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文档简介

高等流体力学

——

雷诺方程雷诺实验雷诺方程推导参考文献雷诺实验主要由恒水位水箱A和玻

璃管B等组成。玻璃管入

口部分用光滑喇叭口连接管中的流量用阀门C调节，

小容器D

内盛有与水的密

度相近的有色液体，经细

管E流入玻璃管，用于演示水流流态。其中1、2之间的水位高度差表示水头损失。当管B内流速较小时，管内颜色水呈一股界线分明的细直线流速，此时管内各流层间好不相混，这种流态称为层流。当阀门C逐渐开大使管中流速达到某一临界值时，颜色水开始出现摆动。当继续增大流速时，颜色水迅速与周围清水相掺混，这时候的流动状态称为紊流。实验表明，雷诺数一般取Rcr≈2300Red≤Rcr=2300,

属于层流

Red>Rcr=2300,

属于紊流这种流动状态跟流体的流速v、

管径d、

流体密度p和流体的

的动力粘性系数μ有关，这几个参数组合成了一个雷诺数R。雷诺方程推导对于紊流：瞬时的流速u

可以以平均流速ū+脉动流速u

'来表示，

即

：u=ū+u'当求平均化时：

ū

=

元

+

u'ū的平均化元还是等于ü,但脉动流速u'的平均化u

'却等于0最终：

ū

=

元

+u¹=ū设有一流动参数的时间平均值(时均值)不随时间变化的所谓准定

常湍流流动，其空间某点M(x,y,z)在时刻t的真实速度的三个直角坐标分量为ux、uy、uz,其速度脉动的三个分量为ux、uγ

、uz,速度的时均值的三个分

x为

xū、

₂

,

则

有

：uy

=üy+uv1

-21

--71'uz—uzTuzuūxū计算的技巧：黏性不可压缩流体(密度不变的流体)的连续方程：同样可以把连续方程时均化，可得：时变惯性力

位变惯性力质量力质点所受的力=时变惯性力+位变惯性力=质量力+压力+粘性力粘性力压力对于在x轴方向的的N-S

方程为：连续方程uxux

=(ūx+u()(ūx+u()uyux

=(ūy+uj)(ux+u)uzux

=(ū₂+uí)(ūx+uí)uxux=(ūx+u()(ūx+u()=ixūx+2uxu₇+uu uy+uí)(Tx+uí)=īxny+

yu₄

+

uyn

+uyu

Uy

L

+u/)(ūx+ux)=ixu₂+ū₂ux+u₁ux+uzu当进行时均化时)U.

X整理得O

Ot这里运用均化后的连续

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