江苏省苏州市2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

江苏省苏州市2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，则与之间的关系是（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】计算得到，据此得到集合的关系.【详解】，，故错误；错误，错误；正确.故选：D2．“角为钝角”是“角”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【正确答案】C【分析】利用充分、必要条件的概念即得.【详解】由角为钝角可推出角，由角可推出角为钝角，所以“角为钝角”是“角”的充要条件.故选：C3．以下四组数中大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解.【详解】对A，，故，错误；对B，在第一象限为增函数，故，错误；对C，为增函数，故，正确；对D，，，故，错误；故选：C4．已知，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（

）A． B． C． D．4【正确答案】B【分析】根据三角函数的定义即得.【详解】由三角函数的定义可知，即.故选：B.5．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：x1.02.04.08.0y0.010.992.023现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】由表中数据的增大趋势和函数的单调性判断可得选项.【详解】解：由表中的数据看出：y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小，而函数，在的增大幅度越来越大，函数呈线性增大，只有函数与已知数据的增大趋势接近，故选：A.6．已知函数的部分函数值如下表所示那么函数的一个零点的近似值（精确度为）为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答.【详解】函数在R上单调递增，由数表知：，由零点存在性定义知，函数的零点在区间内，所以函数的一个零点的近似值为.故选：B7．函数且的图象恒过定点，且点在直线上，，则的最小值为（

）A． B．10 C． D．8【正确答案】B【分析】先得出，再由基本不等式得出答案.【详解】当时，，即函数的图象恒过定点，因为在直线上，所以，当且仅当时，取等号，即的最小值为10.故选：B8．设函数与有相同的对称轴,且在内恰有3个零点,则的取值范围为（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】根据与有相同对称轴,求出的值,对的相位进行换元,根据,确定定义域大致范围,画出新函数图象,分在第一个零点前后两种情况讨论,根据有3个零点,写出不等式求出范围即可.【详解】解:由题知,因为与有相同对称轴,所以,即,,令,即在上有3个零点,因为,所以画出图象如下所示:当时,在上有3个零点,只需,解得,故;当时,在上有3个零点,只需,解得,综上:或.故选:D二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数为同一个函数B．函数的定义域为C．若函数的值域为，则实数的取值范围为D．函数的定义域为则的定义域为【正确答案】BD【分析】利用特例可判断A，求函数的定义域可判断B，根据对数函数及二次函数的性质可判断C，根据抽象函数的定义域可判断D.【详解】对于A，如与定义域与值域相同，但不是同一个函数，故A不正确；对于B，函数定义域为，故B正确；对于C，要使函数的值域为R，令，则，故C错误；对于D，因为函数定义域为，则要使有意义，必须，所以定义域为，故D正确.故选：BD.10．函数，则下列结论正确的为（

）A．函数的图象关于对称B．函数的图象关于直线对称C．若，则函数的值域为D．函数的单调减区间为【正确答案】BD【分析】代入验证正弦型函数的对称性判断AB，求正弦型函数在给定区间的值域判断C，求解正弦型函数的递减区间判断D.【详解】选项A：，则函数的图象关于点对称，故A错误；选项B：，则函数的图象关于直线对称，故B正确；选项C：由，可得，则，即若，则函数的值域为，故C错误；选项D：由，可得，，即函数的单调递减区间为，故D正确.故选：BD.11．下列函数中，最小值不为4的函数为（

）A． B．C． D．【正确答案】ABD【分析】利用基本不等式逐项分析判断即得.【详解】对于A，当时，，所以A最小值不为4；对于B，，，，当且仅当，即时，取得最小值，但无解，故B最小值不为4；对于C，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为4，所以C最小值为4；对于D，当，，所以D最小值不为4.故选：ABD.12．已知是定义域为的奇函数，且满足：，当时，，则下列结论正确的是（

