房价问题研究

成果形式：实践报告成果名称：房价问题研究数学建模一、实践目的1.掌握基本的数学模型；2.对数学模型有一定的了解并会运用；3.运用数学模型，以MATLAB等数学软件为工具，能对实际问题进行求解；4.掌握搜集文献的能力；5.锻炼搜集数据的能力；6.锻炼论文的写作能力以及排版能力。二、实践内容序号内容备注1稳定性模型王命宇6.21星期五下午2MATLAB许文丽6.22星期六上午，晚上3离散模型刘通6.22星期六下午4差分方程模型，微分方程数值解许文丽6.23星期日上午，晚上5层次分析模型刘通6.23星期日下午6统计回归模型李秀娟6.24星期一上午7马氏链模型史西兵6.24星期一下午8概率模型常言说6.25星期二下午9SPSS常言说6.26星期三全天10优秀论文赏析（自学）11完成模拟题3全体教练、队员12完成模拟题4全体教练、队员137月5日上午讨论，总结全体教练、队员三、实践过程1.老师授课对数学软件以及数学模型进行学习；2.对优秀论文进行赏析；3.进行模拟题训练（1）收到模拟题时，首先要对问题进行分析（2）查看相关文献，查找有关数据；（3）建立模型，通过数学软件进行求解（4）编辑论文以及排版（5）检查并修改论文四、实践体会本次实践是在老师的带领下，学习了有关于数学建模的相关知识。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。数学建模与数学实验开创了大学生把数学理论和专业知识有机结合的新途径，是培养学生分析问题、解决问题和使用计算机进行科学计算的有效方法，是培养学生创新能力和实践能力的有效手段。在本次实践周中，我学习了以数学知识为基础，以各个领域的实际问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，深入理解数学建模的思想与方法，熟悉常用的科学计算软件，如，SPSS、MATLAB，并在此基础上，根据所要解决的数学问题进行程序设计，运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力，以及综合应用能力和创新能力。这次建模培训不论是在知识面上还是在动手能力上都是对我的一种挑战，尽管一路走来十分辛苦，但是却使我多了一种充实自我的经历，多了一份创造的经验，多了一份坦然面对的自信，让我能游刃有余于知识研究中的各种突发情况，从而在前进的道路上走的更顺畅。

房价问题摘要房价问题对国家经济发展和社会稳定有重大影响。近两年，西安房价不断飙升，房价问题已经成为市民关注的热点问题之一。从政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。针对问题一，首先搜集出一线城市（北京和上海）、新一线城市（西安和天津）、二线城市（温州和金华）和三线城市（连云港）这七所城市近四年的平均房价收入以及城镇居民可支配收入，建立房价收入比的数学模型。为符合我国国情，查找相关文献，找出城镇家庭最低还贷额为15%，对购房家庭住房贷款的支出不得高于其收入50%，最大贷款比例为70%以及个人住房贷款平均利率为5.85%的相关数据，进而根据房价收入比模型，界定出房价收入比的合理区间为[2.3,8.7]针对问题二，本题中，要求预测未来房价的走势，在问题一中，搜集达到近四年来四类代表城市每年的平均房价，但由于每一年房价中每一个月的房价也有明显的波动趋势，为了提高预测的精度，在本问题中，搜集的数据是每一年中每个季度的平均房价，且每一季度的房价没有服从任何的分布，也没有原始数据分布的先验特征，数据量少，因此可以采用灰色模型GM(1,1)来对此问题进行求解，但由于灰色预测模型对于长期的预测有较大的误差，因此可根据第一次求得的预测值与原有的进行误差检验，最后对灰色模型进行修正，进而预测出四类城市（北京、西安、温州、连云港）从2019年第三季度到2021年第四季度的房价。针对问题三，基于问题一，对于每个城市进行房价与收入、房价与地价的曲线拟合，进而得出一条实际数据下的拟合曲线，再根据房价收入比与房价地价比的合理区间，对曲线进行参数调整，直到调整到与合理区间对应的曲线参数。得到的具体措施为：针对于一线城市，发现普遍存在房价与收入比值远高于合理区间，所以政府需要向下调整一线城市的住房价格；针对于新一线城市，发现在2018年后存在房价收入比偏高现象，需要在近几年进行适当向下调整住房价格，并且住房土地价格与住房价格都存在不符合正常上涨的情况，所以需要政府的对于今年及后期的价格把控；针对于二线城市，在2018年后同样存在住房价格偏高与合理区间的情况，需要政府适当的降低住房价格，对于住房土地价格与住房价格的上涨都在合理区间内；针对于三线城市，发现存在土地价格上涨跟不上住房价格上涨的情况，所以需要政府对于三线城市的住房价格的适当向下调整以及住房土地价格的适当把控。