流体流动流体阻力的计算

化工原理1整理课件根底知识124流体静力学流体流动的类型第一章流体流动主要内容3流体动力学2整理课件5流体流动阻力的计算6管路计算7流量测量3整理课件流体流动的类型雷诺实验为了直接观察流体流动的类型及各种因素对流动状况的影响，英国著名科学家雷诺(Reynolds)于1883年首先作了一个如下图的实验，揭示了流体流动的两种截然不同的流动型态，故称此实验为雷诺实验。4整理课件当水的流速较小时，玻璃管水流中出现一条稳定而明显的染色直线。说明流体质点沿管轴作直线运动，即流体分层流动，且各层流体以不同的速度向前运动，把这种流型称为层流或滞流；水的流速逐渐加大到一定程度后，染色细线开始弯曲并出现波浪形。说明流体质点不但沿管轴向前运动，而且开始有径向运动。当水流速度增大到某一临界值时，染色细线完全消失，与水流主体完全混成均匀的颜色。说明流体质点在总体上沿管路向前运动外，还有各个方向上的随机运动，把这种流型称为湍流或紊流。5整理课件尽管湍流在流速快的局部有很强的径向混合，但在靠近壁的地方，流体流速很慢〔原因是什么？〕，在壁面上的流体那么流速为0，这一局部流体层面很薄，常被称为层流底层〔层流内层〕。层流底层与湍流层交界局部称为过渡区。6整理课件边界层及边界层脱体边界层如何形成在层流中：层流边界层边界层界限湍流边界层层流内层（层流底层）7整理课件圆管入口边界层的开展边界层的别离〔脱体〕现象：自学入口段8整理课件流型的判据──雷诺数如何知道流型是层流还是湍流？雷诺发现，除了流体的流速可引起流动型态的转变外，还有管径和流体的粘度、密度。在大量实验的根底上，雷诺把这些影响流型的因素组合成一个无因次的数群，此数群称为雷诺准数(简称雷诺数)，以符号Re表示9整理课件什么是无因次？单位：m单位：m/s单位：kg/m3

单位：kg/(ms)10整理课件因为雷诺数是一个无因次数群，所以不管采用何种单位制，只要其中各物理量用同一单位制的单位，Re值相等。例：密度为1000kg/m3、粘度为0.001Pa·s的水在直径为0.2米的直管中以0.1m/s的速度流动，另一密度为800kg/m3、粘度为0.005Pa·s的流体在直径为0.5m的直管中以0.25m/s的速度流动。求两种流体流动的雷诺数Re为多少？11整理课件大量的实验证明，Re值的大小，可以判断流体的流动型态。当流体在直管内流动时，假设(2)时，流型不固定，依赖于环境条件，可能是层流，也可能是湍流，称为过渡流；(3)时，流动型态为湍流。(1)时，流动型态为层流;12整理课件

由于流体流动的管路是由直管和管件(三通、弯头、管路截面突然扩大和缩小等)、阀门、测量元件(如流量计)等组成。因此，流体在管内的流动阻力可分为直管阻力和局部阻力，分别以hf

和hf

′

表示。柏努利方程式中的阻力损失是直管阻力和局部阻力损失之和，即流体流动阻力的计算

13整理课件直管阻力损失当流体在直管内以一定速度流动时，有两个相反的力相互作用着。一个是促使流体流动的推动力，此力的方向与流体流动方向一致；另一个是由于流体的内摩擦力所产生的阻止流体流动的阻力，其方向与流体流动方向相反。根据牛顿第二运动定律，只有在上述两个力到达平衡、相互抵消的条件下，才能维持流体在管内作稳定流动。14整理课件如图l-26所示为一长度为l、管内径为d的水平直管内流体以速度u流动时的受力情况。垂直作用于上游截面1上的力为

垂直作用于下游截面2上的力为

则流体流动的推动力为

15整理课件w为单位管壁面积上的摩擦力，即管壁处摩擦应力，那么管内流动流体与管内壁间的摩擦力Fw，为wπdl。当到达稳定流动时，推动力与摩擦力到达平衡，即或

上式中∆p

表示由于摩擦力所引起的压力降低，也是能量损失的一种表示形式，单位为J/m3，净单位同压力单位，即N/m2，常把–∆p记为∆pf

。16整理课件假设把能量损失的单位以J/kg表示，那么有

上式是流体在圆形直管内流动时能量损失与管壁处摩擦应力的关系。因为直接用计算有困难，为此作如下变换，以便消去。17整理课件由于流体流动的阻力损失与流动速度u密切相关，且流体比动能与的单位相同，均为J/kg。因此，常把能量损失表示为流体比动能的倍数于是可写成令

则

或

18整理课件

该式为计算圆形直管流动阻力的通式，称为范宁(Fanning)公式，对不可压缩性流体稳定流动条件下的层流和湍流均适用。式中λ称为摩擦系数，λ是无因次的。要通过范宁公式计算流动阻力，关键是求取摩擦系数λ。

