2023年第一函数的说课稿

2023年第一函数的说课稿第一函数的说课稿1

一、目的要求：

1、本课的地位和作用

函数一章在中学数学的学习中起着承上启下的作用，它是在初中初步探讨函数的概念，函数关系的表示方法、图象的位置等基础上，对函数概念的再相识，即用集合映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，并探讨了单调性和奇偶性这两个重要特征，为今后的学习打下良好的基础，为进一步学习三角函数、函数的周期性及选修内容中的极限、导数、积分供应了良好的保证。这些内容是函数及应用探讨的深化及提高，也是今后进一步高等数学和参与工农业生产建设须要具备的基础学问。本章的学习对中学生数学学习起着确定性的作用。而且不仅是学问性方面，更重要的学习方法方面，也将是终身受益的一章。作为该章的起始课之一，本节课的地位也就不言而愈了。

2、教学目标

（1）学问目标：

理解函数的概念，明确确定函数的三要素，即定义域、值域和对应法则；进一步理解对应法则的意义。

（2）实力目标：

通过老师指导发觉学问结论，培育学生抽象概括实力和逻辑思维实力；培育学生理论联系实际的实力。

（3）情感目标：

激发学生学习数学的爱好和主动性，陶冶学生的情操，培育学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学看法和勇于创新的精神。

3、教学重点：在映射的基础上理解函数的概念

4、教学难点：函数的概念

二、教学内容分析

1、函数的概念在初中已作过介绍，它是这样表述的：

设在一个改变过程中有两个变量x与y，假如对于x的每一个值，都有惟一的值y与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。我们看到，这里是用运动改变的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种相识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此根据由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。但是，由于这个定义并未完全揭示出函数概念的本质，在以函数为重要内容的中学阶段，课本应将函数定义为两个集合之间的一种映射，根据这种观点，函数是两个数集（或其某个子集）之间的一种特别的映射，这样就使我们对函数概念有了更深一层的相识。

2、函数概念有三个要素：对应法则，定义域和值域。

函数的对应法则通常用记号f表示，函数记号y?f(x)表明，对于定义域中的随意x，在“对应法则f”作用下得到y。在比较简洁的状况下，对应法则f可用一个解析式来表示，但在不少问题中，对应法则要用几个解析式来表示，有时甚至不行能用解析式来表示，而要用其他方式（如列表、图象）来表示。

定义域是指原象的集合，即自变量的取值范围。应指出初中讲函数概念时，为便于接受未提出较为抽象的“定义域”的术语，而采纳了较为通俗的“自变量的取值范围”的说法，对于两个对应法则相同的函数来说，假如定义域不同，应当被看作是不同的函数，在中学阶段，所探讨的函数通常都是能够用解析式表示的，这时函数的定义域通常是指能使这个式子有意义的全部实数x的集合，而对于实际应用问题来说，自变量所取的'值还必需是实际问题本身所允许的。

值域是全部函数值组成的集合，它取决于定义域和对应法则，应当指出，初中讲函数时，限于要求未提及值域这一术语。

3、函数通常用符号

y?f(x)表示，由于这个符号较为抽象，在初中讲函数时未出现这个符号，在讲函数的符号表示时，应说明几点：

y?f(x)，是表示y是x的函数，不是表示y等于f与x的乘积；f(x)不肯定是一个解析式；

f(x)与f(a)是不同的。

4、函数主要有三种表示方法：解析法、列表法和图象法。

解析法是用解析式来表示函数关系，在中学所探讨的主要是这类函数，有了解析式，可以明白变量间的关系，并求出相应于随意自变量的函数值。

列表法是用列表来表示两个变量间的函数关系，事实上，平方表、平方根表、三角函数表等都是用列表法来表示函数关系的。这种方法的优点是不必计算即可看出两个变量的值之间的对应关系，但在自变量取值较多时，难以将两个变量的对应数值—一列出。