关键词：房价收入比GM(1,1)模型修正模型一元非线性回归模型一、问题重述房价问题对国家经济发展和社会稳定有重大影响。近两年，西安房价不断飙升，房价问题已经成为市民关注的热点问题之一。从政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。及房价的未来走势等问题进行定量分析，探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响。1．请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市（包括西安），对房价的合理性进行定量分析。2．请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市（包括西安），对房价的未来走势等问题进行定量分析。3．探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响。二、问题分析概论这是一个非线性回归以及预测问题，结合中国的国情，根据建筑成本、城镇居民支配收入以及地价等数据，综合房价的数据，来确定近几年来房价的合理性以及对未来几年房价的预测，最终给出自己的建议。该问题的重点在于要搜集相关数据，数据的指标多，数据量大，问题的难点在于如何将复杂化的数据进行整合来判断房价的合理，以及如何运用少量数据进行预测。2.2问题一问题一中，要求收集与房价密切相关的数据，并选取我国具有代表的城市对房价的合理性进行定量分析。本论文分别从一线城市、新一线城市以及二线城市中各找了两个城市为代表，在三线城市中找了一个城市为代表，接着分别找出这7个城市近四年（2015年-2018年）的平均房价，根据各个城市的统计局分别找出近四年来城镇居民可支配收入。为了符合我国国情，查找相关文献，找出城镇家庭最低还贷额为15%，对购房家庭住房贷款的支出不得高于其收入50%，最大贷款比例为70%以及个人住房贷款平均利率为5.85%的相关数据，进而计算出房价收入比以及界定其合理区间进而判断出各个城市每年房价的合理性。2.3问题二本题中，要求预测未来房价的走势，在问题一中，搜集达到近四年来四类代表城市每年的平均房价，但由于每一年房价中每一个月的房价也有明显的波动趋势，因此，在本问题中，搜集的是每一年中每个季度的平均房价，且每一季度的房价没有服从任何的分布，也没有原始数据分布的先验特征，数据量少，因此可以采用灰色模型GM(1,1)来对此问题进行求解，但由于灰色预测模型对于长期的预测有较大的误差，因此可以根据第一次求得的预测值与原有的进行误差检验，最后对灰色模型进行修正。2.4问题三在问题三中需要针对于房价给出一个措施使得房价合理，因此，本文选取了分别从第一问中选取的一线，新一线，二线，三线城市中分别选取了一个城市进行房价数据、人均收入数据收集、土地价格数据的收集，对于每个城市进行房价与收入、房价与地价的曲线拟合，进而得出一条实际数据下的拟合曲线，再根据房价收入比与房价地价比的合理区间，对曲线进行参数调整，直到调整到与合理区间对应的曲线参数，该参数的调整趋势即为需要现如今给出的调整措施。模型假设3.1不考虑二手房价对其的影响；3.2所获取的数据受人为因素干扰较小；3.3在一定时期内，一个地区的人口密度较为稳定，没有太大的变化；3.4假设建材等成本在各个区间相差不大；3.5假设各地住房面积平均为104m2，没和人口均为3人；3.6房地产价格数据是连续的，并且数据是准确且无人为统计误差。四、符号说明符号符号说明PIR房价收入比P每平方米住房销售价格A单套住房面积I城镇居民家庭人均可支配收入POP户均人口S商品住宅销售额SA商品住宅销售面积a单套住房建筑面积z首付款比例k城镇居民家庭可承受还款比例I城镇居民家庭年均可支配收入i住房银行抵押贷款利率α发展灰度数μ内生控制灰度Δ绝对误差ϕ相对误差P模型精确度五、模型的建立与求解5.1问题一5.1.1问题一的分析问题一中，要求收集与房价密切相关的数据，并选取我国具有代表的城市对房价的合理性进行定量分析。本论文分别从一线城市、新一线城市以及二线城市中各找了两个城市为代表，在三线城市中找了一个城市为代表，接着分别找出这7个城市近四年（2015年-2018年）的平均房价，根据各个城市的统计局分别找出近四年来城镇居民可支配收入，进而计算出房价收入比以及界定其合理区间进而判断出各个城市每年房价的合理性。5.1.2问题一模型的建立根据参考文献[1]，以及国内外对于房价和理性的研究发现，国内大多数学者是利用房价收入比来判断某地区房价的合理性。根据中国国情，用房价收入比来拟定一个合理区间界定，再根据每个地区的房价以及城镇居民可支配收入来算出房价收入比进而可得知房价是否合理。1.房价收入比本论文采用房价收入比为标准公式，如（5.1-1）式：PIR=P∗AI∗POP在式（5.1-1）中，P表示为每平方米住房销售价格，A为单套住房面积，I为城镇居民家庭人均可支配收入，POP为户均人口。