七年下册数学能力提高

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解.（1）求a，b，c的长；（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小；（3）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分，若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由.2、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如下表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？3、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，已知该公司所筹集资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：户型AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）试求该公司对这两种户型住房将有哪几种建房方案？（2）试问该公司将如何建房，才能使获得的利润最大？（3）（探究）若根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0),且所建的两种住房可全部售出。试问该公司又将如何建房，才能使获得的利润最大？（注：利润=售价-成本）4、泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：运行区间大人票价学生票出发站终点站一等座二等座二等座泉州福州60（元）50（元）40（元）根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需10800元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需7600元；已知家长的人数是教师的人数的3倍．（1）设参加活动的老师有人，请直接用含的代数式表示教师和家长购买一等座动车票所需的总费用；（2）若设学生有n人，求参加活动教师与学生的人数；（3）如果二等座动车票共买到张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于7900元，求的最大值．1、解：（1）解方程组得：…………………2分解不等式组得：……………4分∵满足的最大正整数为10，∴c=10∴a=8，b=6，c=10……5分（2）∵AE平分△ABC的周长，△ABC的周长为24，∴EC=6，BE=2……7分∴△AEC为等腰直角三角形，∴∠AEB=45°，∠BEA=135°……………9分（3）不存在．∵当AE将△ABC分成周长相等的△AEC和△ABE时，EC=6，BE=2，……11分此时,△AEC的面积为:△ABE的面积为:面积不相等∴AE平分△ABC的周长时,不能平分△ABC的面积,同理可说明AE平分△ABC的面积时，不能平分△ABC的周长．…………13分2、解：1）设购进电视机、冰箱各台，则洗衣机为台．依题意得： 5分解这个不等式组，得．∵为正整数，∴或7． 7分方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台． 8分（2）方案1需补贴：（元）；方案2需补贴：（元）；∴国家财政最多需补贴农民4407元． 10分3、解：（1）设该公司建A型的住房套，则建B型的住房为套，依题意，得，即解得为正整数或49或50则的值对应为32或31或30共有三种建房方案。方案1：A型48套，B型32套；方案2：A型49套，B型31套；A型方案3：48套，B型32套。（2）方案1的利润为（万元），方案2的利润为（万元），方案3的利润为（万元）该公司应选择方案1，才能使获得的利润最大。（3）设利润为万元，则（万元）①当时，选择方案3获得利润最大；②当时，三种方案获得利润相等，均为480万元；③当时，选择方案1获得利润最大；4、（1）195m；（2）设参加活动的教师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，依题意得：，解得：，则2m＝20，经检验，符合题意答：参加活动的教师有10人，家长有20人，学生有180人．（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x－180）名大人买二等座动车票，有30-(x－180)＝(210－x)名大人买一等座动车票．∴购买动车票的总费用＝40