三角形的中位线湘教

3.1.4三角形的中位线

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剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片.

(2)如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形怎样的图形变换?

(1)如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求?获取新知三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为D、E分别为AB、AC的中点所以DE为△

ABC的中位线

三角形的中位线和三角形的中线不同同理DF、EF也为△

ABC的中位线EDFACB注意猜想结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.CEDBA求证：DE∥BC，CEDBA返回你还能不同的方法加以证明吗?证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到△CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且△ADE≌△CFE。∴∠1=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形1∴DE

BC(内错角相等,两直线平行)

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DFBC(平行四边形对边平行且相等)FCEDFBA返回123证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠1又AE=EC，∠2=∠3∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=BC三角形中位线性质

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.数学语言：CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC

且（位置关系）（数量关系）用途如图1：在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若∠ADE=60°，则∠B=___度，为什么？（2）若EF=5cm，则AB=

_______

cm，为什么？（3）若BC=8cm，则DE=____

cm，为什么？图1604ABCDEC

F4。10口答实问：？

⑴A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？BACMN答：A、B两点的距离是40m。因为MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线性质得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m.在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？新知应用初显身手画出△ABC中所有的中位线BDAECF

三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(1)△DEF的周长与

△ABC的周长有什么关系?

△DEF的周长等于△ABC的周长的一半BDAECF

三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(2)4个小的三角形之间有什么关系?(3)△DEF的面积与

△ABC的面积有什么关系?4个小的三角形之间是全等关系△DEF的面积等于

△ABC的面积的四分之一练一练:(3)若∠B=40O

，则∠EFD=______ABCEFD如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是________4009cm(2)图中有_____个平行四边形3已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是 AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFHM是平行四边形.DABCMEFH再显身手证明:连结AC.∵EF是△ABC的一条中位线∴EF∥AC,且EF=AC∵MH是△DAC的一条中位线∴MH∥AC,且MH=AC于是EF∥MH,且EF=MH所以四边形EFHM是平行四边形从例题中你能得到什么结论？

顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形大显身手ABCDEFGH

1.已知:如图,DE,EF是△ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.DBCFEA

随堂练习题2、如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的