2023学年完整公开课版位似图形

位似图形位似图形位似图形位似图形

如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.利用位似可以把一个图形放大或缩小DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少?B'A'C'xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少?还有其他办法吗?xyo在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.xyoB如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比ACDxyo如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.BAC我们已经学过哪些图形变换？平移、轴对称、旋转、位似你能说出它们之间的异同吗？在下列图案中,你能找出哪些变换?P如图,以点P为位似中心,将五角星缩小为原来的一半练习xyo如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S的坐标为(2,7),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.Wxyz(1)相似比为4;(2)相似比为;ABC按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.实际上△ABC与△DEF是位似图形.OABCF●E●D●利用位似变换可以把一个图形放大或缩小.当位似比k＞1时，一个图形被放大成原图形的k倍；当位似比k＜1时，一个图形被缩小成原图形的k倍.举例例把图3-49中的五角星放大成原图形的2倍.

图3-49解:选取五角星的特征点：五个角尖点

以五角星的中心O为位似中心，分别作射线图3-49在这些射线上分别取一个点，使得连结则得到的五角星

是原五角星A1A2A3A4A5的2倍.做一做在图3-49中，证明：图3-49证明:∴△OA1A3∽△

图3-50中，图形(1)经过什么变换得到图形(2)？观察图形(2)经过哪些变换得到图形(3)？由此得出：图3-50图形(2)与图形(1)是什么关系？图形(3)与图形(2)是什么关系？图形(3)与图形(1)是什么关系？答：图形(2)与图形(1)相似.答：图形(3)与图形(2)相似.答：图形(3)与图形(1)相似.图3-501.把图3-51中的正方形ABCD缩小为原图形的0.6.练习答：连结AC与BD，则AC与BD相交于O，在射线OA，OB，OC，OD上取OA′=0.6OA，

OB′=0.6OB，OC′=0.6OC，OD′=0.6OD.

连结，则正方形为正方形ABCD在这个位似变换下的像.图3-51ABDC2.把图3-52中的菱形ABCD放大为原图形的1.5倍．

图3-52答：连结AC与BD，则AC与BD相交于O，在射线OA，OB，OC，OD上取OA′=1.5OA，

OB′=1.5OB，OC′=1.5OC，OD′=1.5OD.

连结，则菱形为菱形ABCD在这个位似变换下的像.两个位似图形中的对应角______,对应线段________,对应顶点的连线必经过__________．2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为______．3.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA:OA′=1:4,那么S四边形ABCD:S四边形A′B′C′D′=_____．相等位似中心成比例1:21:161.（2010·玉林中考）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.（―4，―3）B.（―3，―3）

C.（―4，―4）D.（―3，―4）【答案】选A.2.（2010·宁夏中考）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是

．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应