2022年安徽省淮南市龙湖中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年安徽省淮南市龙湖中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q可以是真命题也可以是假命题D．命题q一定是假命题参考答案：C“非p”是真命题，则p为假命题，命题q可以是真命题也可以是假命题．2.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充分必要条件

D.既不充分条件也不必要条件参考答案：B略3.若,则,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：二倍角公式，同角三角函数关系4.（5分）（2011?哈尔滨模拟）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．参考答案：B函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x＞0时，函数值大于0恒成立，故排除D，故选B．5.设集合M={x|2－x>0}，N={x|l≤x≤3}，则M∩N=

（

）

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3|参考答案：A略6.在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则y关于x的函数关系与下列最接近的函数(其中a、b、c为待定系数)是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为(

)A．12 B．16 C．20 D．25参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则==10+≥10+2=16，当且仅当，即a=，时，等号成立．故的最小值为16，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．8.设直线l1：2x﹣my﹣1=0，l2：（m﹣1）x﹣y+1=0．则“m=2”是“l1∥l2”的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：当m=2时，两直线方程为l1：2x﹣2y﹣1=0，l2：x﹣y+1=0，满足l1∥l2，当m=0时，两直线方程为l1：2x﹣1=0，l2：﹣x﹣y+1=0，不满足l1∥l2，∴若l1∥l2，则，解得m=2或m=﹣1（舍去），∴“m=2”是“l1∥l2”的充分必要条件，故选：C．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．9.在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5=3π，则sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值为（）A． B． C．1 D．﹣参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的基本运算化简log3a1+log3a2+…+log3a7，通过a3a4a5=3π，求出对数的值，然后求解即可．【解答】解：因为由正数组成的等比数列{an}中，a3a4a5=3π，所以a43=3π，a4=，∴log3a1+log3a2+…+log3a7=====．∴sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）=sin=sin（2π）=sin=．故选B．【点评】本题是基础题，考查等比数列等比中项的应用，对数的基本运算，正弦的三角函数值的求法，考查计算能力．10.函数的零点所在的大致区间是A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是

．参考答案：12.如图所示的算法流程图中,若则的值等于

.参考答案：913.的展开式中的常数项是_____________。参考答案：60略14.从红、黄两色分别印有A、B、C、D的8张卡片中任取4张，其中字母不同且颜色齐全的概率为

▲

．参考答案：

15.在平面直角坐标系中，不等式组确定的区域为，点的坐标为，为区域上的动点，则的最大值为

．参考答案：416.(几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，，则的半径为

．参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出17.某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为_______参考答案：70三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P是曲线C：（为参数，）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，求点P的直角坐标．参考答案：试题分析：先根据同角三角函数平方关系消去参数得曲线的普通方程，再根据点斜式得直线的方程，最后联立方程组解出点的直角坐标.试题解析：解：由题意得，曲线的普通方程为，，直线的方程为，联立得（舍去）或，所以点的坐标为.19.（16分）设m个不全相等的正数a1，a2，…，am（m≥3）依次围成一个圆圈．（1）设m=2015，且a1，a2，a3，…，a1008是公差为d的等差数列，而a1，a2015，a2014，…，a1009是公比为q=d的等比数列；数列a1，a2，…，am的前n项和Sn（n≤m）满足S3=15，S2015=S2013+12a1，求数列{an}的通项公式；（2）设a1=a，a2=b（a≠b），若数列a1，a2，…，am每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求a8；（3）在（2）的条件下，m≤2015，求符合条件的m的个数．参考答案：考点：等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用a1，a2015，a2014，…，a1009是公比为d的等比数列，求出d，S3=3a1+3d=15，解得a1=2，可得数列{an}的通项公式；（2）确定an=an﹣1an+1，依此类推a8=a2=b；（3）猜想：m=6k，m=12，18，…，2012，一共有335，再利用反证法进行证明即可．解答： 解：（1）因a1，a2015，a2014，…，a1009是公比为d的等比数列，从而由S2015=S2013+12a1，a2015+a2014=12a1，故解得d=3或d=﹣4（舍去）因此d=3，又S3=3a1+3d=15，解得a1=2从而当n≤1008时，an=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1当1006≤n≤2015时，由a1，a2015，a2014，…，a1009是公比为d的等比数列得（1009≤n≤2015），因此（2）由题意，∴an=an﹣1an+1，得，a7=a1=a依此类推a8=a2=b（3）猜想：m=6k，m=12，18，…，2012，一共有335，

得又，④故有．⑤若不然，设m=6k+p，其中1≤p≤5若取p=1即m=6k+1，则由此得am=a6k+1=a1，而由③得，得a2=1，由②得，而此推得an=1（1≤n≤m）与题设矛盾，同理若P=2，3，4，5均可得an=1（1≤n≤m）与题设矛盾，因此m=6k为6的倍数．（16分）点评：本题考查等差数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，有难度．20.（本小题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求：（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．参考答案：解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为，令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝—b—1．所以圆C的方程为.（Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆C必过定点（0，1）．同理可证圆C必过定点（－2，1）．21.(17)(本小题满分13分)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.参考答案：22.已知是函数的导函数，且，，则下列说法正确的是___________.①；②曲线在处的切线斜率最小；③函数在(－∞,+∞)存在极大值和极小值；④在区间(0,2)上至少有一个零点.参考答案：②③④【分析】根据的导数的正负性来判断的单调性，逐个选项进行判断.【详解】因为，所以，那么，即，又因为，所以，.①中不能从条件判断出来，比如和均符合题中函数，但是可正可负.，所以①错误。②曲线的曲线切线斜率最小即的函数值最小，又由知道二次函数的开口朝上，所以在对称轴即的值最小