）A．为周期函数B．C．不等式的解集为D．关于的方程恰有三个不同的解，则【正确答案】AC【分析】利用周期性的定义可判断A选项，计算出的值，可判断B选项，求出不等式在上的解，结合周期可判断C选项，数形结合可判断D选项.【详解】对于A，由已知可得，故函数为周期函数，A对；对于B，由A知，B错；对于C，由奇函数的性质可得，则，，当时，，当时，，则，当时，，则，当时，，则.故当时，不等式的解为，又因为函数的周期为，故不等式的解集是，C对；对于D，作出函数与函数的部分图象如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象也有三个交点，D错.故选：AC三、填空题13．已知全集为,则__________.【正确答案】或【分析】先化简集合,再根据补集的定义写出结果即可.【详解】解:由题知,解得:,故或.故答案为:或14．的值为__________．【正确答案】1【分析】根据诱导公式，平方关系即可解出．【详解】原式＝．故1．15．已知定义在上的函数为偶函数，记：，，则的大小关系按从大到小排列为__________.【正确答案】【分析】根据函数的奇偶性及函数的单调性结合条件即得.【详解】因为函数为偶函数，所以，即，所以，即，函数在上单调递增，又，，，所以.故答案为.16．已知，关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围为__________.【正确答案】【分析】令，结合的图象将问题转化为“方程在上有两不等实根”，利用韦达定理结合二次函数性质求解出的取值范围.【详解】作的图象如下图所示，令，因为关于x的方程有8个不等的实数根，结合图象可知，关于的方程有两不等实根，记为，且，因为，，所以，又因为，，即，所以的取值范围是，所以的取值范围是，故答案为.四、解答题17．已知角的终边经过点，(1)求值；(2)求的值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据点坐标求出正余弦三角函数值结合诱导公式和同角的三角函数关系即可求出结果；（2）直接代入正余弦值即可．【详解】（1）由题意，，则原式；（2）原式．18．已知，当时的值域为集合，关于的不等式：的解集为，集合，集合(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.【正确答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据对数函数及指数函数性质可得集合，由题可得，由此列出不等式求解，即得；（2）先解分式不等式，根据，分别讨论，两种情况，即得.【详解】（1）由对数函数的单调性可得，在上单调递增，所以其值域，又由，可得，所以，即，所以，又，所以，所以，所以，即实数的取值范围为；（2）由，可得，所以，即，对于集合有：当时，即时，，满足；当时，即时，，所以，所以；综上，实数的取值范围为．19．解决下列问题：(1)若不等式对于恒成立，求实数的范围；(2)函数，若存在使得成立，求实数的范围.【正确答案】(1)(2)【分析】对于（1），，分两种情况讨论可得答案；对于（2），存在使得等价于，其中.【详解】（1）.①当时，有，则符合题意；②当时，有.综上，实数的范围是.（2）存在使得等价于，其中.又.①当，在上单调递增，则，得此时；②当时，在在单调递减，在上单调递增，则或，结合，可知此时不存在；③当时，在上单调递减，则，结合，得此时不存在.综上：实数的范围是20．已知，且．(1)若，求的值；(2)求的最小值．【正确答案】(1)或2(2)【分析】（1）由对数的运算得，解方程可得答案；（2）由得，解不等式得，根据可得答案.【详解】（1）由题意，，即，解得或2．（2）因为，所以，所以，因此，即，解得或，因为，所以，故，当时取等号，所以的最小值为．21．已知函数在一个周期内的图象如图所示：(1)求函数的解析式，并写出它是由的图象经过怎样的变换而得到的函数图象所对应的函数；(2)若存在使得关于的不等式成立，求实数的最小值.【正确答案】(1),向左平移个单位长度；(2).【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再由函数图象的平移求解即可；（2）假设存在，使得不等式成立，分离参数可转化为存在使成立，求出的最小值即可得解.【详解】（1）由所给函数图象可知，，，即,所以，又图象过点，所以，解得，因为，所以当时，，故.由的图象向左平移个单位长度可得函数，即的图象.（2）存在，使得关于x的不等式成立，即存在，使得关于x的不等式成立，即存在，使得成立.当时，，令时，为减函数，所以当时，取得最小值为，即的最小值为，故实数，所以的最小值为.22．已知函数(1)利用函数单调性的定义，判断并证明函数在区间上的单调性；(2)若存在实数且，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.【正确答案】(1)在区间上是减函数，详见解析；(2)．【分析】（1）根据函数单调性的定义按步骤证明即可；（2）根据函数的单调性结合条件可将问题变转化为在上有两解的问题，采用换元法，利用一元二次方程在给定区间有解的条件解答即可.【详解】（1）由题可得，在区间上是减函数，任取，且，则，则，由题设知，故，所以，所以在区间上是减函数；（2）由（1）知在区间上是减函数，所以当时，在区间上单调递减，所以函数在区间上的值域为，所以，所以在上有两解，所以在上有两解，令，则，则关于的方程在上有两解，即在上有2解，所以，解得，所以的取值范围为．江苏省苏州市2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断.【详解】当是第四象限角时，，则，即是第二或第四象限角.当为第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件．故选：A2．已知集合，集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】将集合化简，根据条件可得，然后分，，讨论，化简集合，列出不等式求解，即可得到结果.【详解】因为或，解得或即，因为，所以当时，，满足要求.当时，则，由，可得，即当时，则，由，可得，即综上所述，故选:B.3．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.【详解】函数,是单调递增函数，当时，，，故故函数的零点所在的区间为，故选：B4．已知，若是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件即可求解.【详解】因为是真命题，所以方程有实数根，所以，解得，故实数的取值范围为.故选：B.5．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h为常数，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.）（

