评分、评价标准的方法习惯上称为离差法。常见的用离差法制定等级标准的方法是：先根据具体情况规定各等级的人数比例，如优秀10%，良好20%，中等30%，及格32%，不及格8%再根据正态分布的知识，计算出各等级的成绩标准。例4.6现有一组男生200m跑成绩秒，秒，原始变量基本服从正态分布，若规定12%的人为优秀，20%为良好，30%为中等，30%及格，8%不及格，试求各等级的标准。四、制定离差评价表在中学体育工作中，教师可以针对学生的整体成绩利用离差法制定各项目的综合评价表，在表中，各项目分上等、中上、中等、中下、和下等五个等级。教学目的：通过本次课的教学使学生了解平均数和标准差在体育中的另外一些应用，掌握变异系数和百分位数的概念及其应用。教学内容：１．平均数和标准差的应用（１）稳定性研究（２）选派参赛运动员（３）人数估计研究２．百分位数及其应用教学重点：１．变异系数的概念及其应用２．百分位数的概念及其应用教学难点：百分位数的计算教学内容的组织安排：１．平均数和标准差的应用，上次课讲了四个方面，本次课再介绍三个方面的应用，其中稳定性研究和选派参赛运动员两方面内容，在体育工作中具有重要实用价值。变异系数的概念在一般教材中是作为一个新概念单独介绍的。但是我们将其作为平均数和标准差的应用结果，这样更有利于学生对概念的理解，便于比较，而且突出应用。２．百分位数也是体育统计中的重要统计量由于它对总体分布没有明确要求，因此，在体育评价中具有广泛的应用。其实，百分数的概念本身和运用都很简单直观，较困难的是其计算，教科书中都是直接给出计算公式，这样学生无法理解，也将难以运用。本次课教学中，拟针对一个实例，引导学生导出百分位数的计算公式，使学生在探索过程中掌握内容的实质。培养学生独立分析问题和解决问题的能力。开始部分：五、稳定性研究样本标准差可用来比较单位相同，平均数相近的几组数据的离散程度，但对于如下两种情况，则无法比较。１、单位不同２、单位相同，平均数相差较大。故引进描述变异程度的另一统计量――变异系数，利用变异系数不同项目之间可以比较其离散程度。第三节百分位数及其应用利用平均数和标准差进行体育评分、评价时，均要求原始变量服从正态分布，如果总体不服从正态分布，或总体分布不明时则不能运用平均数和标准差进行评分评价，应用百分位数来描述。一、百分位数的概念将一组数据从小到大依次排列，并将数列100等分，与第H等分相对应的数，称为第H百分位数，记用PH，H称为PH的位置百分，第50百分位数就是中位数，中位数是百分位数的一个特列。例如，现有1000个数据，按从小到大的次序排列后，得到数据（，，…，，）则第1百分位数为，即，的位置百分为，的位置百分为2的位置百分为50，的位置百分为90，计算公式为：的位置百分在前面有的数百分位数与位置百分互为数学运算二、百分位数的计算设原始资料已整理成频数分布表例4.11某年龄组150名男生60m跑成绩的频数分布表如下（表4.3）试求P10P25P50P75P90表4.1（专教P53）组序组限组中值频数（5）累计频数（F）累计频率（％）17.5－7.65221.327.8－7.958106.738.1－8.25223221.348.4－8.55316342.058.7－8.854210570.069.0―9.152613187.379.3－9.451214395.389.6－9.75414798.099.9－10.05214999.31010.2－10.351150100.0计算百分位数的思想是：频数分布表已将数据从小到大依次排列各组内的数设想在组内均匀分布，即对应5％位置的数，（带学生一起计算出）总结步骤1．确定所在的组（根据累计频率）例如位于第2组2．确定在组内的位置3．计算组内数据问题例如第2组组内数据问题为4．的计算公式例如，根据公式易算出根据的计算公式易知，数据的位置百分例如，位于第5组，例（本教）三、百分位数在综合评价中的应用位置百分，可用于分布不明或非正态分布的总体的计分在体质综合评价中，常根据百分位数划分等级标准。若规定五个级的百分比分别为10％，15％，50％，15％，10％则即是各等级的临界值。以下下等；中下；中等；中上；以上上等若径赛项目，则倒过来。例如，对于例4.11，可划分为五个等级以上为下等9.1~9.4S为中下8.5~9.1S为中等8.2~8.55为中上8.2S以下为上等结束部分：总结平均数、标准差和百分位数的意义和应用，注意各自的优点。教学重点和难点：重点：平均数和标准差的计算难点：平均数和标准差在体育中的应用教学方法与手段：思考题（讨论题）及作业（有单元课时教案的本项可不填）：参考文献（含参考书、有关资料出处、相关课程网站网址等）：课后自我总结分析：注：1.每项页面大小可自行添减；2.每一章为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.“授课类型”指理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课等。

