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2023年广东省汕尾市数学自考模拟考试八(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.设f(x)=2x+5,则f(2)=()
A.7B.8C.9D.10
2.函数2y=-x²x+2()
A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3
3.已知向量a=(2,t),b=(1,2),若a∥b,则t=()
A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4
4.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有().
A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a
5.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0,直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍,且l₂经过原点,则l₂的方程为()
A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0
6.若平面α//平面β,直线a⊂α,直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是()
A.垂直B.平行C.异面D.不相交
7.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()
A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π
8.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为()
A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3
二、填空题(5题)9.若2^x>1,则x的取值范围是___________;
10.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为________。
11.已知向量a=(1/2,cosα),b=(-√3/2,sinα),且a⊥b,则sinα=______。
12.将一个容量为n的样本分成3组,已知第1,2组的频率为0.2,0.5,第三组的频数为12,则n=________。
13.已知过抛物线y²=4x焦点的直线l与抛物有两个交点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)如果x₁+x₂=6,则|AB|=_________。
三、计算题(2题)14.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。
15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
参考答案
1.C[解析]讲解:函数求值问题,将x=2带入求得,f(2)=2×2+5=9,选C
2.D
3.Da(2,t),b(1,2),因为a∥b,所以2*t-1*t=0,t=4,故选D.考点:平面向量共线.
4.D[答案]D[解析]讲解:重新排列10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,算得,a=14.7.b=15,c=17答案选D
5.D
6.D[解析]讲解:两面平行不会有交点,面内的直线也不可能相交,选D
7.D
8.D由双曲方程可知:a²=10,b²=2,所以c²=12,c=2√3,焦距为2c=4√3.考点:双曲线性质.
9.X>0
10.4
11.√3/2
12.40
13.8
14.解:设原来三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因为三个数为3-d,3,3+d又因为3-d,3,7+d成等比数列所以(3-d)(7+d)=3²所以d=2或d=-6①当d=2时,原来这三个数为1,3,5②当d=-6时,原来三个数为9,3,-3
15.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos
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