）A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟【正确答案】C【分析】根据已知条件求出参数的值，进而转化为解指数方程，利用对数的运算以及换底公式即可求出结果.【详解】根据题意可知，，，因为茶水降至75℃大约用时一分钟，即，，所以，解得，则，所以要使得该茶降至，即，则有，得，故，所以大约需要等待6分钟.故选：C.6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数的图像大致是（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D；当时，，可排除C；由，可排除B.【详解】函数，由，即且且，故函数的定义域为，由，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，可排除D；当时，，，所以，可排除C；由，，，即，可排除B.故选：A.7．已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（

）A．116 B．115 C．114 D．113【正确答案】C【分析】由可得函数的周期为，再结合为偶函数，可得也为偶函数，通过周期性与对称性即可求解.【详解】由，得，即，所以，所以函数的周期为，又为偶函数，则，所以，所以函数也为偶函数，又，所以，，所以，又，即，所以，又，，，所以故选.8．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，成立，当时，，若对任意的，都有，则的最大值是（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】求出函数在区间、上的值域，然后在时解不等式，根据题意可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围，即可得解.【详解】令，其中，则，所以，函数为偶函数，当时，，则当时，，则，当时，，则，当时，由可得或，当时，，由可得，解得.故选：A.二、多选题9．已知，则（

）A． B．C． D．【正确答案】AC【分析】对A，对两边同除ab化简即可判断；对B，对不等式移项进行因式分解得，即可进一步判断的符号不确定，即可判断；对C，对不等式移项进行因式分解得，由即可判断；对D，对不等式移项进行根式运算得，即可进一步判断【详解】对A，，A正确；对B，，∵，∴，不等式不一定成立，B错误；对C，，∵，∴，不等式成立，C正确；对D，，所以，不等式不成立，D错误；故选：AC．10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（

）A．点P再次进入水中时用时30秒B．当水轮转动50秒时，点P处于最低点C．当水轮转动150秒时，点P距离水面2米D．点P第二次到达距水面米时用时25秒【正确答案】BCD【分析】以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系，则点P距离水面的高度，逐一分析各选项即可求解.【详解】解：由题意，角速度弧度/秒，又由水轮的半径为2米，且圆心O距离水面1米，可知半径与水面所成角为，点P再次进入水中用时为秒，故A错误；当水轮转动50秒时，半径转动了弧度，而，点P正好处于最低点，故B正确；以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系，设点P距离水面的高度，由，所以，又角速度弧度/秒，时，，所以，，所以点P距离水面的高度，当水轮转动150秒时，将代入，得，点P距离水面2米，故C正确；将代入中，得，或，即，或．所以点P第二次到达距水面米时用时25秒，故D正确．故选：BCD．11．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是（

