船舶与桥墩碰撞的非线性响应过程

船舶与桥墩碰撞的非线性响应过程

船舶与客车碰撞是对船体和客车碰撞系统结构的复杂非线性动态响应过程，在较短的时间内发生了巨大的损坏。它不仅包括船舶本身的运动和变形，还包括码头和碰撞防护系统的位移和变形。撞击过程中存在着大量的非线性现象,如材料非线性、几何非线性、接触非线性和运动非线性等。在撞击过程中,船舶、防撞系统、桥墩的弹塑性变形、失效和船体刚体运动同时发生,相互影响。船桥碰撞问题目前主要有以下3种计算方法,包括经验公式法、动力数值模拟法和有限元分析法。经验公式法计算快捷简便,但误差较大,不同的经验公式计算结果可能相差高达100%,该方法一般可用于碰撞力的计算校核;目前的经验公式只适用于船桥直接碰撞的一些情况,不适用于船舶和防撞系统碰撞的情况。动力数值模拟法是通过研究船舶碰撞的内、外部机理,建立船舶碰撞的动力学模型,模拟船舶撞击桥墩的动力过程,获得撞击力、能量转化等结果,较有代表性的有Petersen方法和梁文娟计算方法。有限元分析法则是通过建立船舶、桥墩及防撞系统有限元模型,利用非线性动力有限元软件仿真船舶与桥墩防撞系统碰撞过程中的结构变形、能量转化等,随着非线性有限元技术和计算机硬件的发展,该方法正得到越来越广泛的应用。目前,国内外的相关研究主要集中于船桥直接碰撞的问题,很少有文献涉及船舶和桥墩防撞系统碰撞的动态过程,而新建的大跨度桥梁,其桥墩防撞系统的设计已不可或缺。本文以某跨海大桥为例,借助于非线性动力分析有限元软件LS-DYNA,比较精细地模拟了船舶与桥墩防撞系统碰撞的内部动态过程,并对撞击力和能量转化进行了分析研究。1力学原理和计算方法1.1基于约束作用的转换过程船舶和桥墩防撞系统结构碰撞后,在运动惯性力和撞击力作用下发生的刚体运动,服从经典力学的能量守衡和动量守衡定理。在撞击接触区的结构间将出现动态的撞击力,并同时发生接触区结构的屈曲、塑性变形、摩擦和破裂。其碰撞力F是接触区域刚度的罚函数。根据能量转换的观点,碰撞过程中消耗的船舶动能,由结构的弹塑性变形和结构破裂所吸收,周围水介质也参与了能量吸收。研究撞击力与碰撞能量转化的规律,通常归为内部力学机理分析。该过程具有强烈的非线性动力特性,包括材料的弹、塑性变形,结构的崩溃和破裂,以及不断变化的边界条件。研究船舶和周围水的运动规律则归为外部力学机理分析,外部机理问题也是非常复杂的。在研究船-桥墩及防撞系统碰撞时,需要准确计算碰撞所产生的碰撞力,这必然考虑周围水的影响。该问题主要有以下几种解决方法:1)借助于具有流固耦合功能的有限元软件,在周围流场Euler模型与船舶结构有限元Lagrange模型相结合的流固耦合模型上进行计算,该方法较耗时,对软件要求程度高。2)借助于简化的二维切片模型计算。3)可以用附连水质量来表达,当附连水质量取值合理时,可以得到很好的精度。1.2计算方法1.2.1显式中心差分法船舶与桥墩防撞系统撞击是高度非线性动力学问题,采用数值解法求解。隐式的数值求解方法一般采用增量迭代法,通过一系列线性逼近(Newton-Raphson)求解,但对于内部存在接触非线性的问题往往无法保证收敛。本文采用显式中心差分法来进行时间积分,在已知ti(i=0,1,2,…,n)结果的情况下,求解离散时间点tn+1结果的过程如下:已知tn时刻的运动方程为:式中,M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;P(tn)为外力向量列阵;H(tn)为沙漏阻力;F(tn)为内力矢量,表示单元内力和接触力之和。从公式(1)可求得时刻tn的加速度为tn+1时刻的位移X(ti+1)由下面公式求得:由于采用集中质量矩阵M,运动方程的求解是非耦合的,不需要组成总体刚度矩阵,并采用中心单点积分,大大节省存储空间和求解时间。但是显式中心差分法是有条件稳定的,满足稳定条件的△t的值为:式中,ωmax为有限元网格的最大自然角频率。此时,求解才是稳定的,所以显式算法采用很小的时间步长来进行计算,一般对瞬态问题有效。