图象法是用图象表示两个变量间的函数关系，其优点是直观形象，但对函数关系的表示显得较为粗略。

应当指出，以上表示函数的三种方法具有互补性、因此在实际探讨函数时，通常是三种方法交替运用，例如在探讨用解析式表示的某一函数的性质时，通常取其自变量的部分值，依据解析式算出相应的函数值，列表显示其数值的对应关系，再据此在平面直角坐标系中描点，最终将这些点连成曲线，形成该函数的图象。

三、说教学设计

现代教化心理学的探讨认为，有效的概念教学是建立在学生已有学问结构的基础上的，因此老师在设计教学的过程中必需留意在学生已有学问结构中找寻新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，驾驭新概念，进而完善学问结构。

函数现代定义既是本课的重点，又是难点。如何突破？我认为就是应当抓住学生已有学问结构中的函数传统定义作为新学问的固着点，利用映射概念作为突破口，通过传统定义和现代定义的比较，化抽象为详细，从而引导学生理解并驾驭概念。

教学中，我首先从学生熟识的函数入手，引出函数传统定义，然后引导学生利用映射给出函数现代定义。尽量不让学生由于生疏而产生对新概念的恐惊。接着在进行两个概念的比较的时候又依托详细例子，化抽象为详细，较好地解决了这一问题。函数是抽象性很强的概念，为使学生比较简单地理解这一概念，我多次运用学生比较熟识的生活中的实例来说明和理解函数的概念，同时也请同学自编一些函数题目，并把自己所编的函数题目解答清晰，这样可使抽象的问题详细化。

四、说教学过程

（一）、复习与引入

师：我们在初中学过函数，请同学们回忆一下，我们学过哪些函数。生：正比例函数y?kx(k?0)反比例函数y?kx(k?0)

一次函数y?kx?b(k?0)二次函数y?ax2?bx?c(a?0)师：那么什么叫函数呢?

(让学生回忆，同时老师打出投影片)

初中学过的函数定义：在某改变过程中，有两个变量x，y，假如对于x在某个范围内的每一个确定的值，根据某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。

（二）、新课

1、函数定义

师：我们分析这个定义，可以看出，函数是运动改变中的两个变量之间的一种制约关系，自变量x在自己的取值范围内取定一个值，y就由这种制约关系确定出一个与x对应的函数值.这种制约关系，事实上是一种对应关系。一般地，设A，B是两个集合，假如根据某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，哪一位同学能从映射的角度给函数重新下一个定义呢？

(学生探讨，老师引导学生叙述精确)

设A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f:A?B就叫做A到B的函数，记作

y?B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函

y?f(x)，其中x?A，

数f(x)的值域，明显C?B。

师：我们分析函数的两个定义。这两个定义本质上是一样的，两上定义中的定义域、值域的意义完全相同，两个定义中的对应法则事实上也是一样的，但两个定义叙述的动身点不同，我们把初中所学定义叫传统定义，把中学新学的定义叫近代定义。可以看出，传统定义是从运动改变的观点动身，其中对应法则是将自变量x的每一个取值与唯一确定的函数值对应起来.近代定义则是从集合、对应的观点动身，其中的对应法则将原象集合中的任一元素与象集合中的唯一确定的元素对应起来。传统定义用变量的观点描述函数比较生动、直观，但对有些函数用传统定义说明比较牵强，如市区公共汽车票价与乘车所走的站数是一种函数关系：y?1(元)(x=1，2，3，?，20)，但用近代定义说明就很便利：A={1，2，3，4，?，20}(假设每路公共汽车走20站)，B={0.5元，1元}，f：不论乘坐几站，上车就是1元

f:A?B是一个函数关系，看起来，近代定义更具有一般性。

2、函数的表示法

师：我们已经明确了函数的定义，那么怎样表示一个函数呢?请看例子。练习本单价为0.7元，买练习本的本数x与付款款额y的函数关系如何表示?

生甲：我画一个表格。(学生口述时，老师板演)

师：列表格的方法很直观地反映了练习本的本数与付款款额的关系，但这种表示方法一般不完整，如我要买100本练习本，需付的款额表中就没有，还可以用什么方式表示呢?