其中每平方米住房销售价格P的计算公式如（5.1-2）所示：P=SSA（5式（5.1-2）中，S为商品住宅销售额，SA为商品住宅销售面积。2.合理区间的界定本论文采用采用城镇居民家庭住房支出占家庭收入的可承受比例来定量计算房价收入比合理区间。由于住房抵押贷款是中国城镇居民家庭购房的主要方式，因此，本论文以住房抵押贷款的可获得性为出发点，根据最常用的住房抵押等额还款方式对城镇居民购房可支付能力进行推算。P∗a=z∗P∗a+k∗I∗1+in−1i1+i 其中，a为单套住房建筑面积；z为首付款比例，k=1−z为城镇居民家庭可承受还款比例；I为城镇居民家庭年均可支配收入，i为住房银行抵押贷款利率，I∗1+i根据式（5.1-3）可得房价收入比RIP为RIP=P∗aI=k根据《城镇住房改革的问题与方案》，可得出城镇家庭最低还贷额为15%；根据《关于加强商业性房地产信贷管理的通知》，可得出对购房家庭住房贷款的支出不得高于其收入50%，最大贷款比例为70%的约束条件；且2000年～2017年个人住房贷款平均利率为5.85%。则房价收入比的合理区间为：0.150.71+in−1i1+in化简，得：3141+in−1i1+in5.1.3模型求解根据模型中（5.1-6）式中，可以求得房价收入比的合理区间为[2.3,8.7]本论文通过国家统计网来搜取了2015-2018年一线城市（北京和上海）、新一线城市（西安和天津）、二线城市（温州和金华）和三线城市（连云港）四年的平均房价以及城镇居民可支配收入的数据，用房价收入比合理区间来判定该城市近几年来房价是否合理。一线城市表5.1-1北京房价收入比及合理性年份平均房价(元/m2居民可支配收入(元/人)房价收入比(%)合理性201539163.5852859.1725.6847不合理201647167.8357275.3128.5491不合理201756321.4262406.3431.2865不合理201854183.6767989.8927.6272不合理表5.1-2上海房价收入比及合理性年份平均房价(元/m2居民可支配收入(元/人)房价收入比(%)合理性201532437.2552961.8621.2321不合理201645617.4257691.6727.4113不合理201751853.5862595.7428.7175不合理201850667.0168033.6225.8175不合理图5.1-1北京房价收入比合理性图图5.1-2上海房价收入比合理性图新一线城市表5.1-3西安房价收入比及合理性年份平均房价(元/m2居民可支配收入(元/人)房价收入比(%)合理性20156676.25331886.97371合理20166517.92356306.34169合理20177593.01385366.83061合理201811267.08433399.01249不合理表5.1-4天津房价收入比及合理性年份平均房价(元/m2居民可支配收入(元/人)房价收入比(%)合理性201515088.0834101.3515.3382不合理201618674.0837109.5717.4448不合理201723973.3340277.5420.6337不合理201822276.0842976.2517.9689不合理图5.1-3西安房价收入比合理性图图5.1-4天津房价收入比合理性图二线城市表5.1-5温州房价收入比及合理性年份平均房价(元/m2居民可支配收入(元/人)房价收入比(%)合理性201516976.784402613.3677不合理201617669.084778512.8184不合理201718072.335186612.0793不合理201817143.335862410.1375不合理表5.1-6金华房价收入比及合理性年份平均房价(元/m2居民可支配收入(元/人)房价收入比(%)合理性20159774.222398078.51206合理201610149.25431938.14578合理201712512.25465549.31731不合理201816531.835065311.3143不合理图5.1-5温州房价收入比合理性图图5.1-6金华房价收入比合理性图三线城市表5.1-7连云港房价收入比及合理性年份平均房价(元/m2居民可支配收入(元/人)房价收入比(%)合理性20155579.667257287.51821合理20166158.083278537.66453合理20177591.333302938.68736合理20188429.833353498.26711合理图5.1-7连云港房价收入比合理性图问题二问题二的分析本题中，要求预测未来房价的走势，在问题一中，搜集达到近四年来四类代表城市每年的平均房价，但由于每一年房价中每一个月的房价也有明显的波动趋势，因此，在本问题中，搜集的是每一年中每个季度的平均房价，且每一季度的房价没有服从任何的分布，也没有原始数据分布的先验特征，数据量少，因此可以采用灰色模型GM(1,1)来对此问题进行求解，但由于灰色预测模型对于长期的预测有较大的误差，因此可以根据第一次求得的预测值与原有的进行误差检验，最后对灰色模型进行修正。