XX学院课程教案(章节备课)授课题目（章节）第四章相对数与动态分析授课类型理论授课时间第5周至第6周共4学时教学目的要求：了解相对数的概念与意义、种类与计算；掌握动态分析：概念与意义、种类与计算及动态分析图的绘制；熟练动态分析在体育中的应用；熟练运用EXCEL在动态分析中的应用；教学要点及教学进程：教学重点和难点：重点：动态分析方法在体育中的应用难点：动态分析的步骤和计算教学方法与手段：讲授思考题（讨论题）及作业（有单元课时教案的本项可不填）：参考文献（含参考书、有关资料出处、相关课程网站网址等）：课后自我总结分析：注：1.每项页面大小可自行添减；2.每一章为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.“授课类型”指理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课等。

XX学院课程教案(章节备课)授课题目（章节）第五章正态分布授课类型理论课授课时间第7周至第8周共4学时教学目的要求：了解正态分布的概念与性质；掌握正态分布表的使用；熟练运用正态分布理论在体育中的应用；教学要点及教学进程：第五章正态分布第一节概率及概率分布一．随机事件与随机变量1．随机事件：是对于随机现象的一次观测结果。简称“事件”，包括基本事件和复杂事件。基本事件：在一定范围内不可能再分的事件。如：命中“6环”。复杂事件：由基本事件组合而成的事件。如：命中“6—8环”。2．随机变量——随机事件的数量化。1）定义（描述性的）：当用一个变量来表示随机试验的结果时，这个变量称为随机变量。一般用，…等希腊字母来表示。例：某学生五次跳远成绩，用表示：=5.20,5.30,0,5.10,5.40(m)但有时试验结果并非数据。如：例：某学生投篮4次，其中第1，2，4次命中。（如何表示？）我们可以人为规定用“1”表示“命中”，“0”表示“不中”，则有：=1，1，0，12）随机变量的分类：依据随机变量的取值情况，将其分为：①连续型变量（取值为某一区间，不可数。）②离散型变量（取值有限，可数或可列举。）如：射击成绩。二．随机事件的概率1．频率与概率1）频率：某事件A在n次试验中出现V次，则V/n称为事件A的频率。记为：，且有0≤≤1随机试验的每一次结果都是事先不能确定的，但经过多次观测，发现随机事件的发生是遵从一定规律的。如：某运动员的投篮命中率某产品的合格率……经验表明：随着试验次数的增加，随机事件的频率波动越来越小，且会在某一固定的常数附近作微小的摆动。这一特征称为随机事件“频率的稳定性”。例：掷硬币试验试验者掷硬币次数正面数频率K•皮尔逊1200060190.501624000120120.50052）概率（描述性定义）：随机事件A的频率随着试验次数的变化而变化，当时，就越来越趋近于一个常数m,则这个常数m称为随机事件A的概率。记为，即：（n→∞）随机事件A的概率只有一个，且有0≤≤1若=1，则称A为必然事件（必然现象）=0，则称A为不可能事件（必然现象）0＜＜1，则称A为随机事件（随机现象）思考：的变化能说明什么问题呢？提问：…………小概率事件原则：在统计学中，一般将≤0.05的事件称为小概率事件，小概率事件在一次试验中被看作为不可能事件。这一原则称为“小概率事件”。在现实生活中应用较为广泛，如产品质量检查等。它也是假设检验的重要依据。古典概型概率的计算：古典概型是指能够同时满足以下两个条件的概率试验模型。全部基本事件的个数是有限的；每一个基本事件发生的可能性相等。概率的计算古典概型中事件A的概率可用公式表示：=（事件A的基本事件数）/（基本事件总数）例1：从0——9这十个数字中任取一个，求取得的数是奇数的概率。解：用A表示所取的数字是奇数这一事件，则A包含的基本事件数为5（1，3，5，7，9），而基本事件总数为10，则=5/10=0.5例2：小暗盒中有5红3白8个小球，求任取2个都是红球的概率。解：=注：“排列组合”的知识为高中内容，这里仅作简单复习。关于排列：（）==！（0！=1）关于组合：∵∴重要性质：且二项式定理：施丽影教材第39—40页（略）。三．随机事件的概率分布研究任何一个随机变量，第一步是了解变量的取值范围，第二步就是求出取值范围内各取值的概率的大小，即随机变量的概率分布。为了方便，我们把随机变量在各取值范围内的概率记写为：表示随机变量取值为的概率；表示随机变量取值为（-∞，）的概率；表示随机变量取值为（，+∞）的概率；表示随机变量取值为（，）（＜）的概率。随机变量概率分布的描述方法：1．离散型随机变量概率分布的描述变量的取值是有限的，可数的，可用“概率分布列”来描述。如运动员的射击成绩：=0678910=0.010.10.20.10.50.09又如投篮命中情况（率）：=01=0.30.7(这里可以比较绘制频数直方图时两种变量的区别,并画图.)2．