三角形全等的判定(SSS)

2.5全等三角形的判定（1）

-----SSS复习回顾1、什么是全等三角形？2、已知△ABC≌△DEFABCDEF

其中相等的边有：

其中相等的角有：AB=DEBC=EFAC=DF∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）想一想：ABCDEF问题1：如图：在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则△ABC和△DEF全等吗？问题2：△ABC和△DEF全等，一定要满足这六个条件吗？若满足这六个条件中的一个、两个或者三个条件，这两个三角形全等吗？

探究一

1.给定一个条件：（1）一条边（2）一个角

失败2.给定两个条件：（1）两边（2）一边一角（3）两角4cm6cm4cm6cm6cm30º30º6cm30º20º30º20º

失败千万别泄气哦！俗话说：失败是成功之母！我们继续探究：

探究二

给定三个条件：（1）三边（2）两边一角（3）一边两角（4）三角[动手画一画]

画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、

4cm、6cm,把你画的三角形与同桌画的进行比较，它们一定全等吗？画法:1.画线段AB=3㎝;2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3.连接线段AC、BC.结论:三边对应相等的两个三角形全等.可简写为”边边边”或“SSS”如何用符号语言来表达呢在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？

由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。例1已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC

≌AB=ADBC=DC∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=（已知）（已知）（公共边）若要求证：∠B=∠D，你会吗？∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）例2：如图所示，△ABC是一个钢架AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD。ABCD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）

分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明全等的书写步骤：∴

△ABD≌△DCB()

AB=DCAC=DBBC=CB

如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。

ABCD练习1SSS解：△ABC≌△DCB

理由如下：2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠

A=∠C.

证明：连结DB在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C

（全等三角形的对应角相等）小结2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；3.书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。课堂小测1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定()

A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D