问题二模型的建立1.建立GM(1,1)模型对X1建立变量的一阶微分方程GM(1,1)模型为dX1dt+αX1式（5.2-1）中，α为发展灰度数，μ为内生控制灰度，构造均值序列：令Z1为X1的均值序列Zi1=0.5Xi设α为待估参数向量，且α=αμ，利用最小二乘法求解α=BTB−1BT其中，yn的公式为yn=X002B的公式为：B=−12X化简，得：B=−Z12,1求解微分方程，预测模型：X1k+1=[X002．模型检验参数检验α的取值范围：−2n+1<α<2n+1若模型中的α取值在式（5.2-8）的范围之内，则此灰度模型适用。残差检验按照预测模型可以计算得出预测值X1i将其经过一次累减生成X00i=X1绝对误差：Δi=Xi0相对误差ϕi=Δi模型精确度：P0=1−i183.模型的修正及预测之前求得预测值:X1i,i=1,2,3⋯18对变换后的累加序列X1i,i=1,2,3⋯18重新计算残差：e1i=k=1ie0e1(ie1k+1=ei1−所以修正模型为：X1k+1=X001−σk−1=1,k≥20,k<2（5.根据修正模型得到最后的预测模型为：X0k+1=Xk+1−X模型求解为了使预测模型更准确，本论文将近五年的每一年房价划分为四个季度，每一个季度有三个月，计算出每一个季度的房价。表5.2-1各类代表城市的房价（按季度）（元/m2）年份（季度）北京西安温州连云港15（1）37623679817237504315（2）38599677417305531715（3）40102663717779551015（4）40330649617006584416（1）40581651317210605716（2）44664643817287604016（3）47689630318293622116（4）55736641817886631417（1）59736659917824729617（2）52969726217976856617（3）54745792818450909117（4）57836858418039851318（1）57599923618052834218（2）579791121818442831218（3）592151236318950850118（4）598041226219443856419（1）602101251919438846019（2）5998112520194538521在表5.2-1中，为了方便表示，将2015年第一季度表示为15（1），以此类瑞，2019年第二季度为19（2）。这四类城市近四年的房价波动（按季度）如下图所示。图5.2-1北京近四年房价波动图图5.2-2西安近四年房价波动图图5.2-3温州近四年房价波动图图5.2-4连云港近四年房价波动图根据GM(1,1)模型，利用MATLAB软件进行求解。最终预测2015第一季度-2021第四季度的商品房价格走势图。其中横坐标表示年份和季度，纵坐标表示商品房每平方米的销售价格。如下图5.2-5至图图5.2-5北京房价预测图图5.2-6西安房价预测图5.2-7温州房价预测图图5.2-8连云港房价预测图参数检验表5.2-2四座城市的参数α值和μ值北京西安温州连云港α值-0.0272-0.0565-0.0077-0.0306μ值4010546917168405481.9根据式（5.2-8），可求出参数α的取值范围为：−219≤α≤219根据表5.2-2中的参数α值可得出：每个参数α值均在此取值范围内，因此适用于此灰度模型。残差及精确度检验表5.2-3四座城市的残差值和精确度北京西安温州连云港残差值0.05220.09160.01510.0626精确度88.9%98.8%83.3%88.9%根据表5.2-3所示，各个城市得出的精确度都在80%以上，因此适用于灰色模型。因为运用灰色模型对其进行长期预测会造成较大的误差，导致数据不够准确，因此，可以根据四类城市近四年来的每个季度的实际房价与用灰色模型所预测每个季度的房价进行求差，运用所获得的误差来对预测的房价值进行修正，进而得到修正后的房价预测值。图5.2-9修正后的北京房价预测图图5.2-10修正后的西安房价预测图图5.2-11修正后的温州房价预测图图5.2-12修正后的连云港房价预测图其中横坐标表示年份和季度，纵坐标表示商品房每平方米的销售价格。修正后的参数检验表5.2-4修正后四座城市的参数α值和μ值北京西安温州连云港α值-0.0030-0.0074-0.00087-0.0035μ值452415923.1173586272.0根据表5.2-4中的参数α值以及式（5.2-20）可得出：每个参数α值均在此取值范围内，因此适用于修正后的灰度模型。