连续型随机变量概率分布的描述变量的取值是无限的，不可数的，可用“概率密度函数”来描述。（在频数分布表中已讲过：当n→∞时，组距尽可能缩小，……，“概率密度函数”。）如：某地区15岁男孩身高分布情况统计如下第二节正态分布及其应用一．正态分布1．正态分布是数理统计中最重要的一种分布，属连续型概率分布，在体育实践中应用十分广泛。诸如身高、体重、运动成绩等，均服从或者近似服从正态分布。1733年，法国数学家棣模佛总结出了正态曲线的方程式：函数描述了诸如身高一类随机变量的概率分布状况，这类随机变量叫做正态随机变量。记写为：～，其对应的曲线叫做正态曲线。2．正态曲线的性质1）曲线在X轴上方，以。为对称轴，且在处有最大值，称峰值；2）和为正态分布的两个参数，其中确定曲线在X轴上的中心位置，决定曲线的“平扁度”（其中，值越大，曲线越扁平，反之则陡）；（教师可以画图讲解）3）自变量X可以在实数列（-∞＜X＜∞）范围内取值，曲线覆盖的区域的概率为1。即曲线与X轴所围成的极限面积为1。当时，曲线以X轴为渐近线。二．正态分布概率的计算（一）标准正态分布1．正态分布～中，在=0，=1时，称为标准正态分布。记为：～此时，曲线（=0，=1）2．标准正态分布概率的计算（正态分布面积表的使用方法）定理：y若～，则落在区间（，）的概率就等于曲线、X轴、直线和所围成的图形的面积。如图： a 0 b x注：该图形的面积可以用微积分知识求解，但计算较为复杂，经常使用，极不方便。于是统计学家就总结出“标准正态分布面积表”，利用表格，可以查出并计算随机变量任何区间的概率。下面介绍正态面积表的使用方法：在标准正态分布中，函数的曲线以直线X=0（即Y轴）为对称轴，其总面积为1，左右各0.5。y教材中取变量值区间为（-∞，u）(u)一侧制表，即所查面积为的概率，就是直线X=u以左的面积。如图： 0 u x依据“3原则”，有=0.9774，即在区间以外的概率只有0.0026，对于～，当在区间（-∞，3.5），即u=3.5时，概率的变化在小数点后第四位已区分不开，故制表时变量的最大取值为3.49。（在计算中，若变量的取值为负值，即u＜0，则应利用曲线的“对称性”来转换，还要利用“0.5”这个特殊数值。）1）已知点，求面积（即已知变量的取值，求概率）例①.已知u=1.48，求=？ Y（即从-∞到某一正值之间的概率）解：如图，即求阴影部分的面积，因为变量的取值区间为（-∞，u）且u＞0，可直接查表： 0 X例②.已知u=-1，求=？ Y（即从-∞到某一负值之间的概率）解：如图，即求阴影部分的面积，依据曲线的对称性有：查表∴=1-0.8413=0.1587 -1 0 X例③．已知求=？ 解：如图，即求一个负值与一个正值之间的面积， Y∵查表：0.9772-（1-0.8413）=0.8185 -1 0 2 X2）已知面积，求点（即已知概率，求变量的取值）例①．已知，求？解：如图，依据曲线的性质有： Y∴+=0.5+0.3485=0.8485反查正态表： 0 X X即1.03例②．已知，求？解：∵＞0.5 Y即点X在X轴的正半轴（如图）可以直接查表：∴=0.3 0 X X定理：当连续型变量只取某一个值时，它的概率为一条位于该值且垂直于X轴的直线，其面积为“0”，即.（注：同学们在练习时，应了解问题的实质，再找出相应的方法。）（二）非标准正态分布1．标准化公式在实践中存在的正态分布不总是标准正态～，相反，大部分分布中都有，即非标准正态分布。其概率的计算不能直接利用正态分布面积表，应采用标准化公式，将其某些参数标准化，然后再利用正态分布面积表求解。设～，则～此公式反映出新设变量与原变量之间的关系，其实是两种分布规律之间的关系。非标准正态分布概率的计算1）已知点，求面积（即已知变量的取值，求概率）。例①．已知～（10，9），求=？解：如图，即求阴影部分面积， Y先将点13标准化 ==1=查表：==0.8413 0 1013X例②．已知～（10，9），求=？解：如图，即求阴影部分面积先将点7标准化=-1 Y依据曲线的对称性有：查表：=0.8413 0 7 10 X课堂练习：（略）2）已知面积，求点（即已知概率，求变量的取值）例①．已知～（10，4），且=0.7995，求？解：如图：∵==0.7995＞0.5 Y∴点X在点10的右侧，查表有=0.7995由标准化公式=0.84∴11.68 0 10 XX例②．已知～（10，4），且=0.7995，求？解：如图：∵且==0.7995＞0.5∴点X在点10的左侧，依据曲线的对称性 Y==0.7995查表有=0.7995由标准化公式=-0.84得8.32 0 X 10X总结：1）已知点求面积时，关键是先将点标准化，然后查表求解；2）已知面积求解时，关键是先找出到某点之间的面积，即，然后查表求X标准化之后的标准点A，最后由标准化公式求X的值，即由得到练习：（略）“3”原则：已知～，求=？