套卷江西省南昌2015届高三上学期第四次月考数文试题

南昌2014—2015学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（M）等于（）A、{0}B、{1} C、{-2，-1，0} D、Ø2．已知直线，直线，且，则的值为（） A、-1 B、 C、或-2 D、-1或-23．在数列{}中，若，且对任意的有，则数列前15项的和为（） A．B．30 C．5D．4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A.7B.C.D.5．过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.B.或C.D.或6．若为等差数列，是其前n项的和，且，则=（）A.B.C.D.7.若直线经过点M(cosα,sinα),则()A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.D.8．已知a>0，x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥ax－3，))若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．29.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则()A.3B.8C10.若函数满足则下列不等式一定成立的是（）A．B． C．D．11．若不等式对于任意的正整数恒成立,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为()A． B．3 C． D．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共题，每小题5分，共20分。。13．等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______14．过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为2eq\r(3)的直线方程是15．若直线与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是16．若函数的定义域和值域均为,则的范围是____________。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知ABC的面积S满足，且=—8．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若函数，求的最大值．18、（本小题满分12分）如图，正方形的边长为2.(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；xyBCAO(2)在其内部取点，且，求事件“的面积均大于”的概率.xyBCAO19．（本小题满分12分）长方体中，，，是底面对角线的交点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积。20．（本题满分12分）已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21.（本小题满分12分）已知函数处的切线方程为（1）若在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，求实数k的取值范围；（2）若对任意，均存在，试求实数c的取值范围。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.ABCOEDP如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.(Ⅰ)求证:是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点,,,,求..ABCOEDP23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，）．求点F1，F2到直线的距离之和.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设不等式的解集为,且.(Ⅰ)试比较与的大小;(Ⅱ)设表示数集中的最大数,且,求的范围.姓名班级学号南昌2014—姓名班级学号总分高三数学（文）答卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案二．填空题（每小题5分，共25分）13、.14、.15、.16、.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知ABC的面积S满足，且=—8．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若函数，求的最大值．18、（本小题满分12分）如图，正方形的边长为2.(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；xyBCAO(2)在其内部取点，且，求事件“的面积均大于”的概率.xyBCAO19．（本小题满分12分）长方体中，，，是底面对角线的交点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积。20．（本题满分12分）已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21.（本小题满分12分）已知函数处的切线方程为（1）若在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，求实数k的取值范围；（2）若对任意，均存在，试求实数c的取值范围。姓名班级学号请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的姓名班级学号22（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲23（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.ABCOEDP.ABCOEDP高三数学（文科）参考答案选择题：题号123456789101112答案CDADBCDBABAA二、填空题：每小题４分，共16分．13.－2.14。x＝0或15。16.三．解答题：17．解：（Ⅰ）∵=—8，∴=—8，∴=①∵②，将①代入②得，由，得，又，∴.（Ⅱ）====，当，即时，取得最大值，同时，取得最大值．18.解：（1）共9种情形：-------------3分满足，即，共有6种---------------5分因此所求概率为----------------6分（2）设到的距离为，则，即-----------8分到、、、的距离均大于----------------9分概率-----------------12分19、解:(Ⅰ)证明：依题意：，且在平面外．……2分∴平面……3分(Ⅱ)证明：连结∵∴平面…………4分又∵在上，∴在平面上∴……5分∵∴∴∴中，…6分同理：∵中，∴…7分，∴平面……8分(Ⅲ)解：∵平面∴所求体积…12分平面与平面夹角的余弦值是…12分20．解：由已知得圆M的圆心为M(－1，0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1，0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为eq\r(3)的椭圆(左顶点除外)，其方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(x≠－2)．……（4分）(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2，0)时，R＝2，所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4.……（8分）若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝2eq\r(3).……（9分）若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则eq\f(|QP|,|QM|)＝eq\f(R,r1)，可求得Q(－4，0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．由l与圆M相切得eq\f(|3k|,\r(1＋k2))＝1，解得k＝±eq\f(\r(2),4).当k＝eq\f(\r(2),4)时，将y＝eq\f(\r(2),4)x＋eq\r(2)代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，并整理得7x2＋8x－8＝0.解得x1，2＝eq\f(－4±6\r(2),7).所以|AB|＝eq\r(1＋k2)|x2－x1|＝eq\f(18,7).当k＝－eq\f(\r(2),4)时，由图形的对称性可知|AB|＝eq\f(18,7).综上，|AB|＝2eq\r(3)或|AB|＝eq\f(18,7).……（12分）21.解:（1），由，得………………2分，，得，………3分所以…………6分（2）设根据题意可知…………7分由（1）知……8分，当时，；在上单调递增，，满足………9分当时，在时递