三角形全等的判定1（边角边定理）

如图3-30，正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这条隧道的造价，必须知道隧道的长度，即这座山A，B两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？图3-30问题O方法：选择某一合适的地点O，使得从O可以看到A，B两处，并能测出AO与BO的长度.连接AO并延长AO至A′，使

；连接BO并延长BO至B′，使.连接.

三角形全等的判定定理本课内容本节内容3.4子目内容3.4.1边角边定理返回探究

如果在△ABC和中，，，那么△ABC与全等吗？ABCA′B′C′（1）如果和的位置关系如图3-24，因为，将绕顶点B旋转，可以使的像与BC重合(如图3-25).又因，，所以的像与AB也重合，从而的像就和AC

重合.于是的像就是，因此

≌

.图3-24图3-25（2）如果和的位置关系如图3-26，那么和全等吗？图3-26（2）如果和的位置关系如图3-26，那么和全等吗？

作平移使顶点B′和顶点B重合，得到（1）情况.(然后将在平移下的像绕顶点B旋转，可以使的像和

重合.从而△ABC≌）（3）如果和的位置关系如图3-27，那么和全等吗？图3-27（3）如果和的位置关系如图3-27

那么和全等吗？先把以边为轴作轴反射，再作平移或旋转使的像和△ABC重合，从而△ABC≌

边角边定理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”).S

——边

A——角结论练习1.在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ判断1.在△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′.﹙﹚2.在△ABC与△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′.则△ABC≌△A′B′C′.﹙﹚例1

在图3-28中，AB和CD相交于O，且AO=BO，

CO=DO.求证：△ACO≌△BDO.证明：在△ACO和△BDO中，因为AO=BO，∠AOC=∠BOD，（对顶角相等）CO=DO，所以△ACO≌△BDO.（SAS）根据边角边定理图3-28举例

像例1那样，从题目的条件(已知)出发，通过一步步地讲道理，得出它的结论成立，这个过程叫作证明.小知识

证明的每一步都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定理、公理和定义（关于定义、公理和定理的概念将在九年级上册介绍）.

证明一般有以下几个步骤：

根据题意画出图形，写出已知条件和求证，然后证明.小知识利用边角边证明两个三角形全等的步骤：1.根据已知条件和图形找出全等条件.2.写出：在所证的两个三角形中，按边—角—边的顺序列出全等条件.3.得出所证的两个三角形全等.2.如图3-29，在△ABC中，AB⊥AC，且AB=AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，AD=AE.

证明：△ADC≌△AEB.证明：因为AB⊥AC，所以∠EAB=∠EAD=90°，在△AEB和△ADC中，因为AB=AC,

∠EAB=∠DAC，

AE=AD，所以△ADC≌△AEB.(SAS)图3-29练习图3-30说一说

你还能想出其他方案，来测出A，B两处的距离吗？探究

两位同学在白纸上分别画一个三角形，使三角形两边分别为3cm，2.5cm，其中一边的对角为45°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？我们可以假设AB=3cm，AC=2.5cm，探究

△ABC中，AB=3cm，AC=2.5cm，ABCB′C′A′2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm由此你能得出什么结论？结论两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.3.在图3-32中，已知AD//BC，AD=BC.

那么△ADC和△CBA是全等三角形吗？证明：因为AD//BC，所以∠DAC=∠BCA(两直线平行，内错角相等).在△ADC和△CBA中.因为AD=CB，

∠DAC=∠BCA，

AC=CA，所以△ADC≌△CBA(SAS).图3-32练习4.在图3-33中，已知AB=AC，其中E，F分别是AC，AB的中点.小明说：“线段BE和CF相等.”你认为他说的对吗？证明：对.因为AB=AC，又F，E分别为AB，AC的中点，所以AF=AE在△ABE和△ACF中，

AB=AC，∠A=∠A，

AE=AF，所以△ABE≌△ACF(SAS).所以BE=CF(全等三角形对应边相等).图3-32练习小结与复习1.边角边定理：有两边和它们的______对应相等的两个三角

形全等（SAS）.夹角2.边角边定理的发