1.2.2物理意义及分析在有限元法分析中,相撞结构之间的相互作用通过接触算法来完成。在船舶撞击桥墩时相互接触的面分别称为主面和从面,面上节点称为主节点和从节点。参见图1。接触算法采用对称罚函数法,在每一时间步先检查各从节点是否已经穿透主面,没有穿透则不对该从节点做任何处理;如果穿透,则在该从节点与主面间、主节点与从面间引入一个较大的接触力,大小与穿透深度、接触刚度成正比,这个接触力亦成为罚函数值。其物理意义相当于在其中放置一系列法向弹簧限制穿透。接触力由下面公式计算:F=kδ(5)F=kδ(5)式中,k为接触界面刚度(由单元尺寸和材料特性等确定);δ为穿透量。对称罚函数法具有对称性,计算准确,但罚函数值受到稳定性的限制,若计算中出现明显的穿透,可才用放大罚函数值或缩小时间步长来调整。LS-DYNA中有很多类型的接触方式,本文采用了面-面双向自动接触方式,防撞套箱和承台套箱定义为主面,船艏部分定义为从面,当定义了接触关系后,接触力(碰撞力)、接触界面能等都可以输出。1.2.3本构方程的改进本跨海大桥工程的防撞套箱材料采用CCS-A级钢,钢材的塑性性能对应变率高度敏感,其屈服应力随应变率的变化而变化,因此在材料中引入应变率敏感性的影响,以考虑撞击问题的动力特征。材料应变率的本构方程有许多,与实验数据吻合得比较好的有Cowper-Symonds本构方程:σ′0/σ0=1+(ε/D)1/q(6)σ′0/σ0=1+(ε/D)1/q(6)式中,σ′0为塑性应变率为ε时的动屈服应力;σ0为相应的静屈服应力;D,q为材料常数。2元模型的构建2.1桥墩推动设计本文分析采用的跨海大桥是一座双塔双索面斜拉桥,跨径为70m+160m+448m+160m+70m。主塔墩承台尺寸为44.8m×23.7m×6m。规划通航5000吨级船舶。该桥的桥墩及承台有被船舶撞击的可能,为了确保大桥的安全,进行了桥墩防撞方案研究。综合考虑了各种不同的防撞方式,从技术和经济角度,采用了套箱防撞方案。在桥墩的承台套箱周围安装防撞套箱,防撞套箱与承台套箱顶部采用铰接连接。防撞套箱安装在承台套箱上,由桥墩承台支承,主要由钢板和型材制成。而承台套箱设计满足承台浇筑要求,同时作为第二层防撞消能设施。防撞套箱尺度为:总长59.8m,总宽34.4m,主撞侧套箱宽度3.5m,套箱深5.8m,围壁厚度为10mm,具体尺寸构造如图2、图3所示。防撞系统本身具有一定的强度,对于小型船舶的撞击,防撞系统只有局部损伤;对于大型船舶的高能撞击,防撞系统将破裂消能,以保护桥墩、承台、桩体等主体结构不受或少受损伤,防撞系统在撞击后可进行修复,继续使用。2.2单元密度的修正在船舶和防撞套箱碰撞的过程中,船舶初始动能主要由防撞套箱及承台套箱的变形能来吸收,故本文没有考虑船舶形状的影响。船艏外板及各层甲板用弹塑性壳单元模拟,船舶后部则用实体单元,船舶质量要求模拟准确,周围水对碰撞的影响用附连水质量来表达,通过修正船艏壳单元密度的方法来实现。防撞套箱和承台套箱的围壁以及连接面板采用弹塑性壳单元模拟,主塔墩承台用实体单元模拟,承台底部固结。碰撞过程中,防撞套箱进入了材料非线性阶段,因此材料属性采用Cowper-Symonds本构关系。材料各项参数取值如下:强化参数D=40,q=5,材料静屈服应力σ0=310MPa。材料塑性应变率ε的取值不仅与材料物理特性相关,而且与单元模型的划分也相关。根据研究结果,材料失效应变ε一般取为0.05～0.35,本文分别设定ε=0.05,0.1,0.2,0.3四种情况进行比较分析。2.3船舶撞击撞击力仿真分析本文对一艘5000t级船舶以2m/s的速度垂直撞击桥墩防撞系统的过程进行仿真,材料失效应变ε分别取0.05,0.1,0.2,0.3,对此4种工况下的撞击力和撞深(船舶撞击防撞系统并继续行进至撞击结束时船舶行进的距离)进行分析比较,选取最不利的ε作为下面精确仿真分析的基础。表1为不同失效应变率的最大碰撞力和撞深。