三角形的边 省赛获奖

三角形第十一章看一看看一看

看一看看一看看一看看一看看一看想一想在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。那什么样的图形是三角形呢？11.1.1三角形的边

★你所了解的三角形有些什么特点呢？

?★你能根据自己的观察，给三角形下一个定义吗？观察思考

自学课本，并回答以下问题：

1、什么样的图形叫三角形？2、什么是三角形的边、顶点、内角？3、如何用符号语言表示一个三角形?4、如何将三角形分类？

概念学习ABC由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。注意：1、不在同一直线上；2、首尾顺次相接。注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作△ABC，也可记作△ACB，2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，如上图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。1、三角形的定义：

概念学习△ABC的三个顶点分别是：A、B、C。3、三角形的顶点如图，△ABC的三条边分别是：AB、BC、CA。它的三个角分别是：

A、

B、C。ABCabc4、三角形的边、内角注意：1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制。2、一般情况下，我们把边BC叫做

A的对边，AC、AB叫

A的邻边；边AC叫

B的对边，AB、BC叫

B的邻边；你能说出

C的对边及邻边吗？3、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形。三个内角BAC三个顶点要知道三要素：认识三角形三条线段三角形定义：123三角形的三要素边：如图三角形中三边AB、BC、AC顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可表示为c角：三角形中有三个角：顶点：三角形中有三个顶点:∠A，∠B，∠C顶点A，顶点B，顶点CABCcba

如图，按要求完成下列填空．（1）用符号表示图中的三角形

；（2）以BD为边的三角形有

；（3）以点A为一个顶点的三角形有

；（4）以∠C为一个内角的三角形有

．练一练△ABD，△BCD，△ABC

△ABD，△BCD

△ABD，△ABC

△BCD，△ABC

DCBAADCBE1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE试一试4.以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DECΔABEΔABCΔBECΔBCDΔECD5.说出其中ΔBCD的三个角∠BCD、∠CBD、∠D认识三角形观察房屋屋顶的框架1.图中有几个不同的三角形？2.这些三角形有什么共同的特点？与你的同伴进行交流。斜梁斜梁直梁生活中的数学牛刀小试

若将房屋屋顶的框架图抽象成一个几何图形，并标出字母，请聪明的你表示你找到的三角形，并与同伴交流。ABCDEFG【按三个内角大小分】三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形【按边的相等关系分】三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形的分类锐角三角形直角三角形钝角三角形不等边三角形（三边都不相等）等腰三角形三角形的分类等边三角形按角分按边分腰和底边不相等的等腰三角形相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。腰腰底顶角底角底角等腰三角形ABC在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边。腰腰底边在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫顶角。如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，则AB、AC为腰，而BC为底边；

B、C是△ABC

的底角，

A是△ABC的顶角。

归纳：说到等腰三角形，就要想到有两条边相等，有两个角相等。1.一个等腰三角形的周长是36cm，已知其中一边长等于10，则其他两边长是___________________________。2.已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于8，则它的周长是___________。3.已知等腰三角形有一个角是70度，则它的另两个角的度数分别是________________。10cm、16cm或13cm、13cm18或者2170°、40°或55°、55°两点之间的所有连线中，线段最短在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A

B路线，而不选择A

C

B路线，难道小狗也懂数学？CBA谈谈你的想法!争鸣乐园结论：两点之间的所有连线中，线段最短。三角形任意两边之和大于第三边。(三角形的三边关系）理由：CBA百家争鸣探究：

如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ABC路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三边有这样的关系：

三角形两边的和大于第三边结论想一想，两边之差与第三边有何关系三角形任何两边的差小于第三边人行横道你能用数学知识解释吗为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道或两点之间的所有连线中，线段最短三角形任意两边之和大于第三边。AB理由：C.学以致用4米3米别踩我,我怕疼!5米ABC学校草坪弄不好就会走出一条小路来,其实我们离文明很近4（1米=2步）它只少走步学以致用你能不能运用今天所学的知识解释这一现象?下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?（1）5cm，8cm，2cm（2）5cm，8cm，13cm（3）5cm，8cm，5cm动动脑（1）5cm，8cm，2cm解：∵5+2=7<8，不满足两边之和大于第三边（2）5cm，8cm，13cm解：∵5+8=13=13，出现两边之和等于第三边的情况∴不能摆成三角形。∴不能摆成三角形。解答：（3）5cm，8cm，5cm解：∵5+5=10>8，两较小边之和大于第三边，只要比较两较短线段之和与最长线的大小即可。∴能摆成三角形解题技巧：下列长度的三条线段能否组

成三角形？为什么？（1）3，4，8（）不能能能不能辨一辨只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.技巧（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，8，5（）（5）4，9，9（）能2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为()

A.9B.12C.15D.12或15Ｃ尝试应用1.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形。

2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为

。

31710或11他一步能走3米,你相信吗？不可能ABC有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！考考你！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。

小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分