=？=？解：1）先将点分别标准化，查表，=0.8413=20.3413=0.6826同理：=0.9544=0.9974结论：对于任何正态分布～，变量取值在间的概率为0.6826；变量取值在间的概率为0.9544；变量取值在间的概率为0.9974。称为“3”原则。第七讲——第八讲（4学时）一．教学目的与要求：理论联系实际，能利用正态分布理论解决实际问题：1．估计实际分布情况2．制定考核标准3．统一评分标准（体育评分）1）U分法（标准变量）2）Z分法（标准百分）3）累进评分法（）4）百分位数法（位置百分）二．重点与难点：统一评分标准之Z分法和累进评分法。三．正态分布在体育实践中的应用（一）利用正态分布理论估计实际分布情况例1．已测得某大学男生跳远成绩的平均数5.20M，标准差0.15M，原始成绩基本呈正态分布，该校男生共1500人，现要分别估计跳远成绩在5.50M以上，5.30M到5.50M，4.9M到5.30M，4.9M以下的人数。解：如图，要求出各区间的分布人数必须先求出各区间的概率，即为：Y“已知点，求面积”。 1）.先将点5.50，5.30，4.9标准化， ， 2）.求各区间的概率：04.95.35.5X=1-0.9772=0.0228=1-0.0228-0.7486Y=0.2286==0.7486-0.0228 -2 0 0.672X=0.72583）.求各区间的人数：=15000.0228=34（人）=15000.2286=343（人）=15000.7258=1089（人）=15000.0228=34（人）（二）利用正态分布制定考核标准例1.测得上届学生铅球成绩～（）M，现需确定本届学生铅球成绩考核标准，假定两届学生铅球成绩服从同一正态分布，规定各等级的人数比例为：优秀10﹪，良好20﹪，中等30﹪，及格32﹪，不及格8﹪，试确定各等级的成绩标准。解：如图，即已知面积，求点。1）.设有，使得=0.1即=1–0.1=0.9Y查表有：=0.9由标准化公式 X∴=7.812（M） 同理得到：=7.508（M）=7.2（M）=6.736（M）.2.统一变量的方法变量单位的标准化：指将各性质不同、单位不同的变量作统一单位的换算处理。现介绍几种在综合评价研究中用于统一变量单位的方法：1）U分法是将原始变量转换成标准正态分布的横轴变量的一种统一单位的方法。公式为：（田赛）或（径赛）例1．某跳远样本统计量为5.65M，0.40M，若学生甲成绩为5.85M，乙为5.25M，试计算两学生的U分。解：将已知数据代入公式，得：例2．某100M成绩样本统计量，学生甲成绩，乙成绩求其U分。解：100M成绩为低优指标，将数据代入公式，得：U分法具有以下优点：①分数直接反映个体在总体中的位置（标准正态）；②便于综合计算（消除了量纲，无单位）③便于进行比较（用于不同项目，不同单位的成绩比较）2）Z分法（标准百分）在体育实践中，不同的运动项目，成绩的记录方式也不相同，若要评价成绩的优劣，必须有一个统一的评分标准。Z分就是其中的一种（标准百分）。前提：原始成绩服从正态分布依据：“3”原则在范围内包含了观测值的99.74﹪，若定处为50分，处为100分，处为0分，则计算公式为：（其中“－”用于低优指标，如径赛；“＋”用于高优指标。）例1．某队运动员100M成绩～秒，其中甲成绩为13.3秒，乙成绩为15.1秒，问它们的标准Z分各为多少？解：100M为低优指标，故有：（分）（分）Z分也可以用来进行成绩换算，这里主要是将等级制转换为百分制（标准百分），便于同其他材料进行比较。如：例2．某班某次测试成绩服从正态分布，是按等级制分为优、良、及格、不及格四个等级评定的，且分别占有3﹪、30﹪、61﹪、6﹪，现在要将它们换算成标准百分，每个等级各为多少分？解：如图，设～，即①设有，使得Y 查表得＝1.88∴（分） 0 X②同理得：（分）；（分）；为低于24分即各等级区间为：优.，良，及格，不及格注意各等级的上下限。3）累进记分法在许多体育运动项目中，存在这样的情况，在不同的运动水平时，提高相同幅度的成绩其难度是不一样的。评分也应该考虑这些因素，成绩增加难度越大，相应得分也越高的评分方法，称为累进评分法。前提：原始数据服从或近似服从正态分布公式：其中Y为累进分数，K为系数，D为变量，Z为常数。D是一个新变量，它与原始变量X和标准变量U的对应关系为：（“＋”用于高优指标，“－”用于低优指标。）累进评分的计算步骤如下：①确定起分点和满分点的成绩与分数：起分点一般为0分，满分点一般为100或1000分。依据正态分布理论，在区间（）内概率为99.74﹪，可以近似看作100﹪，此时定为起分点，0分；为满分点，100分，可以分别计算出成绩与分数。