“图形的认识”核心知识

“图形的认识”核心知识“图形的熟悉”核心学问的深层理解

在学校阶段，“图形与几何”的学习内容主要是欧几里得几何，欧几里得几何学是现实世界最简洁、最粗略、最直观的近似刻画，它把空间分解为最基本的元素——点、线、面，用公理来规定点、线、面、体之间的关系，再用形式规律规章来推证一系列的性质。欧氏几何学所使用的工具很简洁，所以只讨论涉及直线、平面、直方体等“平直性”的变化。讨论对象是抽象出来的那些平直的概念，比如：点、线、面、体、角。在教学过程中应当留意的是，这些概念涉及的线都是直的，涉及的面都是平的。

一、“图形的熟悉”内容结构

关于图形的熟悉，学校阶段主要是欧式几何空间中的点、线、面、体、角，描述平面图形与立体图形的特征与性质。

学校数学中“图形的熟悉”只要涉及平面图形和立体图形，详细包括：

点；

线：直线、射线、线段；

角：直角、锐角、钝角、平角；

平面图形：三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）、圆；

立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。

二、“图形的熟悉”深层理解

2024年版《数学课程标准》在数学课程的总体目标中明确提出四基的观念，详细包括基础学问、基本技能、基本思想、基本活动阅历。那么，在学习“图形的熟悉”的过程中，除了要把握图形的特征与性质以外，在基本思想与基本活动阅历方面，有怎样的训练功能和价值？是需要老师深层次熟悉和理解的。从数学的视角来看，教学图形的熟悉，其核心要把握5个方面：图形的抽象、图形的分类、图形的定义、图形的性质、图形的转化。

（一）图形的抽象

图形是人类通过对客观物体的长期观看渐渐抽象出来的。抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。这种抽象不仅舍去了物体的颜色、构成材料等物体的本质要素，还忽视了所占空间。例如：点是位置的抽象，在几何中用“点”来标记一个物体的位置（生活中的楼房、公园；地图上的城市；天空中的天体，不管多大的物体都可以依据实际描述的需要用点来表示）；线是路径的抽象，我们把“从一个地方到另一个地方”抽象为线段、折线段或曲线段。

生活中长短、宽窄和高矮不同的物体，都占据肯定的空间，这些反映到我们的脑子里就有了外形的概念，就抽象成了几何图形。“长方形”不是某个详细的物体，而是抽象了的图形，是一种理念上的存在。在欧氏几何里，点只有位置，不分大小；线段只有长度，不分宽窄；面只有长度和宽度，不分薄厚。

（二）图形的分类

分类是一种非常重要的科学思想方法。在分类的过程中，既要关注图形的共性也要关注图形的差异，而共性和差异都是抽象的结果，是抽象的详细体现。所以图形分类能够培育同学的抽象力量。

在熟悉图形的过程中，不仅仅要让同学学会区分图形，知道哪一种图形叫什么名字，更重要的是让同学通过熟悉图形学会分类。只有让同学感悟到了图形的分类，教学才具有一般意义。通过分类的过程要让同学感悟到：如何合理地制订分类标准；如何遵循标准进行合理的分类。由于在日常生活和生产实践中，

“图形的熟悉”核心学问的深层理解

在学校阶段，“图形与几何”的学习内容主要是欧几里得几何，欧几里得几何学是现实世界最简洁、最粗略、最直观的近似刻画，它把空间分解为最基本的元素——点、线、面，用公理来规定点、线、面、体之间的关系，再用形式规律规章来推证一系列的性质。欧氏几何学所使用的工具很简洁，所以只讨论涉及直线、平面、直方体等“平直性”的变化。讨论对象是抽象出来的那些平直的概念，比如：点、线、面、体、角。在教学过程中应当留意的是，这些概念涉及的线都是直的，涉及的面都是平的。

一、“图形的熟悉”内容结构

关于图形的熟悉，学校阶段主要是欧式几何空间中的点、线、面、体、角，描述平面图形与立体图形的特征与性质。

学校数学中“图形的熟悉”只要涉及平面图形和立体图形，详细包括：

点；

线：直线、射线、线段；

角：直角、锐角、钝角、平角；

平面图形：三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）、圆；

立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。

二、“图形的熟悉”深层理解

2024年版《数学课程标准》在数学课程的总体目标中明确提出四基的观念，详细包括基础学问、基本技能、基本思想、基本活动阅历。那么，在学习“图形的熟悉”的过程中，除了要把握图形的特征与性质以外，在基本思想与基本活动阅历方面，有怎样的训练功能和价值？是需要老师深层次熟悉和理解的。从数学的视角来看，教学图形的熟悉，其核心要把握5个方面：图形的抽象、图形的分类、图形的定义、图形的性质、图形的转化。

（一）图形的抽象

图形是人类通过对客观物体的长期观看渐渐抽象出来的。抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。这种抽象不仅舍去了物体的颜色、构成材料等物体的本质要素，还忽视了所占空间。例如：点是位置的抽象，在几何中用“点”来标记一个物体的位置（生活中的楼房、公园；地图上的城市；天空中的天体，不管多大的物体都可以依据实际描述的需要用点来表示）；线是路径的抽象，我们把“从一个地方到另一个地方”抽象为线段、折线段或曲线段。

生活中长短、宽窄和高矮不同的物体，都占据肯定的空间，这些反映到我们的脑子里就有了外形的概念，就抽象成了几何图形。“长方形”不是某个详细的物体，而是抽象了的图形，是一种理念上的存在。在欧氏几何里，点只有位置，不分大小；线段只有长度，不分宽窄；面只有长度和宽度，不分薄厚。

（二）图形的分类

分类是一种非常重要的科学思想方法。在分类的过程中，既要关注图形的共性也要关注图形的差异，而共性和差异都是抽象的结果，是抽象的详细体现。所以图形分类能够培育同学的抽象力量。

在熟悉图形的过程中，不仅