全等三角形的判定定理（SAS）

全等三角形的判定定理复习引入：什么叫全等三角形？能够互相重合的两个三角形叫全等三角形。如何表示两个全等三角形？用符号“≌”表示两个三角形全等。两个三角形全等有什么性质？全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。驶向胜利的彼岸（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为30°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm30°ABC3.5cm2.5cm30°DEF探究探究新知如果在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，AB=A′B′，BC=B′C′那么，△ABC和△A′B′C′全等吗？ABCA′B′C′驶向胜利的彼岸归纳结论边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。注意：定理可以简写成“边角边”或“SAS”定理中的边角条件的关系，两边夹角。驶向胜利的彼岸拓广应用例1：如图，AO=BO，CO=DO，试问△ACO和△BDO全等吗？解：因为AO=BO

∠AOC=∠BODCO=DO

所以△ACO≌△BDOABCDO驶向胜利的彼岸（已知）（对顶角相等）（已知）（SAS）在△ACO和△BDO中

以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm30°30°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等探究1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ练习一BCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠CCEABAD证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）思考与讨论一例题讲解例2：如图△ABD与△CDB中AD=CB，∠ADB=∠CBD，试证明△ABD与△CDB全等。证明：因为AD=CB

∠ADB=∠CBDBD=DB

所以△ABD≌△CDBABCD驶向胜利的彼岸（已知）（已知）（公共边相等）（SAS）在△ABD和△CDB中FEDCBA如图，∠B＝∠E，AB＝EFBD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD吗？为什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行)4321思考与讨论二56∴∠5＝∠6（）如图，正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这条隧道的造价，必须知道隧道的长度，即这座山A、B两处的距离，你能想出一个办法测出A、B的长度吗？解选择地点O，从O处可以看到A处与B处。连结AO并延长AO至A′使AO=A′O连结BO并延长BO至B′使BO=B′O连结A′B′ABB′A′O应用驶向胜利的彼岸在△AOB和△A′OB′中，因为

AO=A′O∠AOB=∠A′OB′BO=B′O所以△AOB≌△A′OB′于是得AB=A′B′因此A′B′的长度就是这座大山A处与B处的距离。驶向胜利的彼岸解析AA′OB′B（全等三角形对应边相等）（SAS）（对顶角相等）证明三角形全等的步骤：1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.写出结论.每步要有推理的依据.本节课探索了判定三角形全等的“边角边定理”及运用定理进行简单推理，并能用该定理解决简单的实际问题。注意定理中的条件关系及按照条件准确的找出“对应相等”的边和角。利用“边角边定理”进行证明时，除了看已知条件外要多观察是否有内错角、对顶角、公共边等隐含条件，灵活运用方法。课堂小结驶向胜利的彼岸同学们能找出是第Ⅰ块玻璃还是第二块玻璃可以划出跟原来一样的玻璃出来了吗？你能用今天所学的知识来解释吗？因为，拿第Ⅰ块去相当于拿了一个三角形的两边及夹角去，而根据“边角边定理”，当两个三角形有两边及夹角对应相等时，它们是全等三角形。所以，拿第Ⅰ块去可以划出跟原来一模一样的玻璃出来。回顾释疑驶向胜利的彼岸ⅠⅡ.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CAD

练习三.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，△ABE≌△ACDSASAB=AC∠A=∠AAD=AE要证△ABE≌△ACD需添加什么条件?BEAACDO

练习四.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，SASOB=OC∠BOD=∠COEOD=OE要证△BOD≌△COE需添加什么条件?BEAACDO△BOD≌△COE.如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件可以ABCD△ACB≌△ADBSAS证得