生乙：我用一个数学式子y?0.7x表示。

师：这个表示法叫解析法，它严谨、完整，但不够直观，另外，描绘函数的图象，也可以直观形象地表示一个函数。(板书以下内容)

函数的表示法：

解析法用一个等式表示出x与y的关系

列表法用表格表示出x与y的对应关系

图象法以表格中的数对(x，y)为点的坐标描绘出能反映x与y的对应关系的曲线。函数的三种表示法各有所长，各有所短，我们要依据详细状况，恰当地选择方法来表示所要探讨的函数。

例1、某西瓜摊卖西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角。请表示出西瓜重量x与售价y的函数关系。

解用解析法，这个函数的解析表示应分两种状况：当0?x?6时，y?0.4x；当x?6时，y?0.6x。

师：这种函数叫分段函数，我们还可以用图象法来表示。请一位学生画出这个函数的图象。

师：请问这个函数关系是否能用列表法表示呢?不便利。因为西瓜重量的等级太多，列表不易列全。

请同学们自己构造一个函数，再设法表示出来。3、函数的三要素

我们看函数定义(投影片)。在函数记号y?f(x)中，x是自变量，它来自非空数集A，

y是与x对应的函数值，它是B中的一个元素，f是解决x与y对应的对应法则。至此，

我们可以看出，构成一个函数有三个要素。(板书)

函数的三要素：定义域、值域和对应法则。函数的定义域是自变量x的取值范围，它是函数的重要组成部分.假如两个函数的定义域不同，不论对应法则相同与否，都是不同的函数，如y?是不同的两个函数。

对应法则是函数的核心。一般地，在函数y?f(x)中，f代表对应法则，x在f的作用下可得到y，因此，f是使对应得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带，从而是函数的核心，f有时可用解析式来表示，有时只能用数表或图象表示。

2x(x?R)与y?(x)(x?0)2当x?a时，函数y?f(x)的值f(a)叫做x?a时的函数值，函数值的全体称为函数的值域。一般地，函数的定义域与对应法则确定后，函数的值域也就随之确定了。

当函数用解析法表示时，我们写出一个解析式，它的三要素就唯一确定了，其定义域通常指使解析式有意义的自变量的取值范围。如y?x2，定义域为R，对应法则是平方，值域为?y|y?0?。

例2、已知函数f(x)?3x2?5x?2，求f(3)，f(a)，f(a?1)。例3、下列函数中哪个与函数y?x是同一函数？

(1)y?;x;(2)y?x32x2(3)y?x;(4)y?(x);

（三）小结

1、函数定义：设A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f:A?B就叫做A到B的函数，记作y?f(x)，其中x?A，y?B。

2、函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法。

3、函数的三要素：定义域A??x|y?f(x)?A={x｜y=f(x)}；值域C??y|y?f(x),x?A?；y?f(x)中的f为对应法则。定义域为函数的基础，对应法则

为函数的核心。

4、求函数的定义域要留意：使解析式有意义；使实际问题有意义；使人为限制得以满意。

（四）作业

1、课本57页习题1、2、3

2、补充：

①某种钉子，每只1角5分，买x只钉子的钱数是y元，请列出x与y的函数关系式，并画出函数的图象。

②邮寄包袱，每千克重的包袱收邮资费2元，邮程超过100km以后，每增加1km加收2角，求邮资与包袱所走的千米数的函数关系。

③请同学记录一周的天气预报，列出日最高气温与日期的函数关系。

五、教后感

1、函数的概念要理解透彻并非一朝一夕的事，我们设计函数课的教学过程必需由浅入深，学生在不断地学习中加深对函数概念的理解，老师不行能做到一步到位，要给学生一个逐步加深相识的过程.

