一元一次方程模型3

一元一次方程模型

方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型，是联系未知世界与已知世界的桥梁，是解决问题的重要工具之一.

人教版实验教材在首次引入方程，即一元一次方程时，就明确指出了学生要经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，即把学生经历数学化的过程作为重要的教学目标.前言

应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。

——义务教育数学课程标准一、教材概述本章的主要内容

一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题.分析实际问题中的数量关系即用方程表示相等关系，是全章的主线.以方程为工具分析问题、解决问题是全章的重点，同时也是难点.一、课程教学目标根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）．能够以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值.本章课时安排§2.1从算式到方程；

……………..4课时§2.2从古老的代数书说起；

……………..4课时§2.3从“买布问题”说起；

……………..4课时§2.4再探实际问题和一元一次方程；

……………..4课时复习……………..2课时本章教学特点突出方程这个重点内容，将有关式的预备知识融于讨论方程的过程中.

在许多教科书中，整式及其加减运算通常集中安排在一元一次方程的学习做准备.这样做的优点是层次分明，“前面铺好路后面走起来很顺”,而不足是学生往往在学习这些预备知识时不能体会他们以后的作用，学习目的性不明确，因而影响学习效果.

这两种做法各有优缺点，请教师在教学实践中对它们进行比较和检验，以便进一步寻求更符合教学实际的处理方案.本章教学特点突出列方程，结合解决实际问题讨论解方程.

列方程是本章的重点，也是难点.教材对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点.这样处理解方程的教学符合人们对方程的认识过程，并且可以加强这章内容与实际的联系.本章教学特点通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识.

本章的中心任务是，使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程.由于实际问题的类型多样，在某些问题中数量关系不十分明显，使得以方程为模型表示问题中的数量关系成为教学中的难点.为切实提高利用方程解决实际问题的能力，本章在内容选择上注意加强探究性.如2.4节选择了三个具有一定综合性的问题：“销售中的盈亏”“用那种灯省钱”“球赛积分表问题”等等.本章教学特点重视数学思想方法的渗透，关注数学文化.

本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴含的符号化、模型化的思想；另一个是解方程的过程中蕴含的化归思想.

数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教科书的渗透反映，也需要教师的点拨，最终还需要学生自身的感受和理解.数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识，例如对解方程的本质有比较透彻的认识，就容易主动地探究具体方程的解法.二、教学建议知识网络实际问题一元一次方程结合实际问题讨论解方程（合并与移项）结合实际问题讨论解方程（去括号与去分母）解一元一次方程的一般步骤对利用一元一次方程解决实际问题进行进一步探究等式性质设计思路

荷兰著名数学家、数学教育家弗兰登塔尔指出：与其说学习数学，到不如说学习“数学化”。而方程就是一个将众多问题数学化的重要模型。因此，教科书从学生熟悉的实际问题开始，展开方程的学习，认识到方程的出现源于解决问题的需要，使学生体会方程的意义和作用.具体地，本章内容分3部分：1．通过丰富的实例，从中寻找等量关系，建立一元一次方程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

注意在前面学段的基础上发展，做好从算术到代数的过渡.

设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础.

列式子表示数量关系是列方程的基础，对于这方面的问题应予以关注，可以在课前安排一些列式表示的练习题.

算式表示用算术方法进行计算的程序，列算式依据问题中的数量关系，算式中只能含已知数而不能含未知数.列方程也依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只有已知数的限制，方程中含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破.因此，常说列方程要比列算式考虑起来更方便、更直接，因而更有优越性.

2．利用等式的基本性质解一元一次方程，归纳移项法则，逐步展现求解方程的一般步骤．

解方程中的“合并（同类项）”，它的依据是乘法对加法的分配律.在教学中可以结合例子说明如何合并含未知数的项.因此建议在教学中不再补充整式的有关知识.

同时结合解方程的过程，明确解决问题的方向，鼓励学生思考解方程的步骤，强化“解方程就是使方程不断向x=a的形式转化”的化归思想.

注意提醒学生利用等式性质移项时，方程中的各项是包括它前面的符号的.

3．运用一元一次方程解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般过程.实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系方程方程的解解的合理性解释运用方程解决实际问题的思维步骤说明：这样设计体现了建模----解----应用这样一个教学的程序.这样处理一方面体现了数学与现实的密切联系，同时也强化了技能的训练.

当然，这3个过程并非截然分开的.方程的解中，也有实际应用模型，而在后面6节课的应用中，又反过来巩固了解方程的基本技能.三、评价建议

本章教学中以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点.确定评价内容时，应注意教学的主要内容，并突出重点.

本章教材中，分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而