第23章旋转（知识清单）（11个考点梳理典型例题核心素养提升中考热点聚焦）（原卷版）

第23章旋转（知识清单）（11个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦）【知识导图】【知识清单】考点1.旋转（重点）旋转的概念在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AOA′)．如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．••C′B′CBAA′O【例1】（2022秋·宁夏吴忠·九年级校考期中）运动“冰壶滑行到终点．直升机螺旋桨的转动．气球冉冉升起．钢架雪车加速前进”属于旋转的是．考点2.旋转的性质（重点）旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；(2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；要点诠释：１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．【例2】（2022秋•镇海区校级期中）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（）A．O B．P C．Q D．M考点3.旋转作图（重点）在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点．【例3】（2021秋·陕西渭南·九年级校考期中）如图，的顶点坐标分别为，，．画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点、的对应点、的坐标．考点4.利用旋转设计图案【例4】（2022•岳池县模拟）下图是“弦图”，请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．考点5.中心对称中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．AACBC′B′A′O【例5】.（2023江西）下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.考点6.中心对称的性质（重点）中心对称图形的性质经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分。【例6】（2022秋·黑龙江绥化·九年级校考期中）求直线关于点成中心对称的直线的解析式．考点7.确定对称中心的方法（重点）【例7】（2022秋·广西南宁·九年级校联考期中）在如图正方形网格中按要求画出图形：(1)将平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别为点E、F，请画出；(2)画出点A旋转后的；(3)已知与于点P成中心对称，请在图中画出点P．考点8.画已知图形关于某一点对称的图形【例8】（2020·辽宁抚顺·统考模拟预测）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，A的坐标是，请回答下列问题：(1)将向下平移六个单位长度，画出平移后的；(2)画出关于原点O对称的；(3)判断与是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标．考点9.中心对称图形（重点）把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.注意：中心对称图形是指一个图形.要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形，特殊在旋转角是180°，也就是说当旋转角是180°时的旋转对称图形就是中心对称图形．中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．

②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．

②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．【例9】（2022·安徽马鞍山·校考一模）如图，直角坐标系中的的三个顶点分别为，，．(1)将向下平移个单位，再向右平移个单位得到，画出，并直接写出的坐标；(2)设A的中点为，的中点为，在的条件下，线段的对应线段为，判断四边形是否为中心对称图形，若是，直接写出其对称中心的坐标；若不是，请简要说明理由．考点10.关于原点对称的点的坐标（重点）【例10】（2023·江苏盐城·景山中学校考模拟预测）若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（）A． B． C． D．或考点11.图案的设计形成过程（重点）1设计依据应用基本图形的平移，轴对称、旋转变换进行图案设计。2设计步骤（1）明确设计目的与要求，在进行图案的设计时注意明确设计的要求及设计的目的，只有在正确把握设计要求及设计目的的条件下，才能合理地进行图案设计；（2）确定基本图案和整体图案；（3）分析整体图案是通过“基本图案”怎样变换（平移、轴对称或旋转）形成的。【例11】（2023秋·吉林·九年级统考期末）如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【核心素养提升】1分类讨论思想1.（2020秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出绕点A逆时针旋转的．(2)作出关于原点O成中心对称的．(3)请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【中考热点聚焦】热点1.平面直角坐标系中的旋转2．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（）A．M1 B．M2 C．M3 D．M43．（2023•金华）在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标．热点2.旋转性质的应用4．（2023•凉山州）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）5．（2023•泸州）在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是．6．（2023•淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是．7．（2022•吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为度．（写出一个即可）8．（2022•温州）如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转