四川省南充市西充中学高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省南充市西充中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图(1)所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，表示[0,1]内产生的随机数，则图(2)中①和②处依次填写的内容是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D分析：本题求阴影部分面积时，根据自变量的范围，确定在程序框图中初值，从程序框图中可以看出，一共随机模拟了1000次，落入阴影部分的次数为，根据矩形的面积，求出的表达式。详解：从图（1）可以看出，求曲线与轴围成的面积，而RAND表示内的随机数，所以在程序框图中，赋初值，由题意，随机模拟总次数为1000，落入阴影部分次数为，设阴影部分面积为，矩形面积为，所以，选D.点睛：本题主要考查了用随机数模拟方法求阴影部分面积和程序框图以及几何概型求面积等，属于中档题。解答本题的关键是读懂题意和看懂程序框图。2.已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i?iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，则z的虚部是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知为虚数单位，则（

）A．5

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据图像得到函数为偶函数，而且时，，通过排除法排除掉A、B选项，然后通过判断时，的值，排除D选项，从而得到答案.【详解】函数的图象如图所示，函数是偶函数，时，函数值为0．是偶函数，但是，是奇函数，不满足题意．是偶函数，满足题意；是偶函数，，时，，不满足题意．故选C项．【点睛】本题考查函数图像的性质，函数的奇偶性，零点和值域，属于简单题.5.若不等式对于任意正整数n成立，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A6.已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为

A.1

B．

C.

D.3参考答案：7.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意，．

8.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则＝(

)

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，当a=2，b=3时，输出s值为（）A．6 B．8 C．24 D．36参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，b=3k=2，s=1不满足条件k≥ab﹣2=6，执行循环体，s=2，k=4不满足条件k≥ab﹣2=6，执行循环体，s=8，k=6满足条件k≥ab﹣2=6，退出循环，输出s的值为8．故选：B．10.将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则函数的单调增区间为（

）A． B．C. D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是

；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX=

．参考答案：，．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式计算不获奖的概率得出获奖的概率，根据二项分布的性质得出数学期望．【解答】解：抽奖1次，不中奖的概率为=，∴抽奖1次能获奖的概率为1﹣=；抽奖1次获一等奖的概率为=，∴随机变量X服从二项分布，即X～B（3，），∴EX=3×=．故答案为：，．12.在矩形ABCD中，，，则

．参考答案：10,.

13.若时，均有，则=

参考答案：略14.已知集合

。参考答案： 15.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30km/h,B车向东行驶，速率为40km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为 ．

参考答案：50km/h16.在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，则甲被选中、乙没有被选中的概率为

．参考答案：含甲，乙的名学生中任选人有种方法甲被选中，乙没有被选中的方法有种方法则甲被选中、乙没有被选中的概率为

17.已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图所示的几何体中,是正三角形,且平面,平面,是的中点.（1）求证：；（2）若,求与平面所成角的正切值；（3）在（2）的条件下,求点到平面的距离.参考答案：(1)证明见解析；(2)；(3).（3）在四棱锥中,底面的面积为,高.而四棱锥的底面的三条边,等腰的面积为.点到平面的距离为.考点：空间线面的位置关系的判定和角度距离的计算．19.在三角形ABC中，角A、B、C及其对边a，b，c满足：.（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.参考答案：略20.（本小题满分13分）已知函数，其中实数a为常数．(I)当a=-l时，确定的单调区间：(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；(Ⅲ)当a=-1时，证明．参考答案：(Ⅰ)当时，,∴，又,所以当时，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数.

…4分(Ⅱ)∵，①若，∵,则在区间上恒成立，在区间上为增函数，，∴，舍去;②当时，∵，∴在区间上为增函数，，∴，舍去;③若，当时，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，，∴.综上.

………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)知，当时，有最大值，最大值为，即，所以，

………………10分令，则，当时，，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，所以当时，有最大值，……………12分所以,即.

…………13分21.如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(1)求证：；(2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.参考答案：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，···2分又已知，所以平面OCE.···············４分所以，即OE是BD的垂直平分线，所以·································６分

(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，················８分∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，······································11分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.·····················12分22.已知向量。（1）求的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由向量的数量积可得：.由此即可得其周期和单调减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，则将换成，所得