任意角的三角函数备选

1.2.1任意角的三角函数(1)

在初中我们是如何定义锐角三角函数的？

复习回顾ObaMPcObaMP

yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课引入

yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)诱思探究能否通过|OP|取特殊值将表达式简化呢？以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.2.任意角的三角函数定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.α的终边例1：如图已知角α的终边与单位圆的交点是，求角α的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：Oxy点评：若已知角α的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。实例剖析例2求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以，，

﹒﹒点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。例3已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、＼

于是，∽

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：点评：已知角终边上异于单位圆上一点的坐标，求三角函数值，可根据三角形相似将问题化归到单位圆上，再由定义得解。1.2.1任意角的三角函数(2)使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义及推广：﹒α的终边复习巩固定义域为R定义域为定义域为R于是，练习.已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：巩固提高变式.已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：巩固提高（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）口诀“正弦上为正，余弦右为正，正切一三正.”三角函数值在各象限的符号课堂新授例1.确定下列三角函数的符号

+-+-例题分析所以角为第三象限角.例题分析

例2不等式组成立时,问:角为第几象限角.1下列各式为正号的是（）

A.cos2B.cos2

sin2C.tan2cos2D.sin2tan2C2若lg(sin

tan)有意义，则是（）

A第一象限角

B第四象限角

C第一象限角或第四象限角

D第一或第四象限角或x轴的非负半轴C随堂练习能力提升C2．若角a的终边过点(-3，-2)，则点(sina，

tana)在第

象限

二1.内容总结：①任意角三角函数的概念.②三角函数的定义域.③三角函数值在各象限的符号.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.分类讨论的思想，数形结合的思想.2.方法总结：3.体现的数学思想：归纳总结课本第20页

习题1.2A组

3、4题.课后作业谢谢指导2下列各式为正号的是（）

A.cos2B.cos2

sin2C.tan2cos2D.sin2tan2C3若lg(sin

tan)有意义，则是（）

A第一象限角B第四象限角

C第一象限角或第四象限角

D第一或第四象限角或x轴的非负半轴C随堂练习B2.已知的终边过点(3m-9,m+2),且cos<0,

sin>0,则m的取值范围是

。-2<m<3能力提升C思考题：求终边落在直线y=x上的三角函数练一练：(1)若角α是第二象限角，且则是第

象限角；(2)若θ是第二象限角，则函数值sin(cosθ)·cos(sinθ)是

号.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.

例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号

（3）因为是第四象限角，所以.例5求下列三角函数值：

（1）（2）

解：（1）练习求下列三角函