由上表可以看出,当ε为0.1,0.2,0.3时,船舶和防撞套箱碰撞产生的最大碰撞力接近9.74MN,而ε为0.05最大碰撞力较小;当ε为0.05,0.1,0.2,0.3时,撞深分别为2.92m,2.42m,1.63m,1.27m。经过综合比较分析,本文取材料失效应变ε为0.1,进一步分析其碰撞过程。3元件模拟结果及分析3.1种工况下的撞击深对比图4为船舶以初始速度2m/s垂直撞击桥墩防撞措施的撞击力时间历程曲线。从图中可以看出,碰撞力曲线具有很强的非线性特征,撞击力很快达到最大值9.74kN,碰撞力的下降则说明不断地有构件破坏或失效。图5为相同工况下的船舶位移的时间历程曲线。从图中可以看出,0.75s后,船舶位移的时间历程显示为曲线,其斜率(船舶速度)不断减小,船舶的最大位移为3.92m,由撞深的定义可知,船舶撞深的最大值为2.42m。(图4,图5中,船舶和防撞系统碰撞前的距离为1.5m,所以在0～0.75s内碰撞力为零,船舶位移曲线为斜直线,即速度恒定。图中给出的初始时间均为0.5s。)表2列出了船舶分别以2m/s,4m/s,6m/s的初始速度垂直撞击桥墩防撞系统3种工况下的撞深和碰撞力情况。从表中可以看出,工况1～3对应的撞深分别为2.42m,4.54m,5.00m。已知防撞套箱和承台套箱距离为3.5m,承台套箱和桥墩距离为1.5m。这说明船舶以初始速度2m/s撞击时,船舶仅与防撞套箱发生了碰撞,在与承台套箱碰撞前船舶初始动能全部转化为防撞套箱和船舶的变形能,碰撞过程结束。船舶以初始速度4m/s撞击时,船舶与防撞套箱及承台套箱发生了碰撞,但未行至桥墩,船舶初始动能全部转化为防撞套箱、承台套箱和船舶的变形能。船舶以初始速度6m/s撞击时,船舶撞击至桥墩,船舶初始动能大部分转化为防撞套箱、承台套箱和船舶的变形能,故与桥墩碰撞产生的碰撞力已很小,桥墩的损坏程度大大减小。从表中还可以看出,不同工况下其碰撞力情况也不相同,但与防撞套箱、承台套箱和桥墩碰撞时产生的碰撞力极大值是相同的,这与碰撞力经验公式(5)是相符的。3.2动态沙漏现象的控制在撞击过程中,船舶的撞击动能及附加水质量提供的动能(通过加大船舶壳单元密度来实现)将转化为如下几种能量:防撞套箱和承台套箱的弹塑性变形能,船的弹塑性变形能,桥墩的弹塑性变形能和构件之间摩擦引起的热能损失。此外,由于LS-DYNA程序中壳单元可能遭受沙漏变形,将引起一定的能量损失,本报告通过定义沙漏系数为0.05来控制沙漏现象。在撞击过程中,界面接触还会产生滑动界面能,滑动界面能为接触弹簧保持的势能,撞击时接触弹簧的势能转化为动能,动能转化为变形能,滑动界面能是非物理的,应当控制在很小范围内。图6给出了船舶以初始速度2m/s撞击桥墩防撞系统时船舶初始动能(曲线A)和总变形能(曲线B)的变化过程。船舶的初始动能为10MJ,在碰撞结束时,几乎全部转化为材料变形能,由于滑动界面能和沙漏变形现象的影响,总能量会略微增大。图7则表达了防撞套箱能量吸收的情况。3.3撞击过程中推动力和结构振动撞击过程将伴随着防撞系统的破坏或失效,破坏或失效基本上发生在船舶与防撞套箱接触撞击区附近的局部范围内,该处为高应力区域。远离撞击接触区基本上不发生大的弹塑性变形,应力也相对较小。在撞击过程中,防撞套箱外侧壁板首先失效,随着撞深的加大,防撞套箱各层甲板构件不断受到挤压而失效。图8～图10分别给出了在1s,2s,3s时防撞设施的应力和变形图,可以看出防撞设施在不同时刻的应力分布以及变形趋势。在1s时,防撞套箱的外侧壁板开始失效,撞击力达到最大,此时高应力区域相对较小;3s时,船舶行至最大撞深,动能趋于零,撞击过程结束,此时防撞套箱变形较大,碰撞区域内构件大多失效。而在2s时的状况,则代表了一个典型撞击过程的应力分布和应变变化图。4材料失效应变对非线性动态响应的影响通过上述分析,可以得出以下结论:(1)基于显式瞬态非线性有限元技术的仿真分析,在合理的有限元模型下,可以比较精细地模拟碰撞过程中结构内部动力过程,并对撞击力和能量转化的整个时间历程进行全面细致的仿真再现。在计算复杂的非线性动态响应过程时,有限元法显示了突出