流体流动型态不同，流体在流动管路截面上的速度分布规律和阻力损失的性质就不相同，所以摩擦系数的求法也因流体流动型态的不同而异。因此，对层流和湍流的速度分布和摩擦系数分别进行讨论。19整理课件层流时的速度分布和摩擦系数层流时流体层间的内摩擦应力可以用牛顿粘性定律表示，故利用此定律可以推导出层流时速度分布表达式。

为了研究层流时的速度分布，设流体在半径为R、直径为d的水平管路作稳定的层流流动，于管路轴心处取一半径为r、长度为l的流体柱作为研究对象：20整理课件作用于流体柱上的推动力为设半径为r处的流体层流速为ur，(r+dr)处的相邻流体层流速为(ur+dur)，那么沿半径方向的速度梯度为dur/dr。根据牛顿粘性定律，两相邻流体层间相对运动所产生的内摩擦力为:21整理课件

上式中取负号是因为流速ur

沿半径r

的增加而减小，即速度梯度dur/dr为负值故取负号可使内摩擦力为正值。对稳定流动，根据受力平衡条件，则有即22整理课件在管中心，r＝0，ur=umax，代入上式得23整理课件层流时的速度分布表达式，为抛物线方程式，说明圆管中层流时的速度分布呈抛物线，在空间中的速度分布图形为一旋转抛物面。

工程上，通常以流体通过管截面的平均流速

来计算阻力损失。因此，须找出平均流速

和∆pf

的关系。24整理课件平均流速为了求得通过整个截面的体积流量V，在如下图的圆管内流动的流体中划出一个很薄的环形体，其半径为r，厚度为dr、截面积为dA＝2πrdr，由于环形体很薄，即dr很小，可近似取环形体内流体的流速为ur，那么通过截面dA的体积流量为25整理课件平均流速

26整理课件平均流速r＝0，ur=umax

即流体在圆管内层流流动时，其平均流速为管中心最大流速的一半。27整理课件以R＝d/2代入上式经整理得28整理课件

显然，流体在圆形直管内层流时，摩擦系数λ

仅是雷诺数Re

的函数，经实验证明与实际完全符合。29整理课件湍流时的速度分布与摩擦系数湍流时的速度分布由于湍流流动的复杂性，目前尚不能像层流那样完全从理论分折来推导其速度公式，大都是综合了实验数据所得出的经验公式或半经验公。常见的是尼库拉那么(J.Nikuradse)在光滑管中进行了大量的实验根底上提出的比较简单的计算湍流时速度分布的近似指数方程，即式中n与雷诺数Re有关，其值随Re的增加在6-10之间变化。30整理课件当Re=105左右，n=7，那么有：称为普兰持(Prandtl)1/7次方速度分布方程。上两式说明了流体在圆管内湍流流动时的速度分布规律。但在管路计算中，更为有用的那么是平均流速ū。根据湍流时速度分布的指数方程，进行与层流时相同的推导，那么可得到湍流时的平均流速ū与最大流速umax的关系。31整理课件湍流流动时通过截面积dA

的流体体积流量dV

为:积分得32整理课件平均流速由以上分析可知，ū/umax随n值的增大而增加，由于随Re的增大n值在6-10之间变化，因此ū/umax在0.791~0.865之间。通常，流体在圆管内到达完全湍流流动(Re＝1×105左右)时，其平均流速约为最大流速的0.82倍。33整理课件

湍流流动中存在层流底层，层流底层的厚度δ尽管很薄，通常只有几分之一毫米，但它对湍流流动的阻力损失和流体与壁面间的传热等物理现象有着重要的影响，且这种影响与管子的相对粗糙程度有关。将管道壁面的凸出局部的平均高度称为管壁绝对粗糙度，以ε表示；而将绝对粗糙度与管径的比值ε/d称为管壁的相对粗糙度。按照管道的材质种类和加工方法，大致可将管道分为光滑管与粗糙管。通常把玻璃管、钢管、塑料管等列为光滑管；将钢管、铸铁管等列为粗糙管。

因此，在阻力损失的计算中，不但要考虑雷诺数的大小，还要考虑管壁相对粗糙度的大小。34整理课件粗糙度是如何表示的？

管壁粗糙度对阻力系数的影响首先是在人工粗糙管中测定的。

人工粗糙管是将大小相同的砂粒均匀地粘着在普通管壁上，人为地造成粗糙度，其粗糙度可以精确测量。35整理课件工业管道内突出物上下不同，难以精确测量，只能通过实验测定阻力系数并计算值，然后求出相当的相对粗糙度，称为实际管道的当量相对粗糙度/d。由当量相对粗糙度可以求出当量的绝对粗糙度。管道类别绝对粗糙度，mm管道类别绝对粗糙度