本论文预测了2019年第三季度到2021年第四季度，如下表：表5.2-5修正后各类代表城市的房价预测（按季度）（元/m2）年份（季度）北京西安温州连云港19（3）661661365819463962419（4）648961600419857951620（1）671231640420350984020（2）6809516831195971030820（3）6911117450198211066020（4）7398018081199191078521（1）7781218549209461111421（2）8668919376205591135921（3）9154120311205181249721（4）85650217722069113929在表5.2-5中，为了方便表示，将19（3）表示为2019年第三季度，以此类推。5.3问题三5.3.1问题三的分析在问题三中需要针对于房价给出一个措施使得房价合理，因此，本文选取了分别从第一问中选取的一线，新一线，二线，三线城市中分别选取了一个城市进行房价数据、人均收入数据收集、土地价格数据的收集，对于每个城市进行房价与收入、房价与地价的曲线拟合，进而得出一条实际数据下的拟合曲线，再根据房价收入比与房价地价比的合理区间，对曲线进行参数调整，直到调整到与合理区间对应的曲线参数，该参数的调整趋势即为需要现如今给出的调整措施。5.3.2问题三模型的建立与求解1.一元非线性回归模型的建立一元非线性回归的通式为：y=b0+根据国家统计局以及中国地价监测局所差的的四类代表城市（北京、西安、温州、连云港），得到附录中表一到表四的数据。将房价与地价的数据导入SPSS中，利用多元非线性回归分析，通过拟合，找出四座城市最符合实际勘测数据（可支配收入、地价）与房价关系的曲线，如下图：图5.3-1北京人均可支配输入图5.3-2北京地价与房价与房价关系曲线图关系曲线图图5.3-3西安人均可支配输入图5.3-4西安地价与房价与房价关系曲线图关系曲线图图5.3-5温州人均可支配输入图5.3-6温州地价与房价与房价关系曲线图关系曲线图图5.3-7连云港人均可支配输入图5.3-8连云港地价与房价与房价关系曲线图关系曲线图根据四座代表性城市选出每一座城市中R的平方最大的拟合方式，即为拟合程度最好的曲线作为非线性曲线方程，得出非线性方程如下：−1.833x+8.377∗10−10x3根据中国房价与地价的实际关系以及基准地价更新原的原则，查阅文献得出了相应的房价与地价的合理区间在[0.8，1.3]（取小数点后一位）之间。根据这四类城市的数据以及房价收入比和房价地价比的各个函数关系可以发现，房价在合理区间范围内的并不多，所以需要政府进行适当的措施把控。本文在此给出了两条建议根据房价收入比之间拟合的函数关系可以得到，将函数关系中的参数进行适当调整，调整说明如下：针对于北京，在15-19年区间房价收入比合理性均为否，并且合理性均大于合理区间，需要将系数b1进行向上调整才可以将房价收入比调到合理的房价收入比区间，但是由于大幅度增加人均可支配收入会导致一系列的经济问题，所以，政府可以适当的降低住房的价格，从而来使得房价收入比调整到合理区间。针对于西安，在15-17年初房价收入比合理性均为合理，所以不需要进行措施调整，在2018年房价收入比合理性为否，并且计算出得合理性大于合理区间，所以同北京所处理问题相同，需要政府将房价适当得向下调整。针对于温州，其与北京在15-19年之间存在的问题均相同，但是计算出得合理性值超出合理区间并不大，需要政府的适当降低住房价格。针对于连云港，在15-19年之间，计算出的合理性值在标准的合理区间之内，所以连云港的住房价格基本不需要进行措施的调整，可以存在上下小幅度的波动。根据房价与地价（成本）之间的拟合函数关系可以将拟合函数中的一些参数进行适当的调整，即为给出的措施，将房价控制在合理区间内：针对于北京，在15-19年房价与地价的比值均大于0.8并且小于1.3，即为北京市的房价与地价的比值在一个合理区间内，政府只能通过降低住房价格以及适当提高居民收入来使得房价控制在合理区间。西安：在15-17年初房价与地价的比值在一个合理区间，即不需要政府的强制干预，在17年之后，房价与地价的比值大于1.3，房价的增长超过了地价的正常速率，所以出现了不合理的情况，在此，需要政府适当调整房价的价格，使房价与地价的比值控制在一个合理的区间。温州：在15-19年的房价与低价的比值均超过了合理区间，需要将其调整到合理区间即需要政府将住房价格适当向下调整。连云港：在15-19年测得的比值数据均远超过合理区间，即需要政府的将房价适当不进行调整，将土地价格进行适当的向上调整使得其控制在合理区间。最终本文将所有类型城市中存在的问题进行了总结，如下：针对于一线城市，进行数据计算后，发现普遍存在房价与收入比值远高于合理区间，所以需要政府向下调整一线城市的住房价格。针对于新一线城市，进行数据计算后，发现在18年后存在房价收入比偏高现象，所以需要在近几年进行适当向下调整住房价格。