一元二次方程 省赛获奖

一元二次方程问题15x-15=0这是一个什么样的方程？

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同点：方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点：方程①中的未知数x最高次是1次方程②中的未知数x最高次是2次

你能结合方程①给方程②起一个名字吗？方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次

一元二次方程试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(不是)(不是)(不是)(是)(是)一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,

ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。bxc二次项一次项常数项二次项系数一次项系数ab例题分析

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解去括号，得

3x2-3x=2x-4-4

移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是81、填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-4x-3=00.5x2=

y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01

-4

-3

0.5

0

0.5x2-√5=0-4y2+√2y

=0-4

0

√23x2-2x-1=03

-2

-1

-√5

下面还有题，你想再试一试吗？【知识点二：一元二次方程的根】

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根【课堂练习】：p28练习12题习题22.134题3、已知关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程吗？解：根据一元二次方程的定义,

只需m+1≠0

即m≠-1

所以,当m≠-1时方程是一元二次方程

在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0（

a,b,c为常数，a≠0

）3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数；一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。作业:p42,习题20.11,2,3思考题问题2

某地农民2005年无公害蔬菜产量为2万斤，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番,要实现这一目标,2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少?分析设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,

2005年22006年22x2(1+x)x解

根据题意得，2007年无公害蔬菜产量为4万斤2(1+x)2=4即(1+x)2=2整理得

x2+2x-1=0200