河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试初二数学命题人：李志远张小昀审题人：张小昀李志远时间：90分钟满分：100分一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.约分的结果是（）A.3x B.3xy C. D.3.对于说法错误的是（）A.表示-8的立方根 B.结果等于-2 C.与的结果相等 D.没有意义4.使分式有意义的条件是（）A. B. C. D.5.如图，，，，，则的度数是（）A.60° B.65° C.70° D.75°6.嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角形时，关于“全等形”提出了三种不同的说法，嘉嘉说；形状、大小相同的图形是全等形，淇淇说：能够完全重合的图形是全等形，笑笑说：各边都相等的图形是全等形.他们的说法中，正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.化简的结果是（）A.0 B. C. D.8.如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角，.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（）A.BE B.AE C.DE D.DP9.网聚正能量，构建同心圆.以“奋斗的人民，奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段.截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（）A. B. C. D.10.小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A.1.4m B.1.6m C.1.7m D.1.8m11.如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A.不变 B.扩大为原来的10倍 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的5倍12.下列各命题的逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补 B.如果，那么C.若，则 D.相等的角是对顶角13.陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（）A.+或× B.×或÷ C.+或- D.-或÷14.学习了无理数之后，对于，下列说法正确的是（）I：表示的意义是14的算术平方根； II：面积是14的正方形边长是；III：的大小界于两个连续整数3与4之间.A.三个都正确 B.只有I与II正确 C.只有II与III正确 D.只有II不对15.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A.AB，BC，CA B.AB，BC， C.AB，AC， D.，，BC16.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A. B.且 C. D.且二、填空题（每题3分，共9分）17.64的平方根是__________.18.如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，，点B，C，D在同一直线上，请你写出图中线段或角之间的一个正确结论__________________.19.如图，AE与BD相交于点C，，，，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发.当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为.连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为__________s.三、解答题（本题共49分）20.（本题15分）（1）；（2）；（3）解方程.21.（本题6分）先化简、再求值：，其中.22.（本题7分）如图，在中，，，延长AB至点D，使，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中，，连接BE.（1）求证：；（2）若，则BE=____________cm.（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由.23.（本题7分）如图，正方形网格中的小正方形边长与数轴的单位长度都是1.图1图2（1）图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；（2）请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示的点；并简洁地说明理由.（3）如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示，的点，并简洁地说明理由.24.（本题7分）如图，甲和乙均是容积为90立方分米无盖的长方体盒子.（1）甲盒子底面是边长为a分米的正方形，这个盒子的高是__________分米；这个盒子的表面积是_________平方分米.（用含有a的式子表示）（2）乙盒子底面是长方形，甲盒子比乙盒子高5分米.选用2元/平方分米的材料，制作甲乙两个盒子的底面，乙盒子底面材料费用是甲盒子底面材料费用的2倍，求乙盒子的高.25.（本题7分）情境学习：（1）小明在预习时，涉及到一个知识点：“两个角相等的三角形是等腰三角形”，下面是两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.已知：如图，在中，.求证：.方法一证明：如图，作的高线AD.图1方法二证明：如图，作的角平分线AD.图2（2）应用如图，在中，，，AD是BC边上的高，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CE交AD于点F.作且，连接AG.图3图4①如图3，当CE是的角平分线时，求证：.②依题意借助图4，直接写出用等式表示线段AF，BC，AG之间的数量关系的式子.

2023-2024学年第一学期期中考试初二数学参考答案一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）1.D2.B3.D4.C5.A6.C7.C8.C9.D10.A11.D12.C13.A14.A15.C16.D二、填空题（每题3分，共9分）17..18.（或或或等，答案不唯一）19.2或4.三、解答题（本题共5个小题，）20.（本题15分）（1）；（2）15；（3）21.（本题6分）原式，，，................4分当时，原式.................6分22.（本题7分）（1）证明：∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴；.................3分（2）解：由（1）得：，又，∴；（3）解：；理由如下：如图，BE交CD于点O，由（1）得：，∴，∵，∴，∴，∴...................7分23.（本题7分）（1）解：图1中的阴影部分面积为：；故答案为：10........................2分（2）解：∵图1中的正方形面积为10，∴它的边长为，在数轴取，则点A表示的数分别为，...........................4分（3）解：如图，的阴影部分为正方形，面积为5；所以，其边长为，在数轴上截取，（数轴的1个单位长度），则点K表示的数为，点D表示的数...........................7分24.（本题7分）（1）解：，则，表面积（平方分米）..........................4分（2）解：设乙的高为x分米，甲的高为分米.依题意得：解得：经检验是此分式方程的解.答：乙盒子的高为5分米....................7分25.（本题7分）（1）证明：方法一：∵的高线AD，∴，∵，∴∴；方法二：........................