三角形的中位线 省赛获奖

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课题§24.4三角形的中位线1︰3复习回顾1.相似三角形的判定方法有哪些？1︰21︰21︰41︰2两角对应相等，两三角形相似.(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.(3)三边对应成比例，两三角形相似.2.如果两个三角形的相似比为1︰2，那么它们的对应中线之比是

，对应高之比是

，周长之比是

，面积之比是

。引例：如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：△ADE∽△ABC猜想：DE∥BC，DE＝BC．猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？CBAED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。三角形中位线的定义思考：三角形的中位线有几条?友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；CBAED中位线中点三角形中位线定理∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝BC

三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm图1图260412ABCD

EBACDEF543学以致用例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AF＝FC,BE＝EC．证明 连结DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴

AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．

求证：AE、DF互相平分．例2

如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明 :连结ED，

∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

拓展如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．这节课你学到了什么？？1.三角形中位线定义：

连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。2.三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。3.重心定理：

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一。课堂检测:(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm，△ABC的周长是____。(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为

面积为

。

930cm24241.认真填一填:2.已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．

（