第4讲 牛顿运动定律的综合应用（二）

第三章牛顿运动定律第4讲牛顿运动定律的综合应用（二）开始0102(一)传送带模型(二)“滑块—木板”模型(一)传送带模型类型(一)水平传送带模型1．三种常见情景项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v0＝v，一直匀速③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3①传送带较短时，滑块一直减速到达左端②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中，若v0>v，返回时速度为v，若v0≤v，返回时速度为v0续表2．解题方法突破(1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。(2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。(3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。[例1]

如图所示，长为L的水平传送带AB以速度v逆时针运转，将小石墨块P轻放在传送带右端A，当石墨块从左端B离开传送带时，传送带上留下了长度为l的痕迹，不计绕过传动轮的皮带长度，下列说法正确的是

(

)A．增大传送带速度v，划痕长度一定会变长B．减小石墨块与传送带间的动摩擦因数，划痕长度可能会减小C．增加传送带的长度，划痕长度一定会变长D．一定条件下可使l>L[答案]

D[针对训练]1．如图所示，水平传送带两端相距s＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10m/s，设工件到达B端时的速度为vB。若传送带以v＝13m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。(g取10m/s2)答案：13m/s

0.67s类型(二)倾斜传送带模型1．两种常见情景项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①可能一直加速②可能先加速后匀速③可能先以a1加速，后以a2加速2.解题方法突破物体沿倾角为θ的传送带运动时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。[例2]

(2021·辽宁高考)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；(2)小包裹通过传送带所需的时间t。[答案]

(1)0.4m/s2

(2)4.5s[解析]

(1)小包裹的速度v2大于传送带的速度v1，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律可知μmgcosα－mgsinα＝ma，解得a＝0.4m/s2。[针对训练]2．(2023·连云港高三模拟)如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ＝37°，以恒定速率v＝4m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0＝12m/s从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8。则下列说法正确的是

(

)答案：A

解析：煤块先做匀减速运动，由牛顿第二定律可得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，解得a1＝8m/s2，设经t时间与传送带共速，由v0－a1t＝v，解得t＝1s，故A正确；共速后，摩擦力方向向上，由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，解得a2＝4m/s2，煤块先以12m/s的初速度、8m/s2的加速度减速至4m/s，后又以4m/s2的加速度减速至0，再反向加速至回到A点，v-t图像如图所示。(二)“滑块—木板”模型1．两种常见类型类型图示规律分析长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA2．关注“一个转折”和“两个关联”(1)一个转折滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。(2)两个关联指转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其他力的转变，转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键。3．解决“板块”模型问题的“思维流程”类型(一)木板带动滑块运动的情形[例1]

(2023·如皋高三检测)如图所示，木块A置于木板B上，木板B置于水平面上。A的质量m＝1.5kg，B的质量M＝2.0kg，A、B间动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面间动摩擦因数μ2＝0.4。某时刻(t＝0)水平力F作用于B上，其随时间变化的规律为F＝5t＋4(N)(F、t均取国际单位)。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：(1)经过多长时间B开始滑动；(2)经过多长时间A开始相对B滑动；(3)t＝3s时AB间的摩擦力大小Ff(结果保留两位有效数字)。[答案]

(1)2s

(2)3.4s

(3)2.1N[针对训练]1．如图甲所示，一长为2.0m、质量为2kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一个质量为1kg可视为质点的小物块置于长木板右端。对长木板施加的外力F逐渐增大时，小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。现改用F＝22N的水平外力拉长木板，取g＝10m/s2，则小物块在长木板上滑行的时间为

(

)答案：A类型(二)滑块带动木板运动的情形

[例2]

(2023·徐州高三调研)如图所示，质量为M＝2kg的木板B静止在粗糙的水平面上，木板与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，木板长为L，距离木板右边s处有一挡板，在木板的左端放置一个质量m＝3kg、可视为质点的小木块A，以初速度v0＝5m/s滑上木板，小木块与木板之间的动摩擦因数μ1＝0.2，取g＝10m/s2。求：(1)假设A没有从B上滑下来，请问B板至少要多长；(2)要使木板不撞挡板，则挡板距离木板右边的距离s至少要多长。[答案]

(1)5m

(2)1.5m[针对训练]2．水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时