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文档简介

兰溪三中叶勇钧三个正数的算术几何不等式定理1.如果，那么（当且仅当时取“=”）1．指出定理适用范围：

2．强调取“=”的条件：

复习：定理2.如果

那么

是正数，

（当且仅当时取“=”号）注意：1．这个定理适用的范围：

2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

注意:利用算术平均数和几何平均数定理时一定要注意定理的条件:

一正;二定;三相等.有一个条件达不到就不能取得最值.

基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢?例如,对于3个正数,会有怎样的不等式成立呢?思考等号当且仅a=b=c时成立．证明：定理3表述:三个正数的算术平均不小于它们的几何平均.推论:2、三个正数的算术几何不等式

如果

则：

叫做这n个正数的算术平均数。叫做这n个正数的几何平均数。推广3、例题研究例２解:构造三个数相加等于定值.解:构造三个数相加等于定值.则其容积为:例３将一块边长为a的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的小正方形的边长为多少?最大容积是多少?解：设剪去的小正方形的边长为x解:(错解:原因是取不到等号)正解:4、错解分析练习：A、0

B、1

C、D、（）D3A、4

B、C、6

D、非上述答案（）B9D小结：这节课我们讨论了利用平均值定理求某些函数的最值问题。现在，我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法。这是平均值定理的一个重要应用也是本章的重点内容，应用定理时需注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可，不可直接利用定理时，要善于转

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