浙江省温州市第五十一中2023-2024学年高二上数学期末复习检测试题含解析_第1页
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文档简介

浙江省温州市第五十一中2023-2024学年高二上数学期末复习检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中,一定正确的是()A.若且,则a>0,b<0B.若a>b,b≠0,则>1C.若a>b且a+c>b+d,则c>dD.若a>b且ac>bd,则c>d2.过点且平行于直线的直线的方程为()A. B.C. D.3.已知函数,则下列判断正确的是()A.直线与曲线相切B.函数只有极大值,无极小值C.若与互为相反数,则的极值与的极值互为相反数D.若与互为倒数,则的极值与的极值互为倒数4.已知,若,则()A. B.2C. D.e5.在平面区域内随机投入一点P,则点P的坐标满足不等式的概率是()A. B.C. D.6.设为双曲线与椭圆的公共的左右焦点,它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形,若椭圆的离心率范围为,则双曲线的离心率取值范围是()A. B.C. D.7.“且”是“方程表示椭圆”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.数列满足且,则的值是()A.1 B.4C.-3 D.69.函数直线与的图象相交于A、B两点,则的最小值为()A.3 B.C. D.10.已知向量,,,若,则实数()A. B.C. D.11.已知等差数列的前项和为,且,,则()A.3 B.5C.6 D.1012.已知F是双曲线的右焦点,过F且垂直于x轴的直线交E于A,B两点,若E的渐近线上恰好存在四个点,,,,使得,则E的离心率的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.下列命题:①若,则;②“在中,若,则”逆命题是真命题;③命题“,”的否定是“,”;④“若,则”的否命题为“若,则”.则其中正确的是______.14.某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者,则所选3人中男女生都有的概率为___________.(用数字作答)15.曲线在点处的切线方程为_____________.16.如图,甲站在水库底面上的点处,乙站在水坝斜面上的点处,已知库底与水坝斜面所成的二面角为,测得从,到库底与水坝斜面的交线的距离分别为,,若,则甲,乙两人相距________________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)若,求的极值;(2)若有两个零点,求实数a取值范围.18.(12分)已知数列的前n项和为,且.(1)求的通项公式;.(2)求数列的前n项和.19.(12分)已知函数,当时,函数有极值1.(1)求函数的解析式;(2)若关于x的方程有一个实数根,求实数m的取值范围.20.(12分)如图,已知菱形ABCD的边长为3,对角线,将△沿着对角线BD翻折至△的位置,使得,在平面ABCD上方存在一点M,且平面ABCD,(1)求证:平面平面ABD;(2)求点M到平面ABE的距离;(3)求二面角的正弦值21.(12分)已知双曲线与双曲线的渐近线相同,且经过点.(1)求双曲线的方程;(2)已知双曲线的左右焦点分别为,直线经过,倾斜角为与双曲线交于两点,求的面积.22.(10分)公差不为0的等差数列中,,且成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为.若,求的取值范围