金属管无缝黄铜管、铜管及铅管0.01—0.05非金属管干净玻璃管0.0015—0.01新的无缝钢管、镀锌铁管0.1—0.2橡皮软管0.01—0.03新的铸铁管0.3木管道0.25—1.25具有轻度腐蚀的无缝钢管0.2—0.3陶土排水管0.45—0.6具有显著腐蚀的无缝钢管0.5以上很好整平的水泥管0.33旧的铸铁管0.85以上石棉水泥管0.03—0.836整理课件湍流时的摩擦系数—因次分析法的应用也称量纲分析法。湍流流动情况比层流流动复杂得多，因此湍流时的摩擦系数不能像层流那样完全用理论分析法推导出计算公式。由于影响因素众多，因此实验量巨大，难以建立简单公式。解决方法：首先通过实验分析确定影响过程主要因素(变量或参数)；再用因次分析法、相似论等方法将诸影响因素间的关系转换为少数几个独立的无因次数群间的函数关系，最后通过实验建立无因次数群之间的具体关系式。37整理课件因次分析法的理论根底因次分析法的根底是因次一致性原那么和π定理什么是因次一致性原那么任何一个物理方程式两边或方程式中的每一项均具有相同的因次，此即为因次一致性或因次和谐性。任何物理方程式都可以转化为无因次形式。什么是π定理指任何一个物理方程式必可转化为以无因次数群的函数关系式代替原物理方程式，而无因次数群(πi)的个数i等于原物理方程式中的变量(参数)数n减去所用到的根本因次数m。i=n-m

38整理课件通过实验分析可知，影响流体在圆形直管内湍流流动的阻力损失hf的主要因素有流体的密度ρ、粘度μ、管道的直径d、长度l、和管壁粗糙度ε；流体的流速u。那么待求的关联式可以写成一般的不定函数形式，即将上式的因数式写成指数方程式，即待定数：7个变量数：7个根本因次数m=？39整理课件如使用比能损失和kg、m、s

单位制，则其单位与动能、势能等单位一样，都为m2/s2。因此因此为L2/T2，或写为L2T-2

。因次为L因次为L因次为LT-1因次为ML-3因次为ML-1T-1因次为L根本因次数m=3即L、M、T40整理课件将这些因次代入上面方程，那么有合并同类项，得要使左右的因次一样〔原理是什么？〕，得41整理课件

该方程组中，有6个未知数(指数)，但只有3个方程式，显然不能联立解出每个未知数，只能联立解出3个未知数。为此，将其中3个指数用另外3个来表示，如将a、c、x通过b、y、z来表示，可联立解出a、c、x，即42整理课件将a、c、x

值代入式得将上式中指数相同的变量合并，那么得43整理课件优点：

（1）只要逐个地改变3个自变量即可，实验的次数大大地减少。〔2〕不需更换流体和实验管道。可将通过水、空气等的实验结果推广应用到其它流体，将小型实验装置的实验结果应用于大型装置。44整理课件〔1〕因次分析法仅从变量的因次着手，纯粹从形式上对待求函数进行转化处理，不需要对物理过程的机理的深入理解，因次分析法也无助于对物理过程机理的深化认识，只是使实验工作量大大减少。因此，因次分析法是规划一个简单可行的实验步骤的一种有效手段，应用非常广泛。〔2〕因次分析法的可靠性取决于所确定的主要影响因素(物理量)是否齐全和淮确以及实验测量的准确性。如果遗漏了对所研究的物理过程有重要影响的物理量，那么得到的无因次数群无法通过实验建立起确定的关系使用因次分析法本卷须知：45整理课件〔4〕另外，最终所得到的无因次数群的形式，与联立方程组时所保存的指数有关，假设不是以b，y，z表示a、c、x，而是采用其它方案，就会得到与前不同的无因次数群。〔3〕如果引进了不必要的物理量，那么可能得到没有意义的无因次数群，与其它无因次数群无联系。因此，为了确定与研究对象有关的物理量和希望所得到的各个无因次数群尽可能有明确的物理意义，需要对所研究的物理过程作比较详细的分析考察。46整理课件─表示压力与惯性力之比，称为欧拉(Euler)准数;─表示惯性力与粘滞力之比，称为雷诺(Reynold)准数；l/d

和ε/d

均为特定几何形状中各有关尺寸的无因次比值，其中ε/d

为对摩擦系数有重要影响的管壁相对粗糙度。47整理课件实验结果证明，当d、u、ρ、μ及ε一定时，阻力损失与管长成正比，因此b=1；人们在大量实验的根底上经过分析处理，归纳出了不少经验公式和关系图。48整理课件湍流时的摩擦系数按照λ=f(Re，ε/d)的函数关系，对实验数据进行关联，得到各种形式的计算λ的经验公式，下面列出几个比较常见的经验公式。这些经验公式的形式虽有差异，但在各自的适用范围内，计算结果均很接近实际。柏拉修斯(Blasius)公式该式适用于Re=5×103～1×105和光滑管。49整理课件顾毓珍等公式该式适用于Re=3×103～3×106和光滑管。该式适用于Re=3×103～3×106和内径为50～200mm的钢管和铁管柯尔布鲁克(Coiebrook)公式

此式应用范围广(Re=4×103～108，)，但由于公式两边均含有待求的摩擦阻力系数

所以，计算较麻烦。50整理课件摩擦阻力系数图