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特级教师讲高三数学一轮复习重分析秀思路---让数学变得更简单！挑战尖子生数学好简单专题二：等差数列及前n项和第六章数列

一、基础知识：1、等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义的表达式为：

an＋1－an＝d

(n≥2)．

如果a，A，b成等差数列，那么_A_叫做a与b的等差中项且_________.2、等差中项：如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么通项公式为:__________

3、等差数列的通项公式:an=a1＋(n－1)d4、等差数列的前n项和公式：一、等差数列的有关概念：二、等差数列的有关性质：一、基础知识：(1)等差数列{an}中，当m＋n＝p＋q时，am＋an＝ap＋aq即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差数列，公差为md(k，m∈N*)．(2)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，(3)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列，公差为n2d.在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；

若a1<0，d>0，则Sn存在最小值(3)等差数列的前n项和的最值:（4）等差数列与函数的关系：等差数列的通项an是关于n的一次函数：an＝dn＋（a1－d）等差数列前n项和Sn是关于n的二次函数：

二、典型例题：分析:等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及

五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个．体现了用方程组解决问题的思想．

二、典型例题：解:二、典型例题：将其整体代入即可解决问题，分析：

由于确定等差数列需两个条件，而这两个小题都只有一个条件，故可确定a1与d的关系式，二、典型例题：解法一：

解法二：

二、典型例题：解法一：

解法二：

二、典型例题：分析:例3.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3，S5＝－10，Sn的最小值为_____.思路先由条件求出首项a1和公差d利用函数法画Sn图观察可得.再求出Sn的表达式

二、典型例题：解:例3.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3，S5＝－10，Sn的最小值为_____.0xyn=4.5∴当n=4或5时sn取最小值，最小值为-10

二、典型例题：二、典型例题：(1)分析:思路一要注意整体法思想定义法证明思路二配凑法证明二、典型例题：(1)证法一:二、典型例题：(1)证法二:二、典型例题：(2)解:三、课堂小结：三、课堂小结：(一)本节课学习了哪些知识：(二)本节课学习了哪些数学思想（方法）：1、等差数列的定义、通项公式及前n项和,2、等差数列的性质,等价转化、方程思、1、设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为_____.四、课堂检测：解：四、课堂检测：2.等差数列｛an｝中,a1=-20,前项和为Sn

,且S

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