课时跟踪检测(三) 带电粒子在匀强磁场中的运动

PAGE第6页共8页课时跟踪检测(三)带电粒子在匀强磁场中的运动eq\a\vs4\al(A)组—重基础·体现综合1．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小解析：选D分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝eq\f(mv,qB)可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝eq\f(2π,T)知角速度减小。选项D正确。2.质量和电荷量都相等的带电粒子P和Q(均不计重力)，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是()A．粒子P带正电，粒子Q带负电B．粒子P在磁场中运动的速率大于Q的速率C．洛伦兹力对粒子P做负功、对粒子Q做正功D．粒子P在磁场中运动的时间大于粒子Q运动的时间解析：选B由左手定则知P带负电，Q带正电，A错误；由qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,qB)，可见速率大的粒子做圆周运动的半径较大，故P的速率大于Q的速率，B正确；洛伦兹力的方向与粒子瞬时速度的方向总是垂直，故洛伦兹力不做功，C错误；粒子做圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可见周期与粒子的运动速率无关，两粒子做圆周运动的周期相等，又两粒子转过的圆心角相等，故P的运动时间等于Q的运动时间，D错误。3.带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起，在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。下列说法正确的是()A．碰后粒子做圆周运动的半径减小B．碰后粒子做圆周运动的周期减小C．碰后粒子做圆周运动的动量减小D．碰后粒子做圆周运动的动能减小解析：选D设粒子M的电荷量为q，质量为m1，速度为v0，粒子N的质量为m2，碰撞后形成的粒子的速度为v。M、N碰撞过程中动量守恒，则有m1v0＝(m1＋m2)v，碰撞前的轨迹半径R＝eq\f(m1v0,qB)，碰撞后的轨迹半径R′＝eq\f(m1＋m2v,qB)，所以碰后粒子做圆周运动的动量不变、运动的半径不变，A、C错误；根据周期公式可得T＝eq\f(2πm,qB)，由于碰撞后粒子质量增大，故周期变大，B错误；由于碰撞过程中有能量损失，粒子动能减小，所以碰后粒子做圆周运动的动能减小，D正确。4.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场中，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(粒子的电荷量不变)，则关于粒子的运动方向和带电性质，下列说法正确的是()A．粒子运动方向从a到b，带正电荷B．粒子运动方向从a到b，带负电荷C．粒子运动方向从b到a，带正电荷D．粒子运动方向从b到a，带负电荷解析：选C由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子的轨迹半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从b到a，再根据左手定则可知，粒子带正电荷，故C正确。5.如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为()粒子编号质量电荷量(q＞0)速度大小1m2qv222q2v33－3q3v422q3v52－qvA.3、5、4 B．4、2、5C．5、3、2 D．2、4、5解析：选D由洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力：qvB＝eq\f(mv2,R)，可得运动半径为：R＝eq\f(mv,qB)，结合表格中数据可求得1～5各组粒子的运动半径之比依次为0.5∶2∶3∶3∶2，说明第一组正粒子的运动半径最小，由题图可知，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动，说明磁场为垂直纸面向里。由左手定则及a、b粒子进入磁场也是逆时针运动。可知a、b均为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2∶3，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子，c顺时针运动，一定为负电荷，半径与a相等，是第5组粒子。故D正确。6.如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电荷量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O点射入磁场，从b点射出，若α＝60°，则带电粒子射入磁场时的速度大小为()A.eq\f(qBd,m) B．eq\f(\r(3)qBd,m)C.eq\f(2qBd,m) D.eq\f(3qBd,m)解析：选B如图所示，根据几何知识可知，粒子运动的轨迹半径为r＝d·tan60°＝eq\r(3)d，因为粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)，所以粒子射入磁场时的速度大小为v＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(\r(3)qBd,m)，选项B正确。7.如图所示，一粒子发射源P能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电荷粒子，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为d，纸面内另一点A距P的距离恰为d，则()A．磁感应强度的大小为eq\f(d,kv)B．粒子在磁场中均沿顺时针方向做圆周运动C．粒子从P出发至少经过时间eq\f(πd,6v)到达A点D．同一时刻发射出的带电粒子到达A点的时间差为eq\f(4πd,3v)解析：选D根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝d＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(v,kB)，解得B＝eq\f(v,kd)，A错误；由于粒子带正电荷且磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知粒子在磁场中均沿逆时针方向转动，B错误；当粒子从P运动到A过程中对应的弧为劣弧时运动时间最短，此时粒子轨迹对应的圆心角为60°，运动时间为t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πd,v)＝eq\f(πd,3v)，C错误；当粒子从P运动到A过程中对应的弧为优弧时运动时间最长，此时粒子轨迹对应的圆心角为300°，所以同一时刻发射出的带电粒子到达A点的时间差为Δt＝eq\f(300°－60°,360°)×eq\f(2πd,v)＝eq\f(4πd,3v)，D正确。