②求累进方程式：分别计算出起分点和满分点的D值（利用D值公式），然后分别代入累进分计算公式，得到方程组：解得：K＝1.67Z＝6.68代入公式得到累进方程式：③计算某一成绩对应的D值：④依次将各成绩的D值代入累进方程式，计算出累进分数，可以制作成评分表。4）百分位数法前提：若变量的分布不呈正态，则采用百分位数法进行变量的标准化处理。以某变量分布的百分位数记录分数，要求将测量值由小到大顺序排列，以一定的方式将变量的值转换为0——100分的百分位数。条件：在具体应用中，常常以频数分布表来计算百分位数，公式为：成绩的百分位数＝四种统一变量单位方法之比较：正态变量非正态变量————————百分位数法教学重点和难点：重点：正态分布理论的应用难点：正态分布表的使用方法教学方法与手段：思考题（讨论题）及作业（有单元课时教案的本项可不填）：参考文献（含参考书、有关资料出处、相关课程网站网址等）：课后自我总结分析：注：1.每项页面大小可自行添减；2.每一章为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.“授课类型”指理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课等。

XX学院课程教案(章节备课)授课题目（章节）第六章统计推断授课类型理论课授课时间第9周至第10周共4学时教学目的要求：了解参数估计；了解假设检验的基本思想与步骤；重点掌握几种常用的检验方法：U检验、T检验、x方检验；熟练运用假设检验方法在体育中的应用；熟练运用EXCEL在单一样本T检验中的应用；熟练运用EXCEL在独立样本T检验中的应用；熟练运用EXCEL在实验前后配对资料T检验中的应用；熟练运用EXCEL在正态性检验中的应用；教学要点及教学进程：第一节假设检验的基本知识▲相关概念与基本知识1.假设检验依据的原则——小概率事件原则：一般将概率很小（P≤0.05）的事件称为小概率事件，在一次试验中不可能发生。如果发生，则“拒接”原假设。“充分条件、必要条件、充分理由、否定之否定原理等┅┅”2.假设检验的意义：在体育实践中应用广泛，如：比较成绩的优劣、训练方法的好坏等。相关概念：显著水平——指预先给定的用来判定是否为小概率事件标准的那个很小的数。用“a”表示，一般a=0.05、0.01、0.005、0.001等。“1-a”为置信水平，即可信度。拒接域——指根据某一分布和所给定的显著水平而得到的一个拒接接受原假设的概率区域，即小概率区。单侧检验——把拒接域放在一边的检验。分为左侧和右侧。有临界值、等。双侧检验——把拒接域放在两边的检验。有临界值、等。第一类错误——当为真时而拒接，即“弃真”这类错误称为第一类错误。其概率P≤a。第二类错误——当不真时而接受，即“取伪”这类错误称为第二类错误。其概率P＞a。•如何判断采用双侧检验还是单侧检验，是左侧还是右侧？1）若只是问是否存在显著性差异，而没有问差异的倾向（即增大还是减小），可用双侧检验。2）若强调是“增”或“减”的倾向，则用单侧检验。并且依据“数据的值”的大小，是“增大”“升高”趋势用右侧检验；是“减小”“降低”趋势用左侧检验。注意：但要分清“高优指标”与“低优指标”的区别。低优指标成绩的“提高”，其实是“数据值”的“减小”，应该用左侧检验。反之则用右侧检验。4.假设检验的一般步骤：1）作统计假设：┅┅┅┅（原假设、零假设）：┅┅┅┅（备择假设）2）根据某种检验方法，计算统计量：U、T、K等3）根据给定的显著水平a值，采用某种某侧检验，查某种分布表，求临界值4）结论（依据统计量与临界值在X轴上的相对位置关系。）第二节参数检验一．平均数的假设检验体育实践中的许多随机变量大都服从正态分布或近似正态分布。而正态分布由、两个参数决定变量的变化规律。关于一个正态总体均值的检验U—检验（以双侧为例）前提：正态总体、总体标准差（）已知检验的问题：从总体中抽取一个样本，通过样本检验总体均值有无显著变化（=？）步骤：1）作统计假设：总体均值无显著变化，即=：总体均值有显著变化，即≠2）根据抽样结果，采用U—检验，计算统计量u值～(0,1)3)根据给定的显著水平a值，做双侧U—检验，查正态表，求临界值，使得：4）结论：若≥，则拒接，接受，即总体均值有显著变化；若＜，则接受，即总体均值无显著变化。例1.由历史资料知道某地12岁男孩的身高服从～cm，今抽查100名，测得cm，若标准差无变化，该地区12岁男孩身高与以前有无显著变化（a=0.05）？解：1）作统计假设：现身高与以前无显著变化，即=：现身高与以前有显著变化，即≠2），采用U—检验，计算统计量u值：=3）根据给定的显著水平a=0.05，做双侧U—检验，查正态表，求临界值，得：由=0.975得到：=1.964）∵=3.19＞=1.96∴拒接，接受，即身高与以前有显著变化。▲▲下面我们来讨论单侧U—检验：主要看其临界值能否采用双侧U—检验的统计量的分布来确定？