第三讲 第2课时 三类典型的圆周运动问题

开始类型(一)水平面内圆周运动的临界问题010203目录类型(二)竖直面内圆周运动的两类模型类型(三)斜面上的圆周运动第2课时三类典型的圆周运动问题(题型研究课)圆周运动在近几年高考中是考查的热点，既可以单独考查，也可以和抛体运动、功和能、电场、磁场等知识综合考查。圆周运动和实际生活联系紧密，学生常因题目情境陌生不能从实际生活情境中抽象出圆周运动的理想模型而失分。类型(一)水平面内圆周运动的临界问题题型简述在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题方法突破(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在临界点(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态(3)牢记“绳子刚好伸直”的意思是“伸直但无张力”，及“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”等特点，最后选择物理规律(4)当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解续表[典例]

(2023·徐州模拟)如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上的水平杆上穿着两个小球A和B，质量分别为3m和2m，现将A和B分别置于距轴R和2R处，并用不可伸长的细绳相连，细绳恰好伸直。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm，试分析转盘的角速度ω从零逐渐缓慢增大(短时间内可近似认为是匀速转动)，两球与杆保持相对静止过程中，求满足下列条件下ω的大小。(1)绳中刚要出现张力时的ω1；(2)A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；(3)两球相对杆刚要滑动时的ω3。答案：B2．(2023·淮安模拟)如图所示，水平转台上有一个小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，求：(1)绳中刚要出现拉力时转台的角速度ω1；(2)物块刚离开转台时转台的角速度ω2。

类型(二)竖直面内圆周运动的两类模型两类模型的对比

轻绳模型轻杆模型情境图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零续表模型关键(1)绳只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通过最高点的速度最小可以为0续表

[例1·轻绳模型]如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是

(

)[答案]

D[例2·轻杆模型]

如图甲，固定在竖直平面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测出球经过N点时的速率vN，最高处装有力的传感器M，可测出球经过M点时对管道作用力F(竖直向上为正)，用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F与vN2的关系图像如图乙，c为图像与横轴交点坐标，b为图像延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(

)[答案]

C[针对训练]1.(2021·浙江6月选考)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是

(

)A．秋千对小明的作用力小于mgB．秋千对小明的作用力大于mgC．小明的速度为零，所受合力为零D．小明的加速度为零，所受合力为零答案：A

2．(2023·南通模拟)如图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg，则

(

)答案：B

类型(三)斜面上的圆周运动考法1静摩擦力控制下的圆周运动

[例1]如图，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度ω匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g。要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大距离为

(

)[答案]

C[答案]

A考法3轻绳控制下的圆周运动

[例3]

(2023·南通模拟)如图所示，粗糙程度处处相同、倾角为θ的倾斜圆盘上，有一长为L的轻质细绳，一端可绕垂直于倾斜圆盘的光滑轴上的O点转动，另一端与质量为m的小滑块相连，小滑块从最高点A以垂直细绳的速度v0开始运动，恰好能完成一个完整的圆周运动，则运动过程中滑块受到的摩擦力大小为

(

)[答案]

A[系统建模]与竖直面内的圆周运动类似﹐斜面上的