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】结合不等式的性质确定正确答案.【详解】A选项,若且,则,所以A选项正确.B选项,若,则,所以B选项错误.C选项,如,但,所以C选项错误.D选项,如,但,所以D选项错误.故选:A2、B【解析】根据平行设直线方程,代入点计算得到答案.【详解】设直线方程为,将点代入直线方程得到,解得.故直线方程为:.故选:B.3、C【解析】求出函数的导函数,通过在某点处的导数为该点处切线的斜率,求出切线方程,并且判断出极值,通过结合与互为相反数,若与互为倒数,分别判断的极值与的极值是否互为相反数,以及是否互为倒数.【详解】,,令,得,所以,因为,,所以曲线在点处的切线方程为,故A错;当时,存在使,且当时,;当时,,即有极小值,无极大值,故B错误;设为的极值点,则,且,所以,,当时,;当时,,故C正确,D错误.4、B【解析】求得导函数,则,计算即可得出结果.【详解】,.,解得:.故选:B5、A【解析】根据题意作出图形,进而根据几何概型求概率的方法求得答案.【详解】根据题意作出示意图,如图所示:于,所求概率.故选:A.6、A【解析】设椭圆的标准方程为,根据椭圆和双曲线的定义可得到两图形离心率之间的关系,再根据椭圆的离心率范围可得双曲线的离心率取值范围.【详解】设椭圆的标准方程为,,则有已知,两式相减得,即,,因为,解得故选:A.7、B【解析】根据充分条件、必要条件的定义和椭圆的标椎方程,判断可得出结论.【详解】解:充分性:当,方程表示圆,充分性不成立;必要性:若方程表示椭圆,则,必有且,必要性成立,因此,“且”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B.8、A【解析】根据题意,由于,可知数列是公差为-3的等差数列,则可知d=-3,由于=,故选A9、C【解析】先求出AB坐标,表示出,规定函数,其中,利用导数求最小值.【详解】联立解得可得点.联立解得可得点.由题意可得解得,令,其中,∴.∴函数单调递减;.因此,的最小值为故选:C【点睛】距离的最值求解:(1)几何法求最值;(2)代数法:表示出距离,利用函数求最值.10、C【解析】先根据题意求出,然后再根据得出,最后通过计算得出结果.【详解】因为,,所以,又,,所以,即,解得.故选:.【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算及向量垂直的相关性质,熟记运算法则即可,属于常考题型.11、B【解析】根据等差数列的性质,以及等差数列的前项和公式,由题中条件,即可得出结果.【详解】因为数列为等差数列,由,可得,,则.故选:B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质,以及等差数列前项和的基本量运算,属于基础题型.12、D【解析】由题意以AB为直径的圆M与双曲线E的渐近线有四个不同的交点,则必有,又当圆M经过原点时此时以AB为直径的圆M上与双曲线E的渐近线有三个不同的交点,不满足,从而得出答案.【详解】由题意,由得,双曲线的渐近线方程为所以,由,可知,,,在以AB为直径的圆M上,圆的半径为即以AB为直径的圆M与双曲线E的渐近线有四个不同的交点当圆M与渐近线相切时,圆心到渐近线的距离,则必有,即,则双曲线E的离心率,所以又当圆M经过原点时,,解得E的离心率为,此时以AB为直径圆M与双曲线E的渐近线有三个不同的交点,不满足条件.所以E的离心率的取值范围是.故选:D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、②③④【解析】根据不等式的性质,正弦定理与四种命题的概念,命题的否定,判断各命题【详解】①,满足,但,①错;②在中,由正弦定理,因此其逆命题也是真命题,②正确;③存在命题的否定是全称命题,命题“,”的否定是“,”,③正确;④由否命题的概念,“若,则”的否命题为“若,则”,④正确故答案为:②③④14、##0.8【解析】由排列组合知识求得所选3人中男女生都有方法数及总的选取方法数后可计算概率【详解】从6名男生和4名女生中选出3人的方法数是,所选3人中男女生都有的方法数为,所以概率为故答案为:15、【解析】求导,求出切线斜率,进而写出切线方程.【详解】,则,故切斜方程为:,即故答案为:16、【解析】首先构造二面角的平面角,如图,再分别在和中求解.【详解】作,且,连结,,,,平面且,四边形时平行四边形,,平面,平面,中,,中,.故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)极小值为,无极大值(2)【解析】(1)利用导数求出,分别令、,进而得到函数的单调区间,即可求出极值;(2)利用导数讨论、0时函数的单调性,进而得出函数的最小值小于0,解不等式即可.【小问1详解】函数的定义域为,时,.令,解得,∵在上,,在上,,∴在上单调递减,在上单调递增,∴的极小值为,无极大值.【小问2详解】,当时,,∴在上单调递增,此时不可能有2个零点.当0时.令,得,∵在上,,在上,),∴在上单调递减,在上单调递增,∴的最小值为.∵有两个零点,∴,即,∴.经验证,若,则,且,又,∴有两个零点.综上,a的取值范围是.18、(1);(2).【解析】(1)根据给定条件结合当时,探求数列的性质即可计算作答.(2)由(1)求出,再利用错位相减法计算作答.小问1详解】依题意,当时,因为,则,当时,,解得,于是得数列是以1为首项,为公比的等比数列,则,所以的通项公式是.【小问2详解】由(1)可知,,则,因此,两式相减得:,于是得,所以数列的前n项和.19、(1)(2)【解析】(1)根据,可得可得结果.(2)根据等价转换的思想,可得,利用导数研究函数的单调性,并比较的极值与的大小关系,可得结果.【详解】(1)由,有,又有,解得:,,故函数的解析式为(2)由(1)有可知:故函数的增区间为,,减区间为,所以的极小值为,极大值为由关于x的方程有一个实数根,等价于方程有一个实数根,即等价于函数的图像只有一个交点实数m的取值范围为【点睛】本题考查根据极值求函数的解析式,还考查了方程的根与函数图像交点的等价转换,属基础题.20、(1)证明见解析;(2)1;(3).【解析】(1)过E作EO垂直于BD于O,连接AO,由勾股定义易得,由菱形的性质有,再根据线面垂直、面面垂直的判定即可证结论.(2)构建空间直角坐标系,确定相关点的坐标,进而求的坐标及面ABE的法向量,应用空间向量的坐标运算求点面距.(3)由(2)求得面MBA的法向量,结合(2)中面ABE的法向量,应用空间向量夹角的坐标表示求二面角的余弦值,进而求其正弦值.【小问1详解】过E作EO垂直于BD于O,连接AO,因为,,故,同理,又,所以,即因为ABCD为菱形,所以,又,所以面ABD,又面EBD,所以面面ABD【小问2详解】以O为坐标原点,以,,分别为x轴,y轴,z轴的正方向,如图建立空间直角坐标系,则,,,,,所以,,面ABE的法向量为,所以,令,则又,则点M到面ABE的距离为【小问3详解】由(2)得:面ABE的一个法向量为,且,若面MBA的法向量为,则,令,则所以,故二面角正弦值为21、(1);(2).【解析】(1)由两条双曲线有共同渐近线,可令双曲线方程为,求出即可得双曲线的方程;(2)根据已知有直线为,由其与双曲线的位置关系,结合弦长公式、点线距离公式及三角形面积公式求的面积.【详解】(1)设所求双曲线方程为,代入点得:,即,∴双曲线方程为,即.(2)由(1)知:,即直线方程为.设,联立得,满足且

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