作统计假设：≥当成立时，即≥，的分布并不知道，所以无法确定出临界值，但是当≥时，有：≤（∵）且=～(0,1)（中心极限定理）现在根据的分布来确定临界值，使下面看能否作为的临界值，即是否成立∵≤∴故，根据变量的分布定出的可以作为U值的临界值。单侧U—检验例：问与的关系A：是否小于？————左侧检验1）：不小于，即≮：＜2）计算值：3)根据显著水平a值，作左侧U—检验，查正态表，求临界值，使得4）若，则拒接若，则接受。B：是否大于？————右侧检验1）：不大于，即≯：＞2）计算值：3)根据显著水平a值，作右侧U—检验，查正态表，求临界值，使得4）若，则拒接若，则接受。（注：这里可以将例1中的提问改为“该地区12岁男孩身高是否增高？”则用右侧U—检验。略）2.—检验（以双侧为例）前提：正态总体、总体标准差未知检验的问题：从总体中抽取一个样本，通过样本检验总体均值有无显著变化（=？）步骤：1）作统计假设：总体均值无显著变化，即=：总体均值有显著变化，即≠2）根据抽样结果，采用—检验，计算统计量T值～3)根据给定的显著水平a值，做双侧—检验，查—分布表，求临界值，使得：4）结论：若≥，则拒接，接受，即总体均值有显著变化；若＜，则接受，即总体均值无显著变化。例：施丽影教材第114页，例7.4设某同学的跳远成绩服从正态分布，抽查15次，成绩如下（米）：4.204.224.174.264.204.264.234.194.284.384.344.324.414.234.22能否认为该同学的成绩为4.30米？解：先由样本求得米，米1）作统计假设:4.26米与4.30米无显著差异，，即可以认为该同学的成绩为4.30米。2）因总体标准差未知，采用t—检验，计算统计量T取显著水平，做双侧t—检验，求临界值，查t—分布表得到：∵＜∴接受，即可以认为该同学的成绩为4.30米。单侧—检验（与单侧U—检验相似）（二）关于两个正态总体均值的检验1.—检验（以双侧为例）前提：正态总体、，和未知，但（即无显著差异）检验的问题：从两个总体中各抽取一个样本，由样本结果检验两总体均值有无显著差异（即=）？步骤：1）作统计假设：两总体均值无显著差异，即=：两总体均值有显著差异，即≠2）根据抽样结果，采用—检验，计算统计量T值～3)根据给定的显著水平a值，做双侧—检验，查—分布表，求临界值，使得：4）结论：若≥，则拒接，接受，即两总体均值有显著差异；若＜，则接受，即两总体均值无显著差异。注：—检验同样存在单侧检验对≤，应作左侧检验(以为主体提问)对≥，应作右侧检验(以为主体提问)。例：施丽影教材第115页，例7.5正常成年人体血液红细胞含量服从正态，现从某地抽取男子156人，女子74人，计算出红细胞含量，；。问该地成年人的红细胞含量均值是否与性别有关（）？解：1）作统计假设：两总体均值无显著差异，该地正常成年人的红细胞含量均值与性别无关，即=：红细胞含量均值与性别有关，即≠2）根据抽样结果，采用—检验，计算统计量T值5.733)显著水平a=0.01，做双侧—检验，查—分布表，求临界值，使得：，用插值法求得4）∵=5.73＞=2.606，∴则拒接，接受，即该地正常成年人的红细胞含量均值与性别有关。2.U—检验对于—检验，当、均大于50时，可用U—检验代替—检验，其统计量：～（0，1）练习：从甲乙两校各抽取60名同岁男生，测得身高为=165cm，=3cm；=170cm，=3.3cm。若两校身高均服从正态分布，且，问乙校身高是否明显高于甲校（=0.05）?解：（这里可以采用—检验和U—检验两种方法）1）作统计假设：乙校身高不明显高于甲校，即≯：乙校身高明显高于甲校，即＞2）计算统计量：若用—检验，T=8.6207若用U—检验，=8.68423）对于显著水平=0.05，作右侧—检验，查—分布表，求临界值，使得∴=1.66（利用插值公式，见教材）4）∵T=8.6207＞=1.66∴拒接，接受，即乙校身高明显高于甲校。若问：甲（乙）校身高是否明显低（高）于乙（甲）校呢？则应用左（右）侧检验，请同学们练习。二．标准差的假设检验（一）关于一个总体标准差的检验—检验（以双侧为例）前提：正态总体检验的问题：从总体中抽取一个样本，根据样本结果检验总体标准差有无发生显著变化（即=）？步骤：1）作统计假设：总体标准差没有显著变化，即=：总标准差有显著变化，即≠2）根据抽样结果，采用—检验，计算统计量值～3）根据给定的显著水平a值，作双侧—检验，查—分布表，求临界值、（＜），使得：（表中所给的面积为临界值右侧的面积）4）当＜＜时，接受；当≤或≥时，拒接，接受。例：施丽影教材第118页，例7.8.某学生的跳远成绩服从正态分布，且cm，任意抽查10次，结果如下（cm）:578572570568572570572570596584问着10次成绩是否稳定（）？解：1）做统计假设：设10次跳远成绩稳定，即=8CM（：略）2)计算统计量=3)对于显著水平a=0.05，自由度n-1=9，作双侧—检验，查—分布表，求临界值、（＜），使得：得到=2.7=194)∵＜K＜∴接受，即认为10次跳远成绩稳定。