）A．在区间上有且仅有3个不同的零点B．的最小正周期可能是C．的取值范围是D．在区间上单调递增【正确答案】BC【分析】先根据在区间上对称轴的情况求得的取值范围，然后结合函数的零点、最小正周期、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由函数，令，，则，，函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数k符合，由，得，则，即，，故C正确；对于A，，，∴，当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；当时，在区间上有且仅有4个不同的零点，故A错误；对于B，周期，由，则，∴，又，所以的最小正周期可能是，故B正确；对于D，，∴，又，∴，又，所以在区间上不一定单调递增，故D错误．故选：BC12．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若函数有4个零点，则实数k的取值范围为B．关于x的方程有个不同的解C．对于实数，不等式恒成立D．当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为1【正确答案】AC根据函数的表达式，作出函数的图像，对于A，C利用数形结合进行判断，对于B，D利用特值法进行判断.【详解】当时，；当时，；当，则，；当，则，；当，则，；当，则，；依次类推，作出函数的图像：对于A，函数有4个零点，即与有4个交点，如图，直线的斜率应该在直线m,n之间，又，，，故A正确；对于B，当时，有3个交点，与不符合，故B错误；对于C，对于实数，不等式恒成立，即恒成立，由图知函数的每一个上顶点都在曲线上，故恒成立，故C正确；对于D，取，，此时函数的图像与x轴围成的图形的面积为，故D错误；故选：AC方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题13．已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____.【正确答案】【分析】根据幂函数的定义和性质求解.【详解】解：是幂函数，，解得或，若，则，在上不单调递减，不满足条件；若，则，在上单调递增，满足条件；即.故14．已知正实数，满足，则的最小值为______.【正确答案】【分析】由，结合基本不等式求解即可.【详解】因为，所以，所以，因为为正实数，所以，所以，当且仅当时等号成立，即时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故答案为.15．设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是___________.【正确答案】【分析】根据函数对称性作出图象，结合图象，得到且，求得，化简，结合换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】当时，所以在与上的图像关于对称.作出图象如下图所示，不防令，可得且所以，所以.因为，令，则原式化为.因为其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增所以所以的取值范围是.故．关键点睛：根据函数的对称性，作出函数的图象，结合函数的图象有，化简，利用换元法和二次函数的性质求解是解答的关键.四、双空题16．调查显示，垃圾分类投放可以带来约元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放积分分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于，则额外奖励分（为正整数）.月底积分会按照元/分进行自动兑换.①当时，若某家庭某月产生生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换_____元；②为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的%，则的最大值为___________.【正确答案】

【分析】①计算出该家庭月底的积分，再拿积分乘以可得出该家庭该月积分卡能兑换的金额；②设每个家庭每月产生的垃圾为，每个家庭月底月积分卡能兑换的金额为元，分、两种情况讨论，计算的表达式，结合可求得的最大值.【详解】①若某家庭某月产生生活垃圾，则该家庭月底的积分为分，故该家庭该月积分卡能兑换元；②设每个家庭每月产生的垃圾为，每个家庭月底月积分卡能兑换的金额为元.若时，恒成立；若时，，可得.故的最大值为.故①；②.五、解答题17．已知集合，，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．【正确答案】(1)；(2)或【分析】（1）由集合得到，将代入集合，最后通过交集运算即可得到答案；（2）分和两种情况进行分类讨论，即可求解【详解】（1）由可得或，因为，所以，所以（2）当时，则，解得，此时满足；当时，要使，只需或，解得或，综上所述，实数的取值范围为或18．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点，点的横坐标为.(1)求的值；(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用同角三角函数的基本关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得，再将化为，即可求得答案．【详解】（1）在单位圆上，且点在第二象限，的横坐标为，可求得纵坐标为，所以，则．（2）由题知，则，，则，故.19．已知函数是偶函数．(1)求的值；(2)若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据偶函数的定义列出等式结合对数的运算即可求解；（2）根据指数函数的单调性，利用复合函数的单调性法则，利用换元方法转化为二次函数的单调性问题，进而根据二次函数的单调性即可求解.【详解】（1）由是偶函数可得，

．则，即,所以恒成立，故.（2）由（1）得，所以，令，则．为使为单调增函数，则①时显然满足题意；②；③.综上：m的范围为.20．中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