2、函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动改变和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，老师始终要培育学生函数的思想。

第一函数的说课稿2

教材分析

这是本章的第一节，探讨对象是函数，目标是怎样通过函数的解析式求其定义域，其学习以函数的概念为基础，在学习过程中借助于求代数式的值的方法，确定探讨的方向，因势利导，在整个过程中注意让学生自己探究发觉，培育学生猜想，归纳等独立思索的实力，可为后阶段的学习打下良好的基础。

学情分析

去年带的毕业班上的老教材，今年接的初二是第一届二期课改的新教材。对于我来说，本身也和学生一样有一个学习和适应的过程。这两个班的学生的状况是完全不同的，（3）班学生特别活跃，到了初二学生有这样的热忱是难能珍贵的，的确值得我去珍惜和正确引导，（4）班就是另一个极端，他们比较冷漠，上课不会呼应你，时常让我感觉到是在唱独角戏。两个班中都有一部分学习比较困难的学生，基本计算实力和技能较差，因此在教学时为学生创设自主探究合作沟通的环境，以直观，操作视察，概括和沟通作为重要的活动方式，通过课前打算和课中沟通去引导学生，发觉求函数的定义域的方法，提高学生的感知，认知水平和学问归纳实力。

学生在第一节中已经学习过函数的概念，对函数已经有了初步的相识，在此基础上探讨函数的定义域对后继的学习产生了主动的影响。

教学目标

知道函数的定义域。

驾驭依据函数的解析式求函数的定义域的方法。

驾驭复合函数的函数求定义域的方法，并正确求出不等式组的公共部分，特殊强调且字的运用。

教学重点与难点

教学重点：依据函数的解析式求函数的定义域的方法。

教学难点：正确求出不等式组的公共部分，特殊强调且字的运用。

教学分析和学法指导

本课教学采纳发觉法，启发引导，讲练结合，其依据是：

遵循教材的结构特点和学生的认知实力。

教学方法改革发展的新趋势：注意启发式，加强对学生学法的探讨和指导。

老师的主导作用和学生的主体参加有机的结合。

教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

师：同学们还记得我们学过的函数吗什么是函数呢其三要素是什么

生：（略）。

设计意图：回顾函数的概念以及三要素，为学习函数的定义域做打算。

（二）提出问题，探究新知

师：请同学们把预习的表格拿出来，小组进行探讨一下。

1，操作（学生事先已经打算好）

已知函数y=2x+5和y=x，按要求分别进行以下操作：

输入x→y=2x+5→输出y

对变量x取一些数值，分别代入式子2x+5中，把x每次所取的值与计算结果填入下表中：

x

y

输入x→y=x→输出y

对变量x取一些数值，分别代入式子x中，把x每次所取的值与计算结果填入下表中：

x

y

2，思索：

师：对于函数y=2x+5，自变量x可以取随意一个实数函数y=x呢

生：（略）。

设计意图：通过操作活动引导学生已函数的观点重新相识学过的求代数式的值，让学生知道由函数y=x说明函数中自变量的取值常会有限制，用数学式子表示函数y=f（x）要考虑自变量的取值使f（x）有意义。

3，通过学生操作，探讨引出函数的定义域的概念

使函数解析式或实际问题有意义的自变量x的取值范围叫做函数的定义域。

由函数解析式求函数的定义域

1，当函数是简洁表达式时

例1：求下列函数的定义域

y=5x—3（2）y=（3）y=x—1（4）y=3x—2（5）y=

设计意图：说明求函数的定义域的思索方法。在知道函数解析式和对定义域未加说明的状况下，函数的定义域由确保解析式有意义来确定，引导学生思索的方向和解题的方法。

学生练习1：求下列函数的定义域

y=2x+5（2）y=（3）y=3x—4（4）y=

设计意图：乘热打铁，通过练习指导学生如何依据函数解析式的特征列出不等式来确定函数的定义域，使学生在仿照中对学问加以巩固。

想一想：依据函数解析式的特征求这个函数的定义域，一般应怎样思索

由函数解析式来确定定义域大致有以下几种状况：

整式——x取一切实数

分式——x取分母≠0的实数

偶次根式（例如：二次根式）——x取被开方数≥0的实数

齐次根式（例如：立方根）——x取一切实数

设计意图：在老师讲解和学生练习的基础上，由学生总结：如何依据函数解析式的特征确定函数的定义域时，一般按解析式中的表示函数的式子是整式，分式或根式（偶次，齐次）等不同归类，培育学生归纳实力。

2，当函数是复合表达式时

例2：求下列函数的定义域

（1）y=（2）y=

设计意图：当解析式为复合表达式时，引导学生运用新知寻求解决方法，首