关于两个总体标准差的检验F—检验前提：正态总体、，和未知检验的问题：从两个总体中各抽取一个样本，由样本结果检验两总体标准差有无显著差异（即）？步骤：1）作统计假设：两总体标准差无显著差异，即：两总体标准差有显著差异，即≠2）根据抽样结果，采用F—检验，计算统计量F值～3)根据给定的显著水平a值，查F—分布表，求临界值使得：4）结论：若F＞，则拒接，接受，即两总体标准差有显著差异；若F≤，则接受，即两总体标准差无显著差异。例：施教材例7.9设甲乙两班学生100米成绩服从正态分布，分别抽取8人与9人，成绩如下（秒）：甲：15.014.515.215.514.815.115.214.8乙：15.215.014.815.214.815.015.014.815.1问甲乙两班100米成绩的波动程度是否有显著差异（）？解：1）作统计假设：甲乙两班100米成绩的波动程度无显著差异，即：甲乙两班100米成绩的波动程度有显著差异，即≠2）根据抽样结果，计算得到：，，采用F—检验，计算统计量F值==3)根据给定的显著水平a值，查F—分布表，求临界值使得：4）∵F=3.65＞=3.50，∴拒接，接受，即甲乙两班100米成绩的波动程度有显著差异。三．率的检验（一）关于样本率与总体率的显著性检验（一个总体）—检验统计量：，其中式中为总体率，为样本率，为率的抽样误差。举例：教材，例6.11（二）关于两个样本率的显著性检验（两个总体）1.—检验统计量：，其中注意式中、、、、、等符号的含义。注：以上两种方法的步骤与以前相同（四步）。2.—检验意义：在体育实践研究中，主要用于不同教学训练方法的效果比较。方法：采用联表进行处理，和分别表示表格的行（横）、列（纵）数。统计量：,其中式中为实际发生数；为理论发生数。步骤：1）:先计算总体率、各项的理论预计值（）2）计算统计量值：（列联表计算）3）依据显著水平、自由度查表求临界值，使得自由度=（行数-1）（列数-1）4）结论（依据和的值在轴上与拒接域的关系）。比较新教学法与原教学法对“达标”的影响，设立实验班和对照班，实验班采用新教学法，对照班采用原教学法，经过一学期教学试验后，测试“达标”的人数情况如下：实验组、对照组“达标”情况统计表达标人数未达标人数合计实验组16937206对照组11198209合计280135415试比较新教学法和原教学法对“达标”的影响是否有显著差异（）？说明：根据实际情况，同样包括单侧和双侧检验。3.多个率的—检验（扩展）将联表的原理由22扩大为任意行列数的情况均可计算。某硕士学位论文数据题：有15名专家，13名非专家，15名新手对投篮失败的原因分类的频数如下表，问每一类原因分类三组间是否有显著差异？原因专家非专家新手具体技能822一般技能000信心000具体注意力010一般注意力220努力200实践003节奏142分散114不知道111其他023解：将22联表的原理扩大：以“具体技能”原因为例：整理联表专家A（T）非专家A（T）新手A（T）赞成8（4.2）2（3.6）2（4.2）12不赞成7（10.8）11（9.4）13（10.8）3115131543此属二行三列联表，即23联表1）：，即三组间无显著差异属同一试验总体，其总体率为：赞成率；不赞成率则：专家理论赞成数非专家理论赞成数新手理论赞成数专家理论不赞成数非专家理论不赞成数新手理论不赞成数2）依据数据，计算值：3)查表求临界值：自由度查表得4）比较结论：＞，＜0.05则拒接原假设，即三组间差异显著。四．配对实验数据的差异性检验在体育科研中，经常将研究对象设置为实验组和对照组，并检验两组的测验数据有无显著差异，或者对同一批研究对象进行实验前后的差异显著性检验。t—检验前提：样本容量较小（n≤30）；数据配对。步骤：（以双侧为例）1）:2）计算t值列计算表，计算、。其中；；为的标准差；为的标准误则有：T=～3）求临界值4）结论：若≥，则拒接；若＜，则接受。第三节假设检验在体育实践中的应用一、假设检验方法在儿童若干心理指标比较研究中的应用（举例：教材）二、假设检验方法在教学方法比较研究中的应用（举例：教材）三、假设检验方法在比赛技术统计研究中的应用（举例：教材） 教学重点和难点：假设检验的原理和方法；常用的检验方法。教学方法与手段：思考题（讨论题）及作业（有单元课时教案的本项可不填）：参考文献（含参考书、有关资料出处、相关课程网站网址等）：课后自我总结分析：注：1.每项页面大小可自行添减；2.每一章为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.“授课类型”指理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课等。

