全等三角形及其性质5

全等三角形及其性质3.3观察

左右两个图形有什么关系？能够完全重合的两个图形叫作全等形ABCEDF全等三角形.能够完全重合的两个三角形叫作互相重合的顶点叫作对应顶点ADBECF互相重合的边叫作对应边AB与DEBC与EFAC与DF互相重合的角叫作对应角∠A与∠D∠B与∠E∠C与∠F平移ABCEDF注意：记两个三角形全等时要求把对应顶点的字母写在对应的位置上。“全等”用符号“

”来表示，读作“”≌全等于读作:△ABC全等于△DEF记作:△ABC≌

△DEF

（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等（已知）

（全等三角形的对应边相等）所以AB=DE，BC=EF，AC=DF

∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F全等三角形的性质:因为△ABC≌△DEFEDFABC全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系？探究1ABCD写出全等式：探究2ACADBCBDABAB∠C∠D∠BAC∠BAD∠ABC∠ABD

有公共边的，公共边是对应边轴反射对应边有：对应角有：△ABC≌△ABD寻找全等三角形对应角，对应边的方法＝＝＝＝＝＝ABCDE探究2寻找全等三角形对应角，对应边的规律△ADE≌△ABC对应边有：对应角有：AD=AB∠D=∠BAE=ACDE=BC一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边∠AED=∠ACB∠A=∠A一对最小的角是对应角一对最大的角是对应角有公共角的，公共角是对应角。也可根据全等式找对应边和对应角。AOD1.OA对应边是：

OA边所对的角是：

OB边所对的角是：∠C与∠D是对应角吗？2.∠A的对应角是：∠A

所对的边是：∠B所对的边是：OC边与OD边是对应边吗？∠BCB旋转△

BOD全等表示：△AOC≌OB∠C对应角所对的边是对应边∠D是OCOD是有对顶角的，对顶角是对应角对应边所对的角是对应角3.∠AOC的对应角是：∠BOD小结寻找对应元素的方法(1）公共边是对应边；公共角、对顶角是对应角；（2）两个全等三角形最长的边是对应边，最短的边是对应边；两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；（3）对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角；（4）可根据全等式找对应边和对应角。ABDC如图:△ABD≌△ACD,则：

∠B=()∠ADB=()AB=()AD=()∠C∠ADCACAD填空，并说出你找对应角与对应边的方法。（一对最小的角）（一对最大的角）（一对最长的边）（公共边）如图，△ABC≌△FED,则：∠A=()∠ACB=()AB=()AC=()BC=()∠FDE∠F

FD

FE

EDFDCBAE可根据全等式来找对应边与对应角证明：因为所以∠B=

（）所以

∥（）∠E

FE

AB全等三角形的对应角相等内错角相等，两直线平行已知△ABC≌△FED求证:AB//FE△ABC≌△FED

已知AB与CD相交于点O，△AOC≌△BOD，∠A=30º

，∠D=70º，求

∠AOC的度数。

因为△AOC≌△BOD所以∠C=∠D=70º（全等三角形的对应角相等）所以∠AOC=180º—∠A—∠C=180º—30º—70º=80º

提高练习解（三角形的内角和定理）3.

叫做全等三角形。1.能够完全重合的两个图形叫做

。全等形5.全等三角形的

相等；

相等对应边对应角对应顶点

能够完全重合的两个三角形4.“全等”用符号“

”来表示，读作“

”对应边对应角6.在记两个三角形全等时要求把对应顶点的字母写在对应的位置上全等于≌

其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿互相重合的角叫做＿＿＿