重庆中考数学试题B卷(附解析)

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B卷）（满分：150分时间：120分钟）参考公式:抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为,对称轴公式为.一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（A．－1℃B．0℃C．1℃D．22．计算的结果是（）A．3B．C．D．3．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC＝1，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．44．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF＝50°，则∠EFC的大小是（）A．40°B．50°C．120°D．130°5．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲．乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6．若点（3，1）在一次函数的图像上，则k的值是（）A．5B．4C．3D．17．分式方程的解是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC．BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图像是（）10．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A．22B．24C．26D．2811．如图，菱形ABCD的对角线AC．BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．五．解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，已知抛物线与x轴交于A．B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。26．如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝，AD＝7，AH＝。现有两个动点E．F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度．每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动。在点E．F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E．F两点同时停止运动。设运转时间为t秒。（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度。在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′。设直线F′G′与射线DC．射线AC分别相交于M．N两点。试问：是否存在点M．N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由。2014年重庆中考数学（B卷）参考答案一、选择题：1-4：ACBD 5-8：ADCB 9-12：CCDC二、填空题：13．__12___ 14．_x≠2__ 15．__48___ 16．__8___ 17． 18．三、解答题：19题 解：原式20题 解：21题 解：原式 解方程得： 当时，原式22题 解：（1）22%；50；补充图形略 （2）由图可知：很不喜欢的共有3人，其中男性2人，女性1人. 画树状图如下：由图可知，共有6种等可能情况，其中恰好都是男性（记为事件A）有2种，其概率.23题 解：（1）设5月份在市区销售了x千克，则园区里销售了（3000-x）千克.由题意得：解得，则答：5月份在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克. （2）由题意得：解得：则的最大值为10.24题 证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB∴∠BCG=∠CAB=45°又∵∠ACF=∠CBG，AC=BC∴△ACF≌△CBG（ASA）∴CF=BG，AF=CG. （2）延长CG交AB于点H.∵AC=BC，CG平分∠ACB∴CH⊥AB，H为AB中点又∵AD⊥AB∴CH∥AD∴G为BD的中点∴BG=DG∠D=∠EGC∵E为AC中点∴AE=EC又∵∠AED=∠CEG∴△AED≌△CEG（AAS）∴DE=EG∴BG=DG=2DE由（1）得CF=BG∴CF=2DE.25题 解：（1）令x=0，解得y=3∴点C的坐标为（0,3）令y=0，解得x1=-1，x2=3∴点A的坐标为（-1,0）点B的坐标为（3,0）（2）由A，B两点坐标求得直线BC的解析式为y=-x+3设点P的坐标为（x，-x+3）（0＜x＜3）∵PM∥y轴∠PNB=90°，点M的坐标为（x，-x2+2x+3）∴PM=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x∵∴当x=时的面积最大此时，点P的坐标为（，）∴PN=，BN=，BP=∴.（3）求得抛物线对称轴为x=1设点Q的坐标为（1，）∴①当∠CNQ=90°时，如图1所示即解得：∴Q1（1，）②当∠NCQ=90°时，如图2所示即解得：∴Q2（1，）③当∠CQN=90°时，如图3所示即解得：∴Q3（1，）Q4（1，）26题：（1）解：在Rt△ADH中，DH2=AD2-AH2∵DH=2HC=DC-DH=2,DH=2∴H为DC中点又∵AH⊥DC∴AC=AD=7.(2)（3）①如图1，当CM=MN时26题图126题图1根据题意得，CF′=G′F′=CG′=14,过点C作CJ⊥G′F′于J点根据“三线合一”得，G′J=7,∴CJ==7∵∠CMN=∠MCN=∠ACH∴ta