2023学年完整公开课版勾股定理7

勾股定理义务教育课程标准实验教科书SHUXUE八年级上第3章全等三角形直角三角形有哪些性质？

⑴、直角三角形的两个锐角互为余角。回顾旧知识⑵、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。⑶、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。⑷、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。345池塘从前有个地主，他在临终前将他的两个儿子叫到了跟前，跟他们讲：“我们家有三块正方形田，分布在直角三角形池塘周围.现在我打算分给你们两个人……”地主还没讲怎么分就断了气。最后两兄弟通过实地考察测量后，决定分给哥哥那块最大的，其余两块分给弟弟。大家想一想，这样分是不是合理的？发现:以斜边为边的正方形面积恰好等于以两直角边为边的两个正方形面积的和。引入课题提出问题＋abc池塘从前有个地主，他在临终前将他的两个儿子叫到了跟前，跟他们讲：“我们家有三块正方形田，分布在直角三角形池塘周围.现在我打算分给你们两个人……”地主还没讲怎么分就断了气。最后两兄弟通过实地考察测量后，决定分给哥哥那块最大的，其余两块分给弟弟。大家想一想，这样分是不是合理的？是否也有:以斜边为边的正方形面积恰好等于以两直角边为边的两个正方形面积的和。引入课题提出问题(拼图游戏)

要求:用这四个全等的直角三角形拼一个外围是正方形,中间允许有空缺但不准有重叠的图形

bc

a合作讨论探索新知过程分析

证明一

证明二

c

b

a

a

b

c

c

a

b

合作讨论探索新知过程分析a2＋b2＝c2勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。即：a2+b2=c2

显然它所描述的是直角三角形三边之间的关系。则我们就可已知直角三角形中的任意两边而求第三边。公式变形学以致用例1：在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=例2：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=101）、能求出BC边上的高AD吗

2）、△ABC的面积是多少？ABCD8解：AB2=BC2+AC2

AB2+BC2+AC2=2AB2=2×22=8解：1）、在Rt△ABD中，BD=BC=5，AB=13

2）、S△ABC=BC×AD=×10×12=60例3：1）、在△ABC中，已知a=3，b=4，则c等于多少？①：当为斜边时，2)、在题中并未说明为斜边，从而应分类讨论：②：当为斜边时，3)、解：1)、在题中并未说明它是否为直角三角形，从而用勾股定理没有依据。则不可求2）、在Rt△ABC中，若a=3，b=4，则c等于多少？3）、在Rt△ABC中，若a=3，b=4，∠c=90°，则c

等于多少？

例4：某市计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮，以美化环境，已知△ABC中∠B=30°，∠C=45°，AB=20m，若这种草皮每平方米10元，请你算一算购买这种草皮共要多少钱？（=1.732，精确到整数）ABC解：过点A作AD⊥BC于DD在Rt△ABD中，∠B=30。，AB=20∴AD=AB=×20=10

∴在Rt△ADC中，∠C=45。，则CD=AD=10∴

BC=BD+CD=+10则