8．在同一匀强磁场中，质子和电子各自在垂直于磁场的平面内做半径相同的匀速圆周运动。质子的质量为mp，电子的质量为me，则质子与电子()A．速率之比等于1∶1 B．周期之比等于1∶1C．动能之比等于eq\f(me,mp) D．动量大小之比等于eq\f(me,mp)解析：选C根据洛伦兹力提供向心力可得运动半径r＝eq\f(mv,qB)，质子与电子所带电荷量大小相等，处于相同的磁场中，则质子与电子的速率之比等于eq\f(me,mp)，A错误；根据运动周期T＝eq\f(2πm,qB)可知，质子与电子的圆周运动周期之比等于eq\f(mp,me)，B错误；根据动能公式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，质子与电子的动能之比等于eq\f(me,mp)，C正确；根据动量p＝mv，结合r＝eq\f(mv,qB)，可得质子和电子的动量之比等于1∶1，D错误。9.如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为－q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE＝2BE＝2d。求：(1)磁场的方向；(2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。解析：(1)粒子沿圆弧AE运动，根据左手定则，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。(2)如图所示，连接AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，α为弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ为圆弧轨迹的圆心角，θ＝2α＝60°。△AOE为等边三角形，R＝2d，由qvB＝meq\f(v2,R)得，m＝eq\f(2Bqd,v)；T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(4πd,v)，所以粒子在磁场区域的运动时间t＝eq\f(T,6)＝eq\f(2πd,3v)。答案：(1)垂直纸面向里(2)eq\f(2Bqd,v)eq\f(2πd,3v)eq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()A．a粒子带正电荷，b粒子带负电荷B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C．b粒子动能较大D．b粒子在磁场中运动时间较长解析：选C粒子向右运动，b向上偏转，a向下偏转，根据左手定则可知，b带正电荷，a带负电荷，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝eq\f(mv2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，故运动轨迹半径较大的b粒子的速度较大，动能也较大，C正确；由公式F＝qvB可知，速度大的b粒子受到的洛伦兹力较大，B错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可知a、b做圆周运动的周期相同，则在磁场中偏转角较大的粒子运动时间较长，a粒子的偏转角较大，因此运动的时间较长，D错误。11．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则()A．M处的电势高于N处的电势B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移解析：选D电子在电场中加速运动，电场力的方向和运动方向相同，而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，所以M处的电势低于N处的电势，A项错误；增大M、N之间的电压，根据动能定理可知，电子进入磁场时的初速度变大，根据r＝eq\f(mv,eB)知其在磁场中的轨迹半径增大，P点将右移，B项错误；根据左手定则可知，磁场的方向应该垂直于纸面向里，C项错误；结合B项分析，可知增大磁场的磁感应强度，轨迹半径将减小，P点将左移，D项正确。12.一个重力不计的带电粒子，电荷量为q，质量为m，从坐标为(0，L)的a点平行于x轴射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示。试求：(1)带电粒子的速度大小；(2)粒子由a点运动到b点的时间。解析：(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，其运动的轨迹如图所示，由几何知识有eq\f(R－L,R)＝cos60°＝eq\f(1,2)，即R＝2L，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(2qBL,m)。(2)粒子在磁场中的运动周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，设粒子由a运动到b的时间为t，由几何关系可得ab弧所对的圆心角为θ＝60°，则t＝eq\f(θ,360°)T解得t＝eq\f(πm,3qB)。答案：(1)eq\f(2qBL,m)(2)eq\f(πm,3qB)13.如图所示，虚线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的距离为d，带电粒子重力不计。(1)当v满足什么条件时，粒子能回到A点？(2)求粒子在磁场中运动的时间t。解析：(1)粒子运动轨迹如图所示。由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨迹半径r＝eq\f(2d,tan30°)＝2eq\r(3)d，在磁场中有Bqv＝meq\f(v2,r)，联立两式，得v＝eq\f(2\r(3)dBq,m)。此时粒子可按图中轨迹回到A点。(2)由图可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300°，所以t＝eq\f(300°,360°)T＝eq\f(5×2πm,6Bq)＝eq\f(5πm,3Bq)。答案：(1)v＝eq\f(2\r(3)dBq,m)(2)eq\f(5πm,3Bq)14．如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