一元一次不等式与一次函数教案

≤一元一次不等式与一次函数≥教学设计Ⅰ.教学地位、作用《一元一次不等式与一次函数》是在学生学习了一次函数后，重新认识已经学习过的一些其他数学概念。通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深学生对已经学过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。《一元一次不等式与一次函数》不是简单的回顾复习，而是居高临下地进行动态分析。Ⅱ.教学目标通过作一次函数图象，观察其图象，认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系。会根据一次函数图象解决一元一次不等式解的问题，感知运用一次函数图象求解一元一次不等式，体会方程、不等式、函数之间的内在联系。3.进一步理解数形结合、转化和数学建模等数学思想。Ⅲ.学情分析七年级学生已经会解一元一次不等式，对一次函数有了一定认识，思维已逐步从以直观形象思维为主向抽象的逻辑思维过度，而且具备一定的信息收集能力。Ⅳ学法分析学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。学生在小组合做学习中体验学习的快乐，合作交流的友好氛围，让学生更有机会分享自己与他人的想法，从而掌握知识、发展技能、获得愉快的心理体验。Ⅴ.教法分析由于任何一个一元一次不等式都能写成（或﹤0）的形式，而此式的左边与一次函数的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式可以归结为两种认识：从函数值的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）零的自变量x的取值范围。从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。VI.教学重难点教学重点：理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系。掌握用图象求解不等式的方法。教学难点：用两个函数图象解不等式。Ⅶ教学过程设计（1课时，40分钟）一、复习回顾引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系，提出问题：一次函数定义。函数的图象是什么？如何画函数的图象？③直线与x轴交点为。它与方程的有什么关系？引入课题：一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课我们一起来研究这个问题。（板书课题）设计意图：回顾所学知识，做好新旧知识的衔接二、探索新知1.多媒体展示问题1：作出函数的图象，并观察图象回答下列问题：①x取何值时，？②x取哪些值时，？③x取哪些值时，？④x取哪些值时，？教师活动：展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，可以直接解不等式（或方程）求解，但这里教师需引导学生通过直观图象得到。引导学生体会既可运用函数图象解不等式，又可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。学生可以用不同方法解答，教师的意图是尽量用图象求解。教师反问：试一试把y换为解不等式来验证图象法求解的正确性？引导学生归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为或的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函的值大于（小于）0时，求自变量相应的取值范围。设计意图：教师用“问题串”的形式引导学生探究根据一次函数图象解一元一次不等式。这样设计体现了知识的产生与发展。三、体验互动1.多媒体出示问题2：如图1，观察函数，的图象，解决问题：①x取何值时，？②x取何值时,？③x取何值时，？教师活动：展示问题2，鼓励学生从多角度思考问题，请部分学生解析自己的想法。引导学生归纳一元一次不等式与一次函数之间的联系：从图象上看，两个一次函数图象交于一点，此点的横坐标就是方程的解，一次函数的图象在的图象上方的部分对应的点的横坐标就是不等式的解；一次函数的图象在的图象下方的部分对应的点的横坐标就是不等式的解，教师借助课件对学生的解答作出评判。设计意图：教师提出问题，学生从多角度思考问题。让学生解释自己的想法从而引导学生归纳总结出一元一次不等式与一次函数之间的联系，突出了学生的主体地位，培养了学生观察、分析问题的能力和实践探究能力，教师借助课件给学生的解答作出评判，体现了教师的引导地位。同时让学生体会不等式与函数、方程是紧密联系的一个整体。2.深化新知例：用函数图象的方法解不等式解法一：分析：由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式，再画图求解；原不等式可以化为。过点（）和点（）画线，从图象上可看出：当x时，这条直线上的点在x轴的方这时函数y0，所以原不等式的解集是。（归纳：不等式的解集对应着函数的x的取值范围，画出直线，如图2所示，可以看出时这条直线上的点在x轴下方，即这时，所以不等式的解集为）解法二：分析：可以将与看做是两个关于x的一次函数，即，。将原不等式的两边看做是两个一次函数，画出直线：，，如图3所示，可以看出它们的交点的横坐标为3，当时，对于同一个x，直线上的点在直线上相应的点的下方，这时，所以不等式的解集为。学生在教师的指导下学习利用函数图象从不同角度用两种方法解决问题，进一步熟悉利用图象确定不等式解集的方法。学生独立思考，及时总结、梳理，并做到学以致用。设计意图：函数、方程、不等式都是通过刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。四、学与致用1.先画出函数与函数的图象，再根据图象填空：一次函数图象与x轴的交点图象在x轴上（下）方时x的取值范围对应不等式不等式的解集上方下方上方下方2.如图：函数和的图象交于点A（m，3），则不等式的解集为（）A.B.C.D.设计意图：学生利用本节课所学知识通过独立思考解决问题后并在同组内共同交流所得结果对于本节课重点知识的巩固和难点的突破具有重要作用。五、课堂小结，畅谈收获1.利用一次函数图象解一元一次不等式的步骤：化简；写对应函数；画函数图象；确定解集。2.从本节教学的两种解法可以看出，虽然用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的关系，能直观地看出怎样用图象来表示不等式的解。这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要。堂堂清检测1.必做题：如下图是一次函数的图象，则方程的解是不等式的解集是；不等式的解集是。2.选做题：利用图象解不等式。七、作业在同一坐标系中画出一次函数与的图象，并根据图象回塔下列问题：写出直线与的交点p坐标。直接写出：当x取何值时；当x取何值时。八、板书设计1.利用一次函数图象解一元一次不等式的步骤：化简；写对应函数；画函数图象；确定解集。一次函数与一元一次不等式之间的关系：任何一元一次不等式都可以化为或的形式。解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于（小于0）时，求自变量x对应的取值范围。九、教学反思（上课后再写）注明：关于教学反思的写法建议：1.要有针对点，语言不要模式化：反思是要有具体针对点的，不能是框话套话。2.要分析成败点，查找出现原因：对课堂教学中反映出来的