山东省济南市长清实验中学高三数学文联考试卷含解析

山东省济南市长清实验中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（

）A．39 B．21 C．81 D．102参考答案：D3.已知是定义在上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则等于（）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D略4.函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是

（）

A．R

B．［8，＋

C．（－∞，－3

D．［－3，＋∞］参考答案：C5.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0， 则“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．我们得规律是充分条件范围要小，必要条件范围要大． 6.已知△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，若m∥n，则∠C＝(

)A．

B．

C． D．参考答案：B7.设，，则是成立的.充分必要条件

.充分不必要条件.必要不充分条件

.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：因为是的真子集，所以是成立的必要不充分条件，故选C.考点：充要条件的判断.8.若非零向量满足，则(

)A.

B.C.

D.命题意图:考查平面向量线性运算，三角形法则，稍难题.参考答案：C9.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+4π B．4+3π C．3+4π D．3+3π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，其表面积为S1==π，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，其表面积为S2==4+3π，∴该几何体的表面积S=S1+S2=4+4π．故选：A．10.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值．【解答】解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数∵f（0）=3∴f=f（0）=3故选：C．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足，若目标函数z=x+2y的最大值为n，则展开式的常数项为．参考答案：240【考点】7C：简单线性规划；DC：二项式定理的应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得n，再由二项式的通项求解．【解答】解：由约束条件x，y满足，作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6．则=．由Tr+1=（﹣2）r?．令6﹣=0得r=4．∴则展开式的常数项为=240．故答案为：240．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，考查二项式定理的应用，是中档题．12.已知幂函数在上为减函数，则=__________．参考答案：-1略13.如果，，那么的取值范围是

▲

．参考答案：14.在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:,点P的极坐标为,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是

.参考答案：15.在中，已知，则的长为

．参考答案：16.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为__________．参考答案：.试题分析：，在复平面上对应的点，到原点的距离.考点：复数的四则运算和概念.17.右图中阴影部分区域的面积

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为，点满足.（1）求抛物线的方程；（2）过点(－1,0)的直线交抛物线于点，当时，求直线的方程.参考答案：（1）由条件易知在抛物线上，，故，即抛物线的方程为；（2）易知直线斜率必存在，设，，，①，联立得即，由得，且②，③，由①②③得，即直线.19.已知函数f（x）=（xlnx+ax+a2﹣a﹣1）ex，（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论f（x）在区间（，+∞）上的极值点的个数；（Ⅲ）是否存在a，使得f（x）在区间（，+∞）上与x轴相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）若a=0，求函数的导数，利用导数求f（x）的单调区间；（II）利用导数分别讨论a的取值，进而讨论函数f（x）在区间（，+∞）上的极值点个数；（III）假设存在a，使得f（x）在区间（，+∞）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点处，利用导数与极值之间的关系进行讨论．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=（xlnx﹣1）ex，（x＞0）导数f′（x）=（x+1）exlnx，所以x∈（0，1），f′（x）＜0；x∈（1，+∞），f′（x）＞0．可得f（x）的减区间为（0，1），f（x）的增区间为（1，+∞）；（Ⅱ）f′（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，令m（x）=lnx+xlnx+ax+a2m′（x）=+lnx+1+a，又令φ（x）=+lnx+1+aφ′（x）=﹣+．x∈（0，1）时，φ（x）＜0，φ（x）递减；x∈（1，+∞），φ（x）＞0，φ（x）递增．m（x）min=m′（1）=2+a≥0，所以m（x）在区间（，+∞）单调递增，m（）=（a﹣1）（a+1+），①m（）≥0，即：﹣2≤a≤﹣1﹣或a≥1时m（x）在区间（，+∞）上无零点，f（x）无极值点②m（）＜0，即：﹣1﹣＜a＜1，m（x）在区间（，+∞）上有唯一零点，f（x）有唯一极值点．（Ⅲ）假设存在a，使得f（x）在区间（，+∞）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点．由（2）可知﹣1﹣＜a＜1，设极值点为x0，联立得x0=e﹣（a+1）代入上式得e﹣（a+1）+（a+1）﹣a2=0令t=﹣（a+1），t∈（﹣2，），h（t）=et﹣t﹣（t+1）2h′（t）=et﹣2t﹣3，h″（t）=et﹣2＜0h′（t）在t∈（﹣2，）上单调递减，h′（﹣2）=e﹣2+1＞0，＜0∴h′（t）在t∈（﹣2，）上存在唯一零点t0即当t∈（﹣2，t0）时，h′（t）＞0，h（t）单调递增，当t∈（t0，）时，h（t）＜0，h（t）单调递减h（﹣2）＞0，h（）＜0，所以h（t）在t∈（﹣2，t0）上无零点，在t∈（t0，）上有唯一零点h（0）=0，a+1=0，a=﹣1所以存在a=﹣1，使得f（x）在区间（，+∞）上与x轴相切．20.（本小题满分12分）

已知一动圆P与圆：和圆：均外切（其中、分别为圆和圆的圆心）．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若过点的直线l与曲线E有两个交点A、B，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）动圆P的半径为r，则，，，故点P的轨迹E是以、为焦点的双曲线的右支．······················································································2分设方程为，知，，所以，，，故轨迹E的方程为．··································································································································4分（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为，联立方程组消去y，得，设，，其中，，且解得．···············································6分双曲线左准线方程为．离心率，根据双曲线第二定义，有，∴·······································8分，································10分当直线l的斜率不存在时，易求得，·············································11分故．·····················································································12分略21.(12分)已知函数（），。（Ⅰ）若，且是的切线，求的值；（Ⅱ）若，且与的图象有两个公共点，求的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ），…………2分令，得，∴的斜率为1的切线为…………………4分∴．………6分（Ⅱ），。令，得，。∴的斜率为1的切线为

…8分∵与的图象有两个公共点，∴上述切线在直线的上方。∴，即．……10分又，∴．…………………12分22.已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3x+1（1）设a=2，求f（x）的单调增区间；（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围．参考答案：解：（1）f（x）的定义域是R，f′（x）=3x2﹣6ax+3，当