一次函数与二元一次方程组 省赛获奖

蜘蛛给笛卡尔什么启示？十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。在笛卡尔坐标系起桥梁和纽带的作用下，我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。这节课就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。课题引入第十四章一次函数14.3.3一次函数与二元一次方程（组）活动一:二元一次方程x+y=2y=2-x一条直线，有无数个点如：（0，2）（1，1）（2，0）（3，-1）…有无数组解一次函数x=0y=2如：x=1y=1x=2y=0x=3y=-1…

归纳1：二元一次方程y=kx+b

归纳2：

二元一次方程的解

对应直线上点的坐标

自主探究（1）活动一:只有一组解两个一次函数二元一次方程组x+y=2x–y=0x=1y=1只有一个交点y=2-x（1，1）y=x

归纳3：二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标自主探究（2）活动三:1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为

.x+y=52x－y=12.若二元一次方程组的解为，则一次函数y=5-x与y=8－2x

的图象的交点坐标为

.

x+y=52x+y=8x=3y=23.如图，二元一次方程组的解为

.y=ax+by=mx+nx=2y=3（3，2）x=0.6y=0.2新知应用活动三:例：用图象法解二元一次方程组3x+5y=82x-

y=1解：由3x+5y=8可得：

由2x－y=1可得：y=2x-1

画出这两个方程所对应的直线，如图：●●●●y=2x-1由图象易知，方程组的解为：x=1y=1例题讲解用图象法解二元一次方程组的步骤：1、(化)分别把两个方程转化成一次函数y=kx+b的形式;2、(画)画出两个函数的图象;3、(找)找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解.小结：例3:一家电信公司给顾客提供两种上网计费方式：方式A:以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B:除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间多少分时，两种计费方式相等？活动四:解：设上网时间为x分，收费为y元.依题意列式为:

按方式A:y1=0.1x按方式B:y2=0.05x+20解方程组y=0.1xy=0.05x+20得x=400y=40答：上网时间为400分时，两种方式的计费相等（都是40元）.实践应用●●●●x＞4000＜

x＜400交点(400，40)

y1=0.1xy2=0.05x+20y1=

y2例3:一家电信公司给顾客提供两种上网计费方式：方式A:以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B:除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间多少分时，两种计费方式相等？如何选择计费方式能使上网者更合算？答：上网时间为400分时，两种方式的计费相等；上网时间为0＜x＜400

分时，选方式A；上网时间为x＞

400

分时，选方式B.归纳总结:从数的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等从形的角度看：求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标下面有两种移动电话记费方式:全球通神州行月租费30元/月0本地通话费0.30