二次函数的图象

篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？等26.1.2二次函数的图象(3)回顾：二次函数y=ax2+c的图象与y=ax2的图象有何位置关系？a和c分别对图象有何影响？抛物线y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象通过向上或向下平移∣c∣个单位得到.a的正负决定开口方向，∣a∣的大小决定开口大小；c的正负决定平移的方向，∣c∣的大小决定平移的距离。探究

画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点:x…-3-2-10123…解:先列表描点12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5可以看出,抛物线的开口向下,

对称轴是经过点(－1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=－1,顶点是(－1,0);抛物线呢?x=－112345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位讨论抛物线与抛物线、有什么关系?向右平移1个单位即:

把抛物线向右平移1个单位,就得到抛物

线.可以发现,抛物线向左平移1个单位,就得到抛物线;顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).

抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(h>0,向右平移;h<0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10归纳练习对于二次函数请回答下列问题:把函数的图象作怎样的平移变换得到函数的图象.2.说出函数的图象的顶点坐标和对称轴.

并说明x取何值时，函数取最大值？顶点是(6,0),向右平移6个单位抛物线对称轴是直线x=6.当x=6时,函数y有最大值,y最大=0.思考1.函数y=ax2向右平移3个单位后，经过点（-1，4），求a的值及平移后抛物线解析式。2.已知，当＜

＜

h时，＞，则

()A.a＞0B.a＜0C.h＞0D.h＜03.如图，将所示的图象：（1）向上平移2个单位；(2)向右平移3个单位.分别画出平移后的图象，并写出平移后的抛物线及它们的顶点坐标.【解析】向上平移2个单位的图象如图所示的y1;向右平移3个单位的图象如图所示的y2.∵原抛物线顶点为(0,0)且过(3,2),∴设其表达式为y=ax2,且2=a×32,∴a=,∴y=x2.∴向上平移2个单位后y1=x2+2,顶点坐标(0,2)，向右平移3个单位后y2=(x-3)2,顶点坐标(3,0).4写出一个开口向上，对称轴为x=-2，平且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为

.

.5.抛物线y=3(x-8)2最小值为

.02、函数y＝x2＋bx＋c与y＝bx＋c在同一坐标系中的图象大致是（

）.3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则下列6个代数式ab、ac、a＋b＋c、a－b＋c、2a＋b、2a－b中，其值为正的式子的个数为（

）.CA

Ａ.2个

;Ｂ.3个;

Ｃ.4个

;Ｄ.4个以上.

4、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（

）.

A．向上平移1个单位；

B．向下平移1个单位；C．向左平移1个单位；

D．向右平移1个单位．5、y=3x-3与y=x2-x+1交点的个数是

（

）.A．0；

B．1；C．2；

D．不确定．6、已知二次函数的顶点是（2，－1），且与y轴的交点到原点的距离是2，则这个二次函数的解析式是____________________________.

BB

或7、已知：一次函数的图象和二次函数的图象交于点和.①求一次函数解析式；②若二次函数开口向上，与y轴交于点C，且的面积为12，求二次函数的解析式.①

②

.答案:思考题：想一想抛物线的图象是什么？如何去求它的对称轴及顶点坐标？小结3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.

抛物线y=a(x－h)