2023学年完整公开课版直角三角形

3.5.1直角三角形的性质和判定楚江中学：雷灵发直角三角形有哪些性质？

(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为90°(互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?回顾思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,

那么这个三角形是直角三角形???一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?试一试画一个△ABC，使它的三边长分别为：１、6cm、8cm、10cm（单行同学做）２、5cm、12cm、13cm（双行同学做）猜想：大边所对的角是什么角？问：三边之间有什么关系？

如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2反过来

判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14

解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形

(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠

152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形

像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a=9b=40c=41__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;1、已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，

BC=25cm，AD是BC边上的高。求:AD的长。2.满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3.下列各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D∵S△ABC=AC•AB=BC•AD∴AD=已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，

BC=25cm，AD是BC边上的高。求:AD的长。练习解：∵AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∴

∠BAC=900(勾股定理的逆定理）152025BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形

已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=363412135∟1.三角形的三边长a,b,c满足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;直角1

如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D2