安徽大学版大学物理课后习题参考答案1-2

./习题一1－10证明：〔1由质点的运动方程可知其直角坐标分量式为消去t即得轨迹方程这是一椭圆方程,故得证。〔2由加速度的定义式,得这表明a恒指向椭圆中心。1－11解：〔1在最初2s的平均速度为方向沿x轴负方向.质点的瞬时速度为2s末的瞬时速度为,方向沿x轴负方向。〔21s末到3s末的位移为,指向x轴负方向。1s末到3s末的平均速度为,方向沿x轴负方向。〔31s末到3s末的平均加速度为,方向沿x轴负方向。不能用计算,因为a=-12t与t呈线性关系。〔4质点的瞬时加速度为3s末的瞬时加速度为,指向x轴负方向。1－12解：由加速度的定义及已知条件,有式中均为变量,无法直接进行积分,需作如下恒等变换：分离变量并积分解得又,分量变量并积分解得1－13解：〔1设质点在新旧两个坐标系中的位置坐标分别为x'和x,如图所示,它们之间的关系为代入运动方程得这就是新坐标系中的运动方程。质点在新旧坐标系中的速度分别为即两速度相同,显然初速度也相同,t=0时,有〔2设新旧两个计时起点情况下的时间参数分别为t’和t,现将计时起点前移1s,则有将此结果代入运动方程得,整理得这就是新计时起点情况下的运动方程。这时速度为初始条件为加速度可见计时起点的改变,将引起运动的初始条件发生变化,但对加速度没有影响。1－14解：由线速度公式得P点的速率为P点的切向加速度大小为P点的法向加速度大小为t=1时：1－15解：建立如图所示的坐标系〔1船的速度分量为船到达对岸要花的时间为船到达对岸时,在下游的坐标为〔2船的速度分量为,船的运动方程为,船到达对岸时,,,所以,当时,y取极小值。将上式对求导,并令,求得船头与河岸的夹角为船到达对岸要花的时间为船到达对岸时,在下游的坐标为习题二2－5解：〔1由牛顿运动定律得上式分离变量两边积分得速率随时间变化的规律为〔1〔2由位移和速度的积分关系,设积分路程随时间变化的规律为〔2〔3将〔1、〔2两式消去t得2－6解：因为力是x的函数,所以先需进行恒等变换再分离变量并积分解得2－7解：解法一以钉子处的重力势能为零。则静止时及另一边长为x时的机械能分别为由机械能守恒定律,求得由得,积分得解法二左右两部分分别应用牛顿运动定律两式相减得,并利用两边乘利用,简化得两边积分得以后与解法一相同。2－8解：小球受有重力mg和刚性细杆给定的作用F,选自然坐标系处理问题。将F分解为法向分量Fn和切向分量Ft,即在A点,小球的受力情况如图<a>所示。由牛顿第二定律有,力F与切向的夹角在B点,杆子对小球作用力F的法向分量Fn的指向与小球B点速率的大小有关。当速率大于某个数值时,小球所受重力不足以提供所需的向心力,这时杆子作用力的法向分量Fn为拉力；当速率小于某个数值时,Fn则为推力。由于B点速率未知,所以Fn指向圆心,则B点小球受力情况如图<b>所示。按牛顿第二定律有,对切向方程做变量代换分离变量并积分解得代入法向方程得,注：2∏bm-mg故在B点细杆对小球的作用力为由此可知,当,为拉力；当,为推力；当,杆子对小球无法向作用力。2－9解：绳子在水平面转动时,由于绳上各段转动速度不同,所以各处绳子的力也不同。现取距转轴为r处的一段绳子dr,质量,设左右绳子对它的拉力分别是T<r>与T<r+dr>,如图所示,这小段绳子做圆周运动,根据牛顿第二定律,有由于绳子的末端是自由端,即,所以对上式积分有,解得注：2l由此可见,愈靠近转轴处绳子的力愈大,