XX学院课程教案(章节备课)授课题目（章节）第七章方差分析授课类型理论授课时间第11周至第12周共4学时教学目的要求：了解方差分析概述；重点掌握单因素方差分析；了解平均数的多重比较；熟练运用方差分析在体育中的应用；熟练运用EXCEL在单因素方差分析中的应用；教学要点及教学进程：第七章方差分析第一节方差分析的基本思想一、问题的提出例7.1为了探索简便易行的发展大学生心血管系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽取36人随机分为三组，用三种不同的方象进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数如表7.1试分析三种不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响有无显著性差异（本教材例6.1）表7.1N()NN()编号１76.5343.1261.31２60.0542.5460.00┆┆┆┆1256.2442.4067.2660.1556.1969.05分析：根据研究成的，这里有三个正态总体，，三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是推断和之间有无显著差异。由不相等，不能直接得出不尽相等的结论原因是：造成不相等可能有两个方面因素：一是不等，二是，但由于抽样误差，造成之间有差异。现在的任务是通过样本推断之间有元显著性差异。二、方差分析的直观思想１．如果之间没有差异，则三个样本之间的差异（以组间方差衡量）由抽样误差带来实质上由各组内个体之间的差异造成，组内个体之间的差异的大小，以组内方差来衡量。这时，组间方差与组内方差相近２．如果有差异，则组间差异不仅有个体差异的影响还要受到总体差异的影响，这时组间方差比组内方差大得多，据此，可以按假设检验的方法来处理。则不是太大若比值很大则否定原假设，具体定量检验需要了解比值的分布从而学生要给出和的计算表达式三、和的数量表示考虑一般情况┄12┄K┄┄┆┆┄┆┄┄欲推断：有无显著差异先考虑总离差平方和SS总SS总由组间离差和组内离差构成１．若各组内个体大小一致，则SS总即为SS间，将各组内个体取成，此时SS间＝SS总＝2．若各组平均水平一致，则SS总即为SS内故用代替此时故MSMS内=三、MS内和MS间的计算，平方和分解公式四、Ｆ检验：F~F根据查表结论五、方差分析的适用条件（该问题的适用条件并非方差分析的适用条件？）１．各总体均服从正态分布２．各总体方差相等六、方差分析的实质按指定来源分解变异（按指定来源变量变异？）结束部分：总结方差分析的基本思想指明方差分析并不是研究方差而是总离平方和的分解关于MS间和MS内的具体计算下次课讲解第15次课（3学时）教学目的：通过本次课的教学使学生掌握单因素方差分析的具体步骤和计算方法。教学内容：1．平方和分解公式2．单因素方差分析的计算步骤教学重点：方差分析的步骤和计算教学难点：方差分析中的计算教学内容的组织安排：先通过介绍平方和分解公式（不作证明）讲解、的计算公式，从而可得组间方差和组内方差的计算公式，接下来介绍单因素方差分析的计算步骤，最后举例说明并介绍计算器操作方法。开始部分：简要复习方差分析的基本思想，借助方差分析的思想方法可解决一些实际问题。第二节单因素方差分析几个常用术语：因素――指考察的对象水平――实验中因素所分的等级处理――指试验，同一条件下的试验称相同的处理，不同条件下的试验称为不同的处理。一、平方和分解公式由前面知则有上述称为平方和分解公式经简单推导，可得由此，二、单因素方差分析的计算步骤（一）列出方差分析计算表┄X┆n┄N（二）列方差分析表方差来源离差平方和（SS）自由度（）方差（MS）F值组间SS间k-1组内SS内n-k总计SS总n-1结论查表得从而得出结论三、举例例7.1：1、方差分析计算表176.5343.1261.31260.0542.5460.00┆┆1256.2442.4067.26721.77674.24828.6344733.7339310.9958213.95121212N=3660.1556.1969.052．方差分析表方差来源离差平方和自由度方差F值组间1047.012532.514.62组内3738.8033113.30总4785.81353．查表故P＜0.05可认为三种训练方法的效果有显著差异例7.2（本教P133例6.2）为了研究三种不同的铅球教学方法的效果如何，将某年级三个班中，同龄的各种运动能力基本相同的男生分成三个组，分别按三种不同的方法教学，一个半月后，以同样的标准测得各组成绩，试分析三种方法的效果有显著差异解：1方差分析计算表17.738.885.50┆┆┆┆115.166.985.15127.525.24136.955.60147.40157.2066.41104.1772.1745.49739.37403.821115136.046.945.55N=392．方