并且住房土地价格与住房价格都存在不符合正常上涨的情况，所以需要政府的对于今年及后期的价格把控。针对于二线城市，进行数据计算后，发现在18年后同样存在住房价格偏高与合理区间的情况，需要政府适当的降低住房价格。对于住房土地价格与住房价格的上涨都在合理区间内。针对于三线城市，进行数据计算后，发现存在土地价格上涨跟不上住房价格上涨的情况，所以需要政府对于三线城市的住房价格的适当向下调整以及住房土地价格的适当把控。在政府实施这种措施的情况下，住房价格预计人均收入得到了相对稳定的发展，并且住房土地价格也不会发生很大的波动，这样不会很大程度上波动我国的经济发展，并且对于我国经济亦有稳定发展的趋势。模型评价模型优点该房价收入比区间界定模型符合中国国情。灰色预测模型所需的信息量较小灰色预测模型建模精度较高，可保持原系统的特征，能较好地反映系统的实际情况修正模型使得灰色模型预测的长期结果更加准确。回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，提高预测方程式的效果模型缺点在问题一种只根据房价收入比对四类代表城市进行和理性分析，因素较少，不够精确。灰色模型对长期预测的数据具有不准确性，但可以进行残差检验，最后对灰色模型进行修正，实的数据准确。本文中假设航班的发出不存在延误情况，实际中航班延误的情况是十分有可能发生的。有时候在回归分析中，选用何种因子和该因子采用何种表达式只是一种推测，这影响了用电因子的多样性和某些因子的不可测性，使得回归分析在某些情况下受到限制。七、参考文献[1]杨慧.基于房价收入比的城市房价合理性评价[A].北京信息科技大学，2019.3[2]李竹波,蒋振宇,王宗军.中国房地产价格预测[B].华中科技大学，2017.12[3]李丹,朱家明,李薇,徐亮.基于多元回归模型的房价影响因素研究[A].辽宁工业大学学报，2019.6[4]牛华勇,陈思嘉,田驰.我国房价调控政策的有效性与适用性研究[B].价格理论与实践，2015[5]梁娜飞,梁丽娜,张慧慧.西安市房地产发展现状及未来趋势预测[A].内蒙古科技大学土木工程学院,2018。[6]詹小丽.城市住宅价格合理性分析——以杭州市为例[D].浙江大学，2018.5[7]储亚伟，黄贤峰，郑语欣.房价影响因素的研究及预测[A].山东农业工程学院学报，2019[8]吴冠虹，陈骏兰，朱家明.我国房价影响因素的的研究和预测[A].成都工业学院学报，2018.12

附录问题一的代码（C++）#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){ doublepm[]={9774.222,10149.25,12512.25,16531.833}; doublem=104; doubleim[]={39807,43193,46554,50653}; for(inti=0;i<4;++i) { cout<<pm[i]*m/(im[i]*3)<<endl; } return0;}问题二的代码（MATLAB）GM(1,1)模型%建立符号变量a(发展系数)和b(灰作用量)symsab;c=[ab]';%原始数列AA=[504353175509.666667584460576039.6666676221.3333336314.3333337295.6666678566.3333339091.333333851383428311.6666678501.3333338564.3333338459.6666678520.666667];n=length(A);%对原始数列A做累加得到数列BB=cumsum(A);%对数列B做紧邻均值生成fori=2:nC(i)=(B(i)+B(i-1))/2;endC(1)=[];%构造数据矩阵B=[-C;ones(1,n-1)];Y=A;Y(1)=[];Y=Y';%使用最小二乘法计算参数a(发展系数)和b(灰作用量)c=inv(B*B')*B*Y;c=c';a=c(1);b=c(2);%预测后续数据F=[];F(1)=A(1);fori=2:(n+18)F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;end%对数列F累减还原,得到预测出的数据G=[];G(1)=A(1);fori=2:(n+10)G(i)=F(i)-F(i-1);%得到预测出来的数据end%3333333333333333333333333333333333333333%按预测模型计算得预测值，对变换后的累加序列，重新定义残差：T=cumsum(A);E=[];fori=1:nE(i)=T(i)-G(i);end%对残差数列E做累加得到数列MM=cumsum(E);%对数列M做紧邻均值生成fori=2:nP(i)=(M(i)+M(i-1))/2;endP(1)=[];%构造数据矩阵M=[-P;ones(1,n-1)];V=A;V(1)=[];V=V';%使用最小二乘法计算参数a(发展系数)和b(灰作用量)f=inv(M*M')*M*V;f=f';s=f(1);d=f(2);H=G(1:18);%计算残差序列epsilon=A-H;W=cumsum(epsilon);%预测后续数据Q=[];Q(1)=A(1);fori=2:(n+18)if(i-1)>=2Q(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a+1*(-s)*(randperm(10,1)-d/s)/exp(s*(i-1));elseQ(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;endend%对数列F累减还原,得到预测出的数据L=[];L(1)=A(1);fori=2:(n+10)L(i)=Q(i)-Q(i-1)-4*max(A);%得到预测出来的数据enddisp('原预测数据为：');Gdisp('修正预测数据为：');L%模型检验%法一：相对残差Q检验%计算相对误差序列delta=abs(epsilon./A);%计算相对误差Qdisp('相对残差Q检验：')Q=mean(delta)%法二：方差比C检验disp('方差比C检验：')C=std(epsilon,1)/std(A,1)%法三：小误差概率P检验S1=std(A,1);tmp=find(abs(epsilon-mean(epsilon))<0.6745*S1);disp('小误差概率P检验：')P=length(tmp)/n%符号变量a(发展系数)和b(灰作用量)disp('a(发展系数)')adisp('b(灰作用量)')b%绘制曲线图t1=2015:2032;t2=2015:2042;%plot(t1,A,'ro');holdon;plot(t2,G,'g-');%plot(t2,L,'b-');set(gca,'xtick',[2015201620172018201920202021202220232024202520262027202820292030203120322033203420352036203720382039204020412042]);set(gca,'xticklabel',{'2015第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2016第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2017第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2018第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2019第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2020第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2021第一季度','第二季度','第三季度','第四季度'});set(gca,'XTickLabelRotation',46);xlabel('年份季度');ylabel('房价(元/(m*m))');legend('预测房价');%title('2015第一季度到2021年第四季度西安房价预测曲线');gridon;修正后的GM（1,1）预测%建立符号变量a(发展系数)和b(灰作用量)symsab;c=[ab]';%原始数列AA=[504353175509.666667584460576039.6666676221.3333336314.3333337295.6666678566.3333339091.333333851383428311.6666678501.3333338564.3333338459.6666678520.666667];n=length(A);%对原始数列A做累加得到数列BB=cumsum(A);%对数列B做紧邻均值生成fori=2:nC(i)=(B(i)+B(i-1))/2;endC(1)=[];%构造数据矩阵B=[-C;ones(1,n-1)];Y=A;Y(1)=[];Y=Y';%使用最小二乘法计算参数a(发展系数)和b(灰作用量)c=inv(B*B')*B*Y;c=c';a=c(1);b=c(2);%预测后续数据F=[];F(1)=A(1);fori=2:(n+18)F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;end%对数列F累减还原,得到预测出的数据G=[];G(1)=A(1);fori=2:(n+10)G(i)=F(i)-F(i-1);%得到预测出来的数据end%3333333333333333333333333333333333333333%按预测模型计算得预测值，对变换后的累加序列，重新定义残差：T=cumsum(A);E=[];fori=1:nE(i)=T(i)-G(i);end%对残差数列E做累加得到数列MM=cumsum(E);%对数列M做紧邻均值生成fori=2:nP(i)=(M(i)+M(i-1))/2;endP(1)=[];%构造数据矩阵M=[-P;ones(1,n-1)];V=A;V(1)=[];V=V';%使用最小二乘法计算参数a(发展系数)和b(灰作用量)f=inv(M*M')*M*V;f=f';s=f(1);d=f(2);H=G(1:18);%计算残差序列epsilon=A-H;W=cumsum(epsilon);%预测后续数据Q=[];Q(1)=A(1);fori=2:(n+18) if(i-1)>=2 Q(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a+1*(-s)*(randperm(10,1)-d/s)/exp(s*(i-1));else Q(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;endend%对数列F累减还原,得到预测出的数据L=[];L(1)=A(1);fori=2:(n+10)L(i)=Q(i)-Q(i-1)-4*max(A);%得到预测出来的数据end%计算每一次误差WA=[];WA(1)=G(1)-A(1);fori=2:n WA(i)=G(i)-A(i);end%用误差修正fori=2:n G(i)=G(i)-WA(i);endfori=(n+2):(n+10) G(i)=G(i)-WA(i-n);end disp('原预测数据为：');Gdisp('修正预测数据为：');L%模型检验%法一：相对残差Q检验%计算相对误差序列delta=abs(epsilon./A);%计算相对误差Qdisp('相对残差Q检验：')Q=mean(delta)%法二：方差比C检验disp('方差比C检验：')C=std(epsilon,1)/std(A,1)%法三：小误差概率P检验S1=std(A,1);tmp=find(abs(epsilon-mean(epsilon))<0.6745*S1);disp('小误差概率P检验：')P=length(tmp)/n%符号变量s(发展系数)和d(灰作用量)disp('s(发展系数)')sdisp('d(灰作用量)')d%绘制曲线图t1=2015:2032;t2=2015:2042;%plot(t1,A,'ro');holdon;plot(t2,G,'g-');%plot(t2,L,'b-');set(gca,'xtick',[2015201620172018201920202021202220232024202520262027202820292030203120322033203420352036203720382039204020412042]);set(gca,'xticklabel',{'2015第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2016第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2017第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2018第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2019第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2020第一季度','第二季度','第三季度','第四季度','2021第一季度','第二季度','第三季度','第四季度'});set(gca,'XTickLabelRotation',46);xlabel('年份季度');ylabel('房价(元/(m*m))');legend('预测房价');%title('2015第一季度到2021年第四季度西安房价预测曲线');gridon;问题三的数据表一北京地价与房价的关系年份季度平均房价(元/m2地价(元/m2房价地价比(%)2015第一季度37623466490.8065122015第二季度38599454990.8483482015第三季度40102.33479040.837142015第四季度40330464250.8687132016第一季度40581.67509640.7962812016第